2024北京高一（上）期末汇编：幂函数

第1页/共1页2024北京高一（上）期末汇编幂函数一、单选题1．（2024北京海淀高一上期末）下列函数中，既是奇函数，又在上单调递减的是（

）A． B．C． D．2．（2024北京海淀高一上期末）在同一个坐标系中，函数的部分图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2024北京通州高一上期末）若且，则（

）A． B． C． D．4．（2024北京朝阳高一上期末）已知，则（

）A． B． C． D．5．（2024北京房山高一上期末）下列四个函数中，在上单调递减的是（

）A． B．C． D．6．（2024北京顺义高一上期末）下列函数中，在区间上单调递增的是（

）A． B．C． D．7．（2024北京大兴高一上期末）设，给出下列四个结论：①；②；③；④.其中所有正确结论的序号是（

）A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④8．（2024北京石景山高一上期末）下列函数中，在区间上单调递增的是（

）A． B． C． D．9．（2024北京丰台高一上期末）函数，，的零点分别为，，，则，，，的大小顺序为（

）A． B． C． D．二、多选题10．（2024北京延庆高一上期末）下列函数中是奇函数且在上单调递增的是（

）A． B．C． D．三、填空题11．（2024北京人大附中朝阳学校高一上期末）已知函数是幂函数，若，则．12．（2024北京平谷高一上期末）已知函数，用表示的最小值，记为，那么的最大值为．13．（2024北京顺义高一上期末）已知幂函数的图象经过点，那么.14．（2024北京密云高一上期末）已知幂函数的图象经过点，则的解析式是．

参考答案1．B【分析】利用定义判断函数的奇偶性可对A、C判断；利用函数奇偶性的判断并结合函数单调性可对B、D判断.【详解】对A、C：由，定义域为，所以不是奇函数，故A错误；定义域为，，所以是偶函数，故C错误；对B、D：，定义域为，，所以fx为奇函数，当x>0时，，且在上单调递减，故B正确；，定义域为，且，所以为奇函数，且在定义域上为增函数，故D错误；故选：B.2．C【分析】先根据的单调性相反排除AD，然后根据幂函数图象判断出的范围，由此可知正确图象.【详解】因为在同一坐标系中，所以的单调性一定相反，且图象均不过原点，故排除AD；在BC选项中，过原点的图象为幂函数的图象，由图象可知，所以单调递减，单调递增，故排除B，故选：C.3．C【分析】依据不等式的性质及函数的单调性对选项逐一判断即可．【详解】因为且，对于A选项：当时不成立；对于B选项：单调递减，所以不成立；对于C选项：在单调递增，成立；对于D选项：举反例，不成立．故选：C．4．C【分析】根据幂函数和对数函数的单调性比较大小即可.【详解】因为幂函数在上单调递增，，所以，即，因为对数函数在单调递减，，所以，即，所以，故选：C.5．D【分析】ACD可根据函数图象直接判断；C选项，配方后得到函数单调性.【详解】A选项，在上单调递增，A错误；B选项，，故在上单调递增，在上单调递减，B错误；C选项，在上单调递增，C错误；D选项，在上单调递增，故在上单调递减，D正确.故选：D6．D【分析】直接根据基本初等函数的单调性来判断.【详解】对于A：函数在上单调递减；对于B：函数在上单调递减；对于C：函数在上单调递减；对于D：函数在上单调递增.故选：D.7．D【分析】根据指数、对数函数的单调性，和不等式性质逐项判断即可.【详解】由题，令，则单调递减，所以，①正确；令，在单调递增，所以，②错误；对于③，，由知，，所以③正确；对于④，，因为，所以，所以，故④正确；故选：D8．D【分析】根据各选项中的函数直接判断单调性即可.【详解】函数在R上单调递减，A不是；函数在上单调递减，在上单调递增，则在上不单调，B不是；函数的R上单调递减，C不是；函数在R上单调递增，在上单调递增，D是.故选：D9．C【分析】利用函数与方程之间的关系，转化为两个函数的交点问题，利用数形结合求解即可.【详解】令，即，令gx=0，即令，即，分别作出，，和的图象，如图所示：由图象可知：，所以.故选：.10．AB【分析】AB选项，根据幂函数的性质得到AB正确；C选项，不满足奇偶性；D选项，不满足单调性.【详解】A选项，为奇函数且在R上单调递增，满足要求，A正确；B选项，的定义域为R，且，故为奇函数，又，故在0,+∞单调递增，B正确；C选项，为指数函数，结合图象可知其不是奇函数，C错误；D选项，，故当时，单调递减，D错误.故选：AB11．2【分析】设，是常数，代入已知条件运算求解．【详解】设，是常数，则，解得则．故答案为：2．12．【分析】在在同一坐标系中，画出的图像，根据条件，利用图像即可求出结果.【详解】由，得到或，在同一坐标系中，画出的图像，如图所示，因为，由图知，当时，取到最大值为