2024-2025学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.1第2课时对数的运算课时跟踪训练含解析新人教A版必修1

PAGE对数的运算[A组学业达标]1．log23·log32的值为()A．1 B．－1C．2 D．－2解析：log23·log32＝eq\f(lg3,lg2)·eq\f(lg2,lg3)＝1.答案：A2．求值：2log510＋log50.25＝()A．0 B．1C．2 D．4解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2.答案：C3．2log32－log3eq\f(32,9)＋log38的值为()A.eq\f(1,2) B．2C．3 D.eq\f(1,3)解析：原式＝log34－log3eq\f(32,9)＋log38＝log3eq\f(4×8,\f(32,9))＝log39＝2.答案：B4．2eq\f(1,2)＋2log23的值是()A．12eq\r(2) B．9＋eq\r(2)C．9eq\r(2) D．84eq\r(2)解析：∵eq\f(1,2)＋2log23＝log2eq\r(2)＋log29＝log29eq\r(2)，又∵alogax＝x，∴原式＝9eq\r(2).答案：C5．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(a,b)))2的值等于()A．2 B.eq\f(1,2)C．4 D.eq\f(1,4)解析：由一元二次方程的根与系数的关系得lga＋lgb＝2，lga·lgb＝eq\f(1,2)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(a,b)))2＝(lga－lgb)2＝(lga＋lgb)2－4lga·lgb＝22－4×eq\f(1,2)＝2.答案：A6．log816＝__________.解析：log816＝log2324＝eq\f(4,3).答案：eq\f(4,3)7．(lg5)2＋lg2·lg50＝__________.解析：(lg5)2＋lg2·lg50＝(lg5)2＋lg2(lg5＋lg10)＝(lg5)2＋lg2·lg5＋lg2＝lg5(lg5＋lg2)＋lg2＝lg5＋lg2＝1.答案：18．计算：(1)log535－2log5eq\f(7,3)＋log57－log51.8；(2)log2eq\r(\f(7,48))＋log212－eq\f(1,2)log242－1.解析：(1)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log5eq\f(9,5)＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2.(2)原式＝log2eq\f(\r(7),\r(48))＋log212－log2eq\r(42)－log22＝log2eq\f(\r(7)×12,\r(48)×\r(42)×2)＝log2eq\f(1,2\r(2))9．一种放射性物质不断改变为其他物质，每经过一年剩余的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的eq\f(1,3)(结果保留1个有效数字)?(lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)解析：设物质的原有量为a，经过t年，该物质的剩余量是原来的eq\f(1,3)，由题意可得a·0.75t＝eq\f(1,3)a，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))t＝eq\f(1,3)，两边取以10为底的对数得lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))t＝lgeq\f(1,3).∴t(lg3－2lg2)＝－lg3，∴t＝eq\f(－lg3,lg3－2lg2)≈eq\f(0.4771,2×0.3010－0.4771)≈4(年)．[B组实力提升]1．计算log3eq\f(\r(4,27),3)＋lg25＋lg4＋7log72的值为()A．－eq\f(1,4) B．4C．－eq\f(15,4) D.eq\f(15,4)解析：原式＝＋lg(25×4)＋2＝＋lg102＋2＝－eq\f(1,4)＋2＋2＝eq\f(15,4).答案：D2．已知2x＝72y＝A，且eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝2，则A的值是()A．7 B．7eq\r(2)C．±7eq\r(2) D．98解析：由2x＝A可知x＝log2A，即eq\f(1,x)＝logA2.由72y＝A可知2y＝log7A，即eq\f(1,y)＝logA49.又eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝2，故logA2＋logA49＝2，即logA98＝2，∴A2＝98.又A>0且A≠1，∴A＝7eq\r(2).答案：B3．若lg2＝a，lg3＝b，则lg0.18等于__________．解析：∵lg0.18＝lgeq\f(18,100)＝lg(2×32)－lg100＝lg2＋lg32－2＝a＋2b－2.答案：a＋2b－24．地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R＝eq\f(2,3)(lgE－11.4)．A地地震级别为9.0级，B地地震级别为8.0级，那么A地地震的能量是B地地震能量的__________倍．解析：由R＝eq\f(2,3)(lgE－11.4)，得eq\f(3,2)R＋11.4＝lgE，故E＝10eq\f(3,2)R＋11.4.设A地和B地地震能量分别为E1，E2，则eq\f(E1,E2)＝eq\f(10\f(3,2)×9＋11.4,10\f(3,2)×8＋11.4)＝10eq\f(3,2)＝10eq\r(10).即A地地震的能量是B地地震能量的10eq\r(10)倍．答案：10eq\r(10)5．分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把一很小的声压P0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区．(1)依据上述材料，列出分贝y与声压P的函数关系式；(2)某地声压P＝0.002帕，试问该地为以上所说的什么区，声音环境是否优良？(3)2008年北京奥运会开幕式上，精彩的文艺节目引起了观众多次洪亮的掌声，某记者用仪器测得一次音量达到了90分贝，试求此时鸟巢内的声压是多少？解析：(1)由已知得y＝20lgeq\f(P,P0)(其中P0＝2×10－5帕)．(2)当P＝0.002帕时，y＝20lgeq\f(0.002,2×10－5)＝20