2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市松北区四校联考八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市松北区四校联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数y=ax+b−2的图象如图所示，则函数y=−ax−b的大致图象是(

)A.B.C.D.2.在227,−2,3−8，πA.1 B.2 C.3 D.43.如图，在锐角三角形ABC中AB=2，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是(

)A.1

B.2

C.2

D.4.若分式2x+1x−3等于零，则x的值是(

)A.x=3 B.x≠3 C.x=−12 5.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A.20 B.40 C.28 D.6.已知不等式x−1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为(

)A. B.

C. D.7.如图，在△ABC中，∠A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为多少度(

)A.140

B.190

C.320

D.2408.在平面直角坐标系中，点(−1,2)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.下列语句，其中正确的有(

)

①同位角相等；

②点(0,−2)在x轴上；

③点(0,0)是坐标原点．A.0个 B.1个 C.2个 D.3个10.3的相反数是(

)A.−3 B.±3 C.11.下列选项所给条件能画出唯一△ABC的是(

)A.AC=3，AB=4，BC=8 B.∠A=50°，∠B=30°，AB=2

C.∠C=90°，AB=90 D.AC=4，AB=5，∠B=60°12.如图，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是(

)

A.8+2a B.8+a C.6+a D.6+2a二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。13.“厉害了，华为！”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能ARM−based处理器鲲鹏920.据了解，该处理器采用7纳米工艺制造，已知1纳米=0.000000001米，则7纳米用科学记数法表示为______．14.如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为2x−1，3x−2，3，若这两个三角形全等，则x=______．15.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则可列方程组为______．16.已知32×9m×27=17.在△ABC中，∠C=90°，AB=4，∠A=60°，则AC=

．18.若2020m=6，2020n=4，则2020三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F是AC上的动点，BD=DF

(1)求证：BE=FC；

(2)若∠B=30°，DC=2，此时AC=23.求△ACB20.(本小题8分)

已知，如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N，求证：BM=CN．21.(本小题8分)

(1)解方程：3x−2+x+62−x=4；

22.(本小题10分)

已知，直线y=2x+3与直线y=−2x−1．

(1)求两直线交点C的坐标；

(2)求△ABC的面积；

(3)在直线BC上能否找到点P，使得S△APB=6？若能，请求出点P的坐标；若不能请说明理由．23.(本小题10分)

如图1所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，连接AM、AN．

(1)求证：△AMN的周长=BC；

(2)若AB=AC，∠BAC=120°，试判断△AMN的形状，并证明你的结论；

(3)若∠C=45°，AC=32，BC=9，如图2所示，求MN的长．24.(本小题10分)

(1)如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD.求：

①旋转角的度数；

②线段OD的长；

③∠BDC的度数．

(2)如图2所示，O是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD.当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC=90°？请给出证明．

25.(本小题12分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1.将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E，F，且使DE始终与AB垂直．

(1)求证：△BDF是等边三角形；

(2)若移动点D使EF//AB时，求AD的长．26.(本小题12分)

已知，如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的高．

(1)尺规作图：作∠ABC的平分线l(保留作图痕迹，不写作法，写出结论)；

(2)在已作图形中，若l与AD交于点E，且BE=AC，BD=AD，求证：AB=BC．

参考答案1.C

2.C

3.B

4.C

5.C

6.C

7.D

8.B

9.B

10.A

11.B

12.D

13.7×10−914.3

15.x+y=100(1−10%)x+(1+40%)y=100×(1+20%)16.8

17.2

18.9

19.证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，

∴DC=DE，∠C=∠DEA=90°，

在Rt△DCF和Rt△DEB中，

DC=DEDF=DB，

∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)，

∴FC=BE，

即BE=FC．

(2)∵DC=2=DE，∠B=30°，DE⊥AB，

∴DB=2DE=4，

∴BC=6，

∴△ACB的面积=120.证明：∵在△ABC中，AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，

∴DM=DN，

∵D为BC的中点，

∴BD=CD，

在Rt△BDM和Rt△CDN中，

DM=DNBD=CD，

∴Rt△BDM≌Rt△CDN(HL)，

∴BM=CN．21.解：(1)两边同时乘以x−2，得3−(x+6)=4(x−2)，

去括号，得3−x−6=4x−8，

移项，得−x−4x=−8−3+6，

合并同类项，得−5x=−5，

解得x=1，

检验：当x=1时，x−2=−1≠0，

∴x=1是原方程的解；

(2)[(a+2)2+(a−2)(a+2)]÷2a

=(a2+4a+4+a222.解：(1)将直线y=2x+3与直线y=−2x−1组成方程组得，

y=2x+3y=−2x−1，

解得x=−1y=1，

即C点坐标为(−1,1)．

(2)∵直线y=2x+3与y轴的交点坐标为(0,3)，直线y=−2x−1与y轴的交点坐标为(0,−1)，

∴AB=4，

∴S△ABC=12×4×1=2．

(3)设P点坐标为(x,y)，则由于S△APB=6可得，

12AB⋅|x|=6，

即12⋅4⋅|x|=6，

解得|x|=3，

解得x=±3，

分别代入23.(1)证明：∵EM是AB的垂直平分线，

∴EA=EB，

同理，NA=CA，

∴△AMN的周长=MA+MN+NA=MB+MN+NC=BC；

(2)解：△AMN是等边三角形，

理由如下：∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

∵EA=EB，

∴∠MAB=∠B=30°，

∴∠AMN=∠MAB+∠B=60°，

同理可得，∠ANM=60°，

∴△AMN是等边三角形；

(3)解：∵NC=NA，

∴∠NAC=∠C=45°，

∴∠ANM=∠ANC=90°，

设NC=NA=x，

由勾股定理得，NA2+NC2=AC2，即x2+x2=(32)2，

解得，x=3，即NC=NA24.解：(1)①∵△ABC为等边三角形，

∴BA=BC，∠ABC=60°，

∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，

∴∠OBD=∠ABC=60°，

∴旋转角的度数为60°；

②∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，

∴BO=BD，

而∠OBD=60°，

∴△OBD为等边三角形；

∴OD=OB=4；

③∵△BOD为等边三角形，

∴∠BDO=60°，

∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，

∴CD=AO=3，

在△OCD中，CD=3，OD=4，OC=5，

∵32+42=52，

∴CD2+OD2=OC2，

∴△OCD为直角三角形，∠ODC=90°，

∴∠BDC=∠BDO+∠ODC=60°+90°=150°；

(2)OA2+2OB2=OC2时，∠ODC=90°.理由如下：

∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，

∴∠OBD=∠ABC=90°，BO=BD，CD=AO，

∴△OBD为等腰直角三角形，

由勾股定理可得：OD=2OB，25.(1)证明：∵∠A=30°，∠ACB=90°，

∴∠B=60°，

∵DE⊥AB，

∴∠EDB=90°，

∵∠EDF=30°，

∴∠FDB=60°=∠B，

∴DF=BF，

∴△BDF是等边三角形；

(2)解：∵EF//AB，DE⊥AB，

∴EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∵∠EDF=30°，

∴DF=2EF，DE=3EF，

设EF=x，则DE=3x，DF=2x，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，

∴AB=2BC=2，

∵△BDF是等边三角形，

∴DF=BF=BD=2x，

∴AD=AB−BD=2−2x，

在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠A=30°，

∴AD=3DE，