浙江省环大罗山联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题2

2023学年第二学期温州环大罗山联盟期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则=（）A. B. C. D.2.“”是“关于的不等式成立”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，则的值是（）A.1 B.2 C.3 D.44.若数据，，，的方差为，则，，的方差为（）A. B. C. D.5.为了支援山区教育，现在安排5名大学生到3个学校进行支教活动，每个学校至少安排1人，其中甲校要安排2名大学生，则不同的安排方法种数为（）A.30 B.60 C.90 D.1206.已知某校有2400名同学参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，则下列说法正确的有（）（参考数据：①；②；③A.这次考试成绩超过100分的约有1000人B.这次考试分数低于70分的约有40人C.D.从中任取4名同学，至少有2人的分数超过100分的概率为7.函数，若，，，则（）A B. C. D.8.设定义在上的函数满足，为奇函数，当时，，若，则（）A1011 B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9.考虑两个变量和的样本数据集，其样本相关系数通过以下公式给出：其中，和分别是和的第i个样本值，和分别是和的样本均值．下列关于样本相关系数公式各部分的陈述正确的是（）A.分母中的和是和的标准差.B.分子部分用于衡量两个变量之间变化趋势的一致性，即分子为正值时表示变量之间正相关，分子为负值时表示变量之间负相关.C.样本相关系数的值越接近于0，表示和之间的线性关系越强.D.通过对分子部分进行标准化处理，样本相关系数能够消除变量的度量单位的影响，使得不同数据集之间的相关性能够进行直接比较.10.已知函数的定义域为，若，则以下一定成立的是（）A. B.C.为奇函数 D.在上是增函数11.设是一个随机试验中的两个事件，且，则（）A. B.C. D.非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知的展开式中的系数为80，则________．13.已知正数x，y满足且有解，则实数m的取值范围是______.14.已知实数为函数的零点，为函数的零点，则________．四、解答题：本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知函数（1）若不等式的解集为，求，的值；（2）当时，若方程的两个不相等的实根为，，求的取值范围．16.李医生家在小区，他在医院工作，从家开车到医院上班有，两条路线（如图），路线上有，，三个路口，各路口遇到红灯的概率均为，；路线上有，两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．（1）若走路线且，求最多遇到1次红灯的概率；（2）若走路线，求遇到红灯次数的分布列及数学期望；（3）按照“平均遇到红灯的次数最少”的要求，请你帮助李医生分析，选择，哪条路线上班更好．17.生物钟（昼夜节律）是生物体内部的一个调节系统，控制着生物的日常生理活动．研究显示，人体的某些荷尔蒙（如皮质醇）在一天中的分泌量会随着时间的不同而发生变化，从而影响人的活力和认知能力．假设人体某荷尔蒙的分泌量（单位：）与一天中的时间（单位：小时，以午夜0点为起点）的关系可以通过以下分段函数来描述：●在夜间，荷尔蒙分泌量保持在较低水平，可以近似为常数．●在早晨，随着人醒来和太阳升起，荷尔蒙分泌量线性增加，其关系为，当时，分泌量达到最大值●在下午和晚上，荷尔蒙分泌量逐渐降低，可以用指数衰减模型描述，即．已知午夜时荷尔蒙分泌量为，峰值分泌量为（1）求参数，和的值以及函数的解析式；（2）求该同学一天内荷尔蒙分泌量不少于的时长．18.已知函数为偶函数．（1）求的值；（2）若，判断在的单调性，并用定义法给出证明；（3）若在区间上恒成立，求的取值范围．19.假设通过简单随机抽样得到和抽样数据列联表，合计合计课本中给出统计量计算公式如下：此处我们把列联表中的，，，称为观察频数，记作，（例如，），把，，，称为期望频数，记作，即第i行的频数和乘以第j列的频数和与频数总和的商．（例如，）．则我们可以将卡方统计量的计算公式写成以下更为一般的形式：（Σ表示对后面的代数式求和）根据以上信息，假设一项研究旨在分析不同教学方法对学生数学成绩的影响。研究中采用了三种不同的教学方法：传统方法、在线学习和互动式学习。学生根据他们的成绩被分为三个级别：低、中、高，用频率估计概率。研究结果如下表所示：教学方法\成绩级别低中高总计传统方法203050100在线学习354520100互动式学习251560100总计8090130300（1）已知在“传统方法”中，参加数学兴趣小组的同学按照成绩“低”、“中”、“高”的分别占对应人数的、、，求“传统方法”中