辽宁省大连市名校联盟2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

2024-2025学年度第一学期联盟试卷（一）九年级数学注意事项：1、请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效.2、本试卷共三大题，23小题，满分120分.考试时间120分钟.第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.环保标识中，回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.用配方法解方程，则配方正确的是（）A. B. C. D.3.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A. B. C.且 D.且4.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.5.关于函数，下列描述错误的是（）A.开口向下 B.对称轴是直线C.函数最大值是 D.当时，随的增大而增大6.反比例函数的图象位于（）A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限7.如图，点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点是点关于轴的对称点，连接，若的面积为18，则的值为（）A.18 B.36 C. D.8.如图，将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，在轴上，若.将三角板绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为（）A. B. C. D.9.如图，是边上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（）A. B. C. D.10.如图，正方形，点在边上，且，，垂足为，且交于点，与交于点，延长至，使，连接，有如下结论：①；②；③；（4）.上述结论中，正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.已知函数是反比例函数，则______.12.已知点关于原点的对称点在第四象限，则的取值范围是______.13.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长与阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长与宽各多少步？若设长为步，则可列方程是______.14.已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表：…0123……105212…则当时，的取值范围是______.15.如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接，点在轴负半轴上，点绕点顺时针旋转，恰好落在第四象限的抛物线上点处，且，则点的坐标是______.三、解答题（本题共8小题，共75分）16.解方程：（每题5分，共10分）（1）；（2）；17.（本小题8分）我国快递行业迅速发展，经调查，某快递公司今年2月份投递快递总件数为20万件，4月份投递快递总件数33.8万件，假设该公司每月投递快递总件数的增长率相同.（1）求该公司投递快递总件数的月增长率；（2）若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数是否达到45万件？18.（本小题8分）小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间（分）与录入文字的速度（字/分）之间的函数关系如图.（1）求与之间的函数关系式；（2）小明在19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：35，小明每分钟至少应录入多少个字？19.（本小题8分）如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为线段上一点，且.（1）求证：；（2）若，，，求的长.20.（本小题8分）如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，与反比例函数的图象交于点，.（1）分别求出两个函数的解析式；（2）连接，求的面积.21.（本小题8分）如图①，桥拱截面可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点到水面的距离是.（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距点时，桥下水位刚好在处，有一名身高的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）.22.（本小题12分）学习了《图形的旋转》，小峰和小丽两名同学选取了三角形纸片，继续探究三角形的旋转，，，.小峰将三角形纸片进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片使点与点重合，然后展开铺平，得到折痕；第二步：然后将绕点顺时针方向旋转得到.点，的对应点分别是点，，直线与边交于点（点不与点重合），与边交于点.如图1小峰发现：折痕的长很容易求出，并且和的数量关系也能证明.如图2小丽发现：在绕点旋转的过程中，当直线经过点时或直线时，的长都可求……图1 图2 图3 备用图根据小峰和小丽的发现，讨论后提出问题1和问题2，请你解答.问题1：如图1，按照如上操作（1）折痕的长为______；（2）在绕点旋转的过程中，试判断与的数量关系；并证明你的结论；问题2：在绕点旋转的过程中，探究下列问题：①如图2，当直线经过点时，的长为______；②如图3，当直线时，求的长；【进阶延伸】小刚受到探究过程的启发，在绕点旋转的过程中，尝试画图，并提出问题3，请你解答.问题3：在绕点旋转的过程中，连接，当取最小值时，请直接写出的面积.23.（本小题13分）【定义】若连接抛物线与坐标轴的三个交点形成线段，若其中一段线段与坐标轴夹角为45度，则图象称为美感抛物线.如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点.图1 备用图（1）请判断抛物线是否为美感抛物线；（2）如图，抛物线上存在一动点横