江苏省常州市武进区前黄实验学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(含答案)

2023—2024学年第二学期七年级第一次大单元评估练习数学试题一．选择题（共8小题，每题2分，共16分）1.下列物体的运动中，属于平移的是（）A.电梯上下移动 B.翻开数学课本 C.电扇扇叶转动 D.篮球向前滚动答案：A2.如图是一个缺损的三角形纸片，小鹿测得，，则这个三角形缺损的顶角的度数为（）A. B. C. D.答案：B3.若则它们的大小关系是（）A. B. C. D.答案：A4.下列运算一定正确的是（）A. B.C. D.答案：D5.将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（）A. B. C. D.答案：C6.下列各命题的逆命题是假命题的是（）A.两直线平行，同旁内角互补B.若两个数，则这两个数为相反数C.对顶角相等D.如果，那么答案：C7.已知，则的值是（）A. B. C. D.答案：D8.已知，则a，b满足的关系正确的是（）A. B. C. D.答案：B二．填空题（共10小题，每题2分，共20分）9.若三角形三个内角度数的比为2：3：4，则其最大的内角是_____度．答案：8010.已知三角形两边长分别为6和3，第三边的长是整数，这个三角形周长的最小值是________.答案：1311.如图，点，，点在同一条直线上，，，，则_______度．答案：12.若，则_________．答案：13.已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍少40°，那么这两个角的度数分别是__．答案：20°、20°或55°、125°14.如图，已知AD//BC，BD平分∠ABC，∠A＝112°，且BD⊥CD，则∠ADC＝_____．答案：124°15.如图，的度数是_________．答案：##360d度16.若，则____________．答案：1017.如图，四边形中，，对角线、交于点O，，的面积为2，则的面积为________，四边形的面积为________．答案：①.1②.##18.如图a，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点分别落在的位置，再沿折叠成图，若，则___________．答案：三．解答题（共7小题）19.计算：（1）；（2）．答案：（1）（2）1【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．20.解方程（1）；（2）；答案：（1）（2）【小问1详解】解：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，未知数系数化为1得：．【小问2详解】解：；去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，未知数系数化为1得：．21.在如图所示的方格纸中，小正方形的顶点叫做格点，已知直线经过格点，点为直线外一个格点．（1）仅用无刻度的直尺，过点作的平行线、过点作的垂线，垂足为（其中为格点）：（2）线段长度是点到直线______的距离，线段______的长度是点到直线的距离；（3）连接，若图中每个小正方形的边长是1，则三角形的面积是______．答案：（1）见解析（2）（3）17【小问1详解】解：如图：直线、即为所求．【小问2详解】解：由点的直线的定义可知：线段的长度是点到直线的距离，线段的长度是点到直线的距离．故答案为：．【小问3详解】解：三角形的面积是：．22.如图，已知，于点D，于点．（1）求证：；（2）若，求的度数．答案：（1）证明见解析；（2）．【小问1详解】证明：∵（已知）∴，∴（同旁内角互补，两直线平行）【小问2详解】解：∵，（已知）∴（垂直的定义）∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）∵（已证）∴（两直线平行，内错角相等）∴（等量代换）∵（已知）∴（等量代换）23.如图：，点E、F分别在直线、上，点P是、之间的一个动点．（1）如图①，当点P在线段左侧时，求证：、、之间的数量关系．（2）如图②，当点P在线段右侧时，、、之间的数量关系为．（3）若、的平分线交于点Q，且，则．答案：（1），见解析（2）（3）或【小问1详解】证明：过点P作直线，∴，∵，∴，∴，∵，∴；【小问2详解】证明：过点P作直线，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；【小问3详解】解：如图所示，①当点P在线段左侧时，∵，，∴，∴；②当点P在线段右侧时，∵，，∴∴，∴；综上所述：答案为或．24.（1）已知：，，，求；（2）在（1）的条件下，试说明：；（3）若，求a，b，c之间的关系．答案：（1）1000；（2）见解析；（3）解：（1）∵，，，∴；（2）证明：∵，，，∴，∴；（3）∵，即：，∴，∴，即：．25.【概念认识】如图①，在中，若叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．【问题解决】（1）如图②，在，，若∠B的三分线交于点D，求的度数；（2）如图③，在中，分别是邻三分线和邻三分线，，求∠A的度数；【延伸推广】（3）在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点P．若，直接写出的度数．（用含m的代数式表示）答案：（1）或（2）（3）或或或【小问1详解】解：如图，当是“邻三分线”时，；当是“邻三分线”时，；【小问2详解】解：中，，，又、分别是邻三分线和邻三分线，，，在中，，；【小问3详解】解：分种情况进行画图计算：情况一：如图①，当、分别是邻三分线，邻三分线