山东省巨野县第一中学2017-2018学年高一3月月考数学试题

数学月考试题（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（）A.B.C.D.2．函数的一条对称轴可能是（）A.B.C.D.3．已知，，则A.B.C.D.4．已知，，则（）．A.B.C.D.，5．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（）A.2B.C.D.6．下列区间上函数为增函数的是（）A.B.C.D.7．已知为第二象限角，则的值是（

）A.1B.1C.3D.8．如图，函数（，，）的部分图象如图所示，则的值分别为（）A.2，0B.2，C.2，D.2，9．设P是△ABC所在平面内的一点，eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝2eq\o(BP,\s\up6(→))，则()A.eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＝0B.eq\o(PC,\s\up6(→))＋eq\o(PA,\s\up6(→))＝0C.eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0D.eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝010．已知，则的值为（）A.B.C.D.11．将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平移eq\f(π,10)个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,10)))B．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,5)))C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,10)))D．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,20)))12．同时具有以下性质：“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数；④一个对称中心为”的一个函数是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设与是两个不共线向量，且向量与共线，则__________．14．y＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－2x))的单调减区间是____________________．15．若则的值为____________.16．给出下列四个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点(,0)对称；③函数的最小值为；④若，则，其中；以上四个命题中正确的有_____________（填写正确命题前面的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题10分）一个半径为的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的弧长。（1）那么扇形的圆心角是多少弧度？（2）扇形面积是多少？18．（本小题12分）（1）已知角终边上一点，且，求和的值．（2）已知是第三象限的角，且①化简②若，求19．（本小题12分）如图在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与交于点.若，，则等于_______（用，表示，写出具体求解过程）.20．（本小题12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0000（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并求出函数的解析式；（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求的图象离原点最近的对称中心.21．（本小题12分）已知函数在一个周期内的图象如图，求直线与函数图象的所有交点的坐标．22．（本小题12分）已知函数的部分图像如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式及图像的对称轴方程；（Ⅱ）把函数图像上点的横坐标扩大到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，得到函数的图象，求关于的方程在时所有的实数根之和.答案解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【答案】D【解析】,选D.2．【答案】B3．【答案】C【解析】∵，，∴，则，故选C.4．【答案】D【解析】∵，，∴，，∴．故选．5．【答案】C【解析】6．【答案】C【解析】当时，，函数不是增函数；当时，，函数是减函数；当时，，函数是增函数；选C.7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B.【解析】由eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝2eq\o(BP,\s\up6(→))知，点P是线段AC的中点，则eq\o(PC,\s\up6(→))＋eq\o(PA,\s\up6(→))＝0.10．【答案】B【解析】,故选B11．【答案】B【解析】：函数y＝sinx的图象上的点向右平移eq\f(π,10)个单位长度可得函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,10)))的图象；再把各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)可得函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,10)))的图象，所以所得函数的解析式是y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,10))).12．【答案】C第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分）13．【答案】【解析】由题意得.14．【答案】.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,8)，kπ＋\f(5,8)π))(k∈Z)【解析】y＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－2x))＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4))).由2kπ≤2x－eq\f(π,4)≤π＋2kπ，(k∈Z)得eq\f(π,8)＋kπ≤x≤eq\f(5,8)π＋kπ(k∈Z)时，y＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))单调递减．故选A.15．【答案】【解析】因为故答案为.16．【答案】①②③【解析】把代入函数得,为最大值，故正确；结合函数的图象可得点是函数的图象的一个对称中心，故正确；函数当时，函数取得最小值为，故正确。如则有或,,，或,故不正确。故答案为①②③.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题10分）解：设弧长为，所对圆心角为，则，即，因为所以的弧度数是从而18．（本小题12分）【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据三角函数的定义求出，在根据定义求出和的值；（2）①利用诱导公式、同角三角函数基本关系式即可得出，②利用诱导公式得到，根据角的位置求出，继而得最后结果.试题解析：（1）解得，∴，∴，.(2)①②由得：，∴，∵是第三象限的角，∴，∴.19．（本小题12分）【答案】【解析】∵，，∴.∵E是OD的中点，∴＝，∴DF＝AB.∴，∴.20．【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)补充完整相应的表格，然后计算可得函数的解析式是；(Ⅱ)由题意可求得，据此可得的图象离原点最近的对称中心是.试题解析：（Ⅰ）数据补全如下表：根据表中已知数据可得：，且函数表达式为21.解：由图象可知函数的振幅A=2，周期．因为，，所以，所以．又，，，所以．所以．由，即，得或，．所以或，．所以所求交点的坐标为或，其中．22