上海市民办嘉宜初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)

九年级第一学期数学阶段一练习（测试时间：100分钟，满分150分）一、单选题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.把写成比例式，不正确的是（）A. B. C. D.2.已知直线AC、BD相交于点O且，下列式子能判断的是（）A. B. C. D.3.如图，在中，，，，将沿图中虚线剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是（）A. B. C. D.4.已知，那么下列判断错误的是（）A. B. C. D.5.如果点P是线段AB的黄金分割点，且，则的值等于（）A. B. C. D.6.在中，，，，点G是的重心，，垂足为点E，那么线段GE的长是（）A.2 B. C.2 D.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.如果，那么______.8.计算：______.9.一个边长是3厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，那么它的面积随之增加y平方厘米，则y关于x的函数解析式为______.10.如图：，如果，，，那么______.11.如图：在中，点D、E分别在边AB、AC上，，如果，，，那么______.12.在中，点D、E分别在边AB、AC，，如果，，，四边形BCED的周长是21，则DE的长为_______.13.已知：平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设，，那么向量关于，的分解式是______.14.如图：已知是边长为2的等边三角形，正方形DEFG的顶点D、E分别在边AC、AB上，点F、G在边BC上，那么AD的长是______.15.已知的中线AE，BD交于点G，交BC于点F，那么______.16.在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，BE交对角线AC于点F，若，的面积为15，那么的面积为______.17.如图，在中，点D是边BC的中点，直线DF交边AC于点F，与AB的延长线交于点E，若，用含a，b的式子表示的值______.18.已知一个矩形的两邻边之比是1:2.5，一条平行于边的直线将该矩形分为两个小矩形，如果这两个小矩形相似，那么这两个小矩形的相似比是______.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）在同一时刻物高与影长成比例，如果一教学楼在地面的影长为10米，同时高为1米的测杆的影长为50厘米，那么教学楼高多少米？20.（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图：在平行四边形ABCD中，AE平分，AE与BD交于点F，，.（1）求的值.（2）设，，求向量（用向量，表示）.21.（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图在中，点D、G在边AC上，点E在边BC上，，，AE、BD交于点F，且.（1）求证：.（2）当时，求证：.22.（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图，已知AC与BD相交于点O，联结AB.（1）如果，，，求.（2）分别将、、的面积记为、、，如果是与的比例中项.求证：.23.（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图1，在中，，，我们可以利用与相似证明，这个结论我们称之为射影定理。如图2，正方形ABCD的边长是6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在边CD上，过点C作，垂足为F，联结OF. 图1 图2（1）试用射影定理证明：.（2）若，请求出OF的长.24.（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图在中，，，，过点A作射线，点D、Ε是射线AM上两点（点D不与点A重合，点E在点D右侧），联结BD、BE分别交边AC于点F、G，.（1）当时，求FB的长.（2）设，，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围.25.（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）（3）小题各5分，满分14分）已知点在直线上，此直线与x轴交于点B，直线轴，垂