2024-2025学年天津市武清区燕京高级中学高三（上）第一次月考数学试卷（B卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年天津市武清区燕京高级中学高三（上）第一次月考数学试卷（B卷）一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|0<x<9}，B={−2,−1,0,1,2}，则A∩B=(

)A.{0,1,2} B.{1,2} C.{−2,2} D.{−2,−1,1,2}2.设a，b∈R，则“m=1”是“f(x)=sinx+(m−1)cosx是奇函数”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数f(x)=x3cosx的部分图象为A.B.C.D.4.已知a=log42，b=(1A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b5.已知x>0，y>0，且3x+1y=1，则A.10 B.12 C.14 D.166.如图，在△ABC中，AN=14NC，P是BN上的一点，若AP=mAB+A.911

B.211

C.3117.若函数f(x)=x3+ax2−x+1在A.5 B.3 C.1 D.08.等差数列{an}中，a2=4，aA.26 B.22 C.18 D.149.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则下列结论错误的是(

)A.函数的解析式可以为f(x)=2sin(2x+π3)

B.函数y=f(x)的图像关于直线x=7π12对称

C.函数f(x)在[−2π3,−二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.设i是虚数单位，则复数3+4i1−2i=______．11.已知函数f(x)=sin(2x−π4)12.在△ABC中，点M满足BM=2MA，若a=CA，b=CB，用a,b13.数列{an}的前n项和为Sn=2n14.在边长为1的正方形ABCD中，点E为线段CD的三等分点，CE=12DE，BE=λBA+μBC，则λ+μ=______；F15.若函数f(x)=2x,x≥12(x+a)(x−2a),x<1恰有两个零点，则实数三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题14分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1(n∈N∗)．17.(本小题15分)

已知a，b，c分别为锐角三角形ABC三个内角A，B，C的对边，且3c=2asinC．

(1)求角A；

(2)若a=7，b=2，求c；

(3)若cosB=218.(本小题15分)

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知a=6，b=2c，cosA=14．

(1)求c的值；

(2)求sinB的值；

(3)19.(本小题15分)

已知数列{an}，{bn}中，a3=7，b1=2，{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}是公比为2的等比数列．

(1)求数列{a20.(本小题16分)

已知函数f(x)=x−alnx−1(a∈R)．

(1)若曲线y=f(x)在点(1,0)处的切线为x轴，求a的值；

(2)若a=2，

①求f(x)的单调区间；

②求证：f(x)存在两个零点x1，x2(x1<参考答案1.B

2.C

3.B

4.D

5.D

6.D

7.C

8.B

9.C

10.−1+2i

11.π

12.2313.8

14.43

−15.(−1,0)∪(0,116.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，

S4=4S2，且由已知有a2=2a1+1，

则有4a1+6d=4(2a1+d)a2=17.解：(1)由正弦定理可得3sinC=2sinAsinC，

由三角形ABC为锐角三角形，

故sinC≠0，则3=2sinA，

即sinA=32，

则A=π3；

(2)由余弦定理a2=b2+c2−2bccosA，

又因为a=7，b=2，

即7=4+c2−2c，

即18.解：(1)△ABC中，a=6，b=2c，cosA=14，

由余弦定理得cosA=b2+c2−a22bc=4c2+c2−64c2=14，解得c=62；

(2)因为cosA=14，A∈(0,π)，所以sinA=1−cos19.解：(1)因为{an}是公差为2的等差数列，a3=7，即有a1+2d=a1+4=7，

解得a1=3，

所以an=a1+2(n−1)=3+2n−2=2n+1．

(2)因为b1=2，数列{bn}是公比为2的等比数列，

所以bn=b12n−1=2×2n−1=2n．

(3)由20.解：(1)求导得f′(x)=1−ax，

因为函数y=f(x)在(1,0)处的切线为x轴，

所以f′(1)=1−a=0，

解得a=1．

(2)①当a=2时，导函数f′(x)=x−2x，

当x∈(0,2)时，f′(x)<0，则f(x)在(0,2)单调递减，

当x∈(2,+∞)时，f′(x)>0，则f(x)在(2,+∞)单调递增，

则函数f(x)的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为(2,+∞)；

②证明：