《机械控制工程基础 第2版》 课件全套 王洁 第1-10章 课程介绍、绪论、拉普拉斯变换的数学方法 -控制系统的MATLAB分析

控制工程基础考核内容、方式及评分依据考查教学目标达成成绩占比课堂测试1.网上测试，并在测试后发布测试题讲解视频2.考查平时授课的掌握情况3.根据信息化教学平台记录结果（是否完成及完成情况）评分。1、2、330%60分课内实验1.本课程共安排两次课内实验，4个学时；2.根据实验准备、实验完成情况、实验质量、实验报告的撰写等情况评分。420分大作业1.本课程要求利用Matlab软件，,给出解决机械工程领域内自动控制系统设计问题的解决方案；2.结合科技文献的查阅和检索工作，完成一次综合性大作业；3.根据模型建立情况和实验方案的合理性、准确性评分。4、520分期末考试1.闭卷考试，课程组集体命题；2.根据课程组试卷评阅标准，采取网络阅卷方式评分。170%20分265分315分考核方式1234课程介绍教学内容教学设计教学过程目录控制工程基础-机自专业课程介绍教学内容教学设计教学过程控制工程基础-机自专业课程介绍控制论：研究生物（包括人类）和机器中的操纵、控制和信息传递的一般规律的基础理论。控制论的思想和方法已渗透到几乎所有自然科学和社会科学领域。控制理论与控制工程：是以工程领域内的控制系统为主要研究对象，采用现代数学方法和计算机技术、电子与通讯技术、测量技术等，研究系统的建模、分析、控制、设计和实现的理论、方法和技术的一门学科。机械控制工程基础：以机械工程领域内的控制系统为主要研究对象。课程介绍教学内容教学设计教学过程控制工程基础-机自专业课程起源公元132年，中国科学家张衡（公元78~139）发明水运浑象，研制出自动测量地震的候风地动仪。公元235年，中国马钧研制出用齿轮传动的自动指示方向的指南车（司南车），通过齿轮差速功能控制所指方向的恒定。1788年瓦特发明了蒸汽机，用离心式调速器控制蒸汽机的速度和效率，由此产生了第一次工业革命,真正成为了“万能的原动机”，解决了大工业发展的动力问题。课程介绍教学内容教学设计教学过程控制工程基础-机自专业课程意义——工程控制论我国著名科学家钱学森首先将控制理论推广到工程技术领域，他在美国运用控制论思想和方法，于1954年用英文出版了《工程控制论》，是第一部自动控制著作。正是他写出了享誉国际学术界的《工程控制论》，亮出了他的系统科学思想和方法，并在主导中国“两弹一星”研制中成功实践。思政要点钱学森的爱国精神和科学治学精神！1955年他回到中国，在火箭、导弹、航空航天发展方面作出了重要贡献，中国载人航天奠基人。“研究工程控制论只是为了转移美国特务们的注意力，争取获准回归祖国。当时并没有想到建立一门新学科”现代工程控制论的重要之作课程介绍教学内容教学设计教学过程控制工程基础-机自专业课程意义——自动控制系统应用实例1913年福特公司建成了世界上第一条汽车装配流水线，创造了汽车工业时代的生产新记录。1952年，美国MIT研制出第一台数控机床机器人装配自动生产线中国第一颗人造卫星（1970年）东方红一号无人驾驶技术月球车、火星车等达芬奇手术机器人课程介绍教学内容教学设计教学过程控制工程基础-机自专业课程性质及目标培养机械工程类学生的自动控制相关知识；培养学生能够将信息、控制等技术与本专业知识有机融合，在机械工程控制方面具备发现和解决工程问题的能力；培养学生能够在机械工程及相关领域从事机电装备控制工作。控制工程基础（机械控制工程基础），以机械工程领域内的控制系统为主要研究对象，是机械设计制造及其自动化专业的学科基础课。课程介绍教学内容教学设计教学过程控制工程基础-机自专业课程特点及教学理念本课程从时域和频域两方面，系统介绍了经典控制论的基本原理及其在机械工程自动控制系统中的应用；应用数学知识较多、理论性较强、知识点抽象。淡化数学推证、强调实用性、突出工程背景机械控制工程基础第2版，王洁、刘慧芳主编，机械工业出版社出版课程介绍教学内容教学设计教学过程控制工程基础-机自专业教学内容本课程共10章，包括：控制系统模型建立，系统稳定性和稳态误差分析，系统时域分析、频域分析、根轨迹及系统设计校正方法。§1.1机械工程控制论的研究对象与任务§1.2系统及其模型§1.3

反馈§1.4控制系统基本组成§1.5系统分类及对控制系统的基本要求§1.6机械制造的发展与控制理论的应用§1.7控制理论发展的简单回顾

§1.8本课程的特点与学习方法11自动控制

在无人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（称为控制装置或控制器），使机械、设备、或生产过程（被控对象）的工作状态或称为某一个物理量（被控量）按预定的规律（给定量）运行。课程回顾

控制:对被控对象施加某种操作，使其产生期望的行为。12人工控制自动控制人工与自动13反馈的概念定义:系统的输出不断地，直接或间接地、全部或部分地返回，并作用于系统，其实质就是信息的传递与交互。反馈14开环向闭环控制的转换样例液位控制闭环系统示意图如右图所示，在开环液位控制系统中，增加一个液位的自动测量与比较装置。15

控制系统的输出量对系统的控制作用有影响，或控制器与控制对象之间既有顺向作用又有反向联系，故这种控制系统称为闭环控制系统。需要说明的是：

输出量对系统的控制作用的影响称为“反馈”。16开环控制示意图计算执行受控对象给定值干扰被控量比较控制驱动受控对象检测给定值干扰被控量闭环控制示意图17

把输出量送回到系统的输入端并与输入信号比较的过程。若反馈信号是与输入信号相减而使偏差值越来越小，则称为负反馈；反之，则称为正反馈。

负反馈控制是一个利用偏差进行控制并最后消除偏差的过程，又称偏差控制。同时，由于有反馈的存在，整个控制过程是闭合的，故也称为闭环控制。18例：m-c-k系统19显然这是一个内反馈，因为没有附加反馈控制装置。内反馈是系统内部的信息交互，反映了系统的动态特性。例：m-c-k系统20内反馈与外反馈外反馈：在自动控制系统中，为达到某种控制目的而

人为加入的反馈，称为外反馈。

内反馈：在系统或过程中存在的各种自然形成的反馈，

称为内反馈。它是系统内部各个元素之间相

互耦合的结果。内反馈是造成机械系统存在一定的动态特性的根本原因纷繁复杂的内反馈的存在使得机械系统变得异常复杂。21§1.1机械工程控制论的研究对象与任务§1.2系统及其模型§1.3

反馈§1.4控制系统基本组成§1.5系统分类及对控制系统的基本要求§1.6机械制造的发展与控制理论的应用§1.7控制理论发展的简单回顾

§1.8本课程的特点与学习方法22基本控制方式开环/闭环/复合控制

一个典型的液位控制系统，H为液面高度(又称液位)，控制的目的在于保持液面高度不变23课程回顾

炉温控制系统方框图炉温控制系统方框图24控制系统被控对象控制装置测量元件比较元件放大元件执行机构校正装置给定元件25控制系统的组成

26控制系统的组成水温调节系统工作原理图27水温调节系统水温调节系统方框图28水温调节系统

将系统的输出信号引回输入端，与输入信号相比较，利用所得的偏差信号进行控制，达到减小偏差、消除偏差的目的。

____构成闭环控制系统的核心

闭环(反馈)控制系统的特点：

(1)系统内部存在反馈，信号流动构成闭回路

(2)偏差起调节作用

29负反馈原理1.稳：（基本要求）

要求系统要稳定2.准：（稳态要求）

系统响应达到稳态时，输出跟踪精度要高3.快：（动态要求）系统阶跃响应的过渡过程要平稳，快速演示控制系统的基本要求1.按给定信号的形式恒值系统/随动(伺服)系统/程控系统2.按是否满足叠加原理线性系统/非线性系统3.按参数是否随时间变化定常系统/时变系统4.按信号传递的形式连续系统/离散系统5.按输入输出变量的多少单变量系统/多变量系统

31控制系统的分类经典控制理论

(19世纪初—20世纪50年代)

时域法复域法(根轨迹法)

频域法现代控制理论(20世纪60年代—)

线性系统自适应控制预测控制最优控制鲁棒控制滑模控制最佳估计容错控制大系统复杂系统系统辨识集散控制非线性系统理论

智能控制理论(20世纪70年代—)

专家系统遗传算法模糊控制多智能体神经网络自动控制理论发展简史32控制工程基础课程的任务与体系结构33基础知识分析方法基本概念控制系统结构体系控制系统数学模型工程控制技术时域分析频域分析系统稳定性判据工程应用系统性能指标系统校正主要教学内容341.自动控制的一般概念基本控制方式控制系统的基本组成控制系统的分类对控制系统的要求课程研究的内容2.要求掌握的知识点负反馈控制系统的特点及原理由系统工作原理图绘制方框图课程小结35362.1节

复数与复变函数虚单位称为实部称为虚部两个复数相等，实部、虚部分别相等2.1.1定义第2章拉普拉斯变换的数学方法372.1.2复数的表示法1.几何表示法这个平面，称为“复平面”第2章拉普拉斯变换的数学方法382.向量表示法（实部、虚部对应向量横纵坐标）复数的模复数的幅角向量的长度称为复数s的模向量与轴的夹角称为复数s的幅角第2章拉普拉斯变换的数学方法arg:argumentofacomplexnumber393.三角函数表示法第2章拉普拉斯变换的数学方法404.指数表示法欧拉公式第2章拉普拉斯变换的数学方法41【例】写成指数表示形式解：第2章拉普拉斯变换的数学方法422.1.3复数的四则运算加减两个复数相加，等于两个复数的实部和虚部分别相加两个复数相减，等于两个复数的实部和虚部分别相减第2章拉普拉斯变换的数学方法43乘由此我们得到一个重要结论除第2章拉普拉斯变换的数学方法442.1.4复变函数1.定义以复数为自变量的函数称为“复变函数”第2章拉普拉斯变换的数学方法452.极点、零点有理分式的表示形式极点：使分母为0的点零点：使分子为0的点第2章拉普拉斯变换的数学方法第2章拉普拉斯变换的数学方法2.2节

拉普拉斯变换简介2.2.1定义第2章拉普拉斯变换的数学方法2.2.2拉氏变换的性质1.线性性质第2章拉普拉斯变换的数学方法2.微分性质第2章拉普拉斯变换的数学方法3.积分性质4.终值定理第2章拉普拉斯变换的数学方法5.延迟定理第2章拉普拉斯变换的数学方法第2章拉普拉斯变换的数学方法2.3典型时间函数的拉普拉斯变换意义：基本时间函数的拉普拉斯变换是进行复杂时间函数拉普拉斯变换的基础。1.单位阶跃信号当幅值不为1时，称为阶跃函数0第2章拉普拉斯变换的数学方法2.单位脉冲信号因为所以称为单位脉冲函数03.单位速度（单位斜坡）第2章拉普拉斯变换的数学方法说明：当直线的斜率不等于1时，称斜坡函数04.指数函数第2章拉普拉斯变换的数学方法5.单位正弦信号根据欧拉公式第2章拉普拉斯变换的数学方法通常，求时间函数的拉普拉斯变换并不一定用定义求解，也可以从拉普拉斯变换表中查到第2章拉普拉斯变换的数学方法第2章拉普拉斯变换的数学方法2.4节

拉普拉斯反变换

定义第2章拉普拉斯变换的数学方法应用第2章拉普拉斯变换的数学方法求拉氏反变换的方法1.没有相同极点的情况第2章拉普拉斯变换的数学方法第2章拉普拉斯变换的数学方法2.有共轭复极点的情况第2章拉普拉斯变换的数学方法第2章拉普拉斯变换的数学方法3.有相同极点的情况第2章拉普拉斯变换的数学方法第2章拉普拉斯变换的数学方法第2章拉普拉斯变换的数学方法2.5拉普拉斯变换在工程中的应用第2章拉普拉斯变换的数学方法第2章拉普拉斯变换的数学方法70第3章控制系统的数学模型控制系统数学模型系统方框图及简化3系统方框图组成与建立，方框图等效变换和简化系统的微分方程1建立方法，线性系统负载效应，列写步骤系统的传递函数2定义和特点，零点、极点，典型环节的传递函数相似原理54系统信号流图及梅森公式系统的信号流图、梅森公式及其应用建立系统数学模型，是分析和设计控制系统的首要工作，或者说是基础工作。3.1系统的微分方程微分方程定义：在时域中描述系统（或元件）动态特性的数学模型，利用它可得到描述系统（或元件）动态特性的其他形式的数学模型。机械系统电学系统热力系统液压系统牛顿第二定律达朗贝尔原理基尔霍夫定律热力学定律及能量守恒定律流体力学的有关定律常见系统类型及建立方法：3.1.1微分方程的建立方法机械系统的微分方程，通常都可以用牛顿第二定律来建立。

公式表示牛顿第二定律：

一物体的加速度，与其所受外力的合力成正比，与其质量成反比，而且加速度与合外力方向一致；

或：作用在物体上的合外力与该物体的惯性力构成平衡力系。机械系统中以各种形式出现的物理现象，多数都可以用质量、弹簧和阻尼三个要素来描述。质量-弹簧-阻尼系统是最常见的对机械系统的抽象。3.1.1微分方程的建立方法质量-弹簧-阻尼系统各部分基本物理规律：质量块由牛顿运动定律：3.1.1微分方程的建立方法弹簧由胡克定律：弹簧压缩量3.1.1微分方程的建立方法粘性阻尼（液压、气压活塞推杆等）阻尼器两部分相对运动速度3.1.1微分方程的建立方法用牛顿第二定律，列运动微分方程：这是一个系统吗？输入是什么？输出是什么？如何建立描述输入输出之间关系的数学模型？平移机械系统：质量-弹簧-阻尼系统3.1.1微分方程的建立方法解对质点m分析，利用牛顿第二定律建立微分方程：因为质量很小，近似为零，上式变为：将输出项和输入项分别写在方程左右两端：3.1.2线性系统的负载效应负载效应含义：当两个元件相连接时，其中一个元件的存在，影响了另一个元件在相同输入下的输出，这时系统元件间存在着负载效应消除负载效应：首先设定一个中间位移量，再应用牛顿第二定律或者达朗贝尔原理求解。

3.1.2线性系统的负载效应例3-5

为图3-7所示的双弹簧-质量机械系统建立微分方程模型，其中输入为作用在质点m上的力f(t)，输出为质点m的位移x(t)。3.1.3线性系统的负载效应分析m，得：(1)

分析A，得：由上式，得：将上式代入（1）式，得包含输出量x(t)的项写在方程左边，包含输入量f(t)的项写在右边，并且各阶导数项按降幂排列，整理得系统微分方程为：3.1.4系统的叠加原理线性元件或线性系统：当数学模型能用线性微分方程描述时，这样的元件或系统称为线性元件或线性系统。单输入、单输出线性系统的微分方程模型：线性系统：ai，bj与y(t)、x(t)及其微分无关定常系统：ai，bj与时间无关时变系统：ai，bj与时间有关3.1.4系统的叠加原理当

时，方程解为；当

时，解为

。如果

，解均匀性（或齐次性）当

时，式中A为常数，方程的解是线性系统的重要性质：可以应用叠加原理。叠加原理有两重含义，即具有可叠加性和均匀性（或齐次性）。

可叠加性3.1.4系统的叠加原理线性系统的叠加原理表明：

两个外作用同时施加于系统所产生的总输出，等于各个外作用单独作用时分别产生的输出之和。当外作用的数值增大若干倍时，输出也相应增大同样的倍数。因此，对线性系统进行分析和设计时，如果有几个外作用同时加于系统，可以将它们分别处理，依次求出各个外作用单独加入时系统输出，然后将它们叠加。线性系统的叠加原理的应用，能够简化线性系统的研究工作。3.1.6微分方程的列写步骤列写微分方程的一般步骤：1、确定系统或各元件的输入、输出。2、按照信号的传递顺序，从系统输入端开始，根据物理定律列写微分方程。考虑相邻元件间是否存在负载效应，若存在负载效应，要设一个中间变量，消除元件间的耦合效应。对非线性项应进行线性化处理。3、消除各方程中的中间变量，得到描述系统输入、输出量关系的微分方程。4、整理所得微分方程与输出量有关的各项，放在方程左侧；与输入量有关的各项，放在方程右侧；各阶导数项按降幂排列。3.2系统的传递函数控制系统的微分方程，是在时间域描述系统性能的数学模型，这种方法直观。但是，如果系统结构改变或参数变化，需要重新列写求解微分方程，并且复杂系统高阶微分方程求解也非常复杂。如果对微分方程进行拉普拉斯变换，即变成代数方程（在复数域中），将使方程求解简化。用拉普拉斯变换法求解线性系统的微分方程时，可以得到控制系统在复数域中的数学模型，即传递函数。传递函数不仅可以表征系统特性，而且可用来研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响。经典控制理论中广泛应用的频率法和根轨迹法，就是以传递函数为基础建立起来的，传递函数是经典控制理论中最基本和最重要的概念。3.2.1传递函数的定义和特点定义：对于线性定常系统，在零初始条件下（初始输入和输出及它们的各阶导数均为零），输出象函数Xo(s)与输入象函数Xi(s)之比，称为系统传递函数，用G(s)表示：因此，系统输出可写为：系统在时域中的输出为：3.2.1传递函数的定义和特点设线性定常系统由下述n阶线性常微分方程描述：设该系统满足零初始条件，对上式两边取拉氏变换得：由定义得系统传递函数为：3.2.1传递函数的定义和特点例3-8试求图3-1a所示的弹簧-质量-阻尼器机械位移系统的传递函数3.2.1传递函数的定义和特点解

弹簧-质量-阻尼器机械位移系统的微分方程为令X(s)=L[x(t)]、F(s)=L[f(t)]，在零初始条件下，对上述方程中各项进行拉氏变换，得：由传递函数定义，得系统的传递函数为3.2.1传递函数的定义和特点传递函数特点：(1)传递函数是复变量s的有理真分式函数，具有复变函数的所有性质；分母中s的阶数n通常不小于分子中s的阶数m，且所有系数均为实数。(2)传递函数的分母与分子，分别反映系统本身与外界无关的固有特性和系统与外界之间的关系。(3)若输入已经给定，则系统的输出完全取决于传递函数。(4)传递函数可以是有量纲的，也可以是无量纲，取决于系统的输入和输出。(5)物理性质不同的系统、环节或元件可以有相同形式的传递函数，传递函数并不能描述系统的物理结构。3.2.2零点、极点和放大系数系统传递函数经因式分解后，可以写成如下一般形式：K为常数零点：当

时，均能使

，故称

为传递函数

的零点。极点：当

时，均能使

分母为0，即使

取极值，故称

为传递函数

的极点。系统传递函数的极点也就是系统微分方程的特征根。

3.2.2零点、极点和放大系数例如，某对象的传递函数是分子、分母分别进行因式分解，得到所以，

有两个零点：-2、1，有三个极点：-1、-2+j、-2-j。3.2.3典型环节的传递函数常见的典型环节有：比例环节、微分环节、积分环节、一阶微分环节、一阶惯性环节、二阶微分环节、二阶振荡环节和延时环节。（1）比例环节（或称放大环节）定义：如果一个环节的输出与输入成正比例，则称此环节为比例环节。微分方程可写为：传递函数为：其中，K为环节的放大系数或增益3.2.3典型环节的传递函数（2）微分环节定义：微分环节的输出正比于输入的微分，即具有如下形式微分方程：传递函数为：其中，T为微分环节的时间常数3.2.3典型环节的传递函数（3）积分环节定义：积分环节的输出正比于输入对时间的积分，即具有如下形式微分方程传递函数为：其中，T为积分环节的时间常数3.2.3典型环节的传递函数（4）一阶微分环节一阶微分环节的微分方程具有如下形式：传递函数为：其中，

K为放大系数；T为时间常数3.2.3典型环节的传递函数（5）一阶惯性环节一阶惯性环节的微分方程具有如下形式：传递函数为：其中，T为惯性环节的时间常数3.2.3典型环节的传递函数例3-14如图3-15所示的质量-阻尼-弹簧系统，

为输入位移，

为输出。当质量相对很小时可以忽略，建立微分方程有经拉氏变换，求得其传递函数为式中，

为惯性环节的时间常数。图3-15质量-阻尼-弹簧系统（二）3.2.3典型环节的传递函数（6）二阶微分环节二阶微分环节的微分方程具有如下形式：传递函数为：只有当微分方程具有复根时，才称其为二阶微分环节。如果有实根，则可以认为这个环节是两个一阶微分环节串联而成的。3.2.3典型环节的传递函数（7）二阶振荡环节二阶振荡环节的微分方程具有如下形式：传递函数为：或写成：式中，

n为无阻尼固有频率，

为阻尼比，

T为二阶振荡环节的时间常数3.2.3典型环节的传递函数例3-17

如图3-18所示的质量-阻尼-弹簧系统，位移xi(t)为系统输入，位移xo(t)为输出。对上式取拉氏变换，得传递函数该系统无阻尼固有频率阻尼比和时间常数T分别为建立微分方程有图3-18质量-阻尼-弹簧系统3.2.3典型环节的传递函数（8）延时环节（或称迟延环节）延时环节的输入与输出之间有如下关系：传递函数为：式中，

为延迟时间延时环节与惯性环节的区别在于：惯性环节从输入开始时刻就已经有输出，仅由于惯性，输出需要滞后一段时间才接近于所要求的输出量；延时环节在输入开始之初的1~

的区间内，并无输出，但当

t=

之后，输出就完全等于输入。3.3系统方框图的组成系统传递函数只表示输入和输出两变量的关系，无法反映系统中信息传递过程。控制系统的框图，即系统方框图，是系统数学模型的图形表示形式，不仅能简明表示系统内部各环节的数学模型，而且能够表示控制系统中各环节间的关系、以及信号的传递过程。3.3.1系统方框图的组成信号线

信号线是带有箭头的直线。箭头表示信号流向，在直线旁标记信号的时间函数或象函数。比较点（或相加点）比较点是进行信号之间代数加减运算的元件，用符号

及“

”表示。方框

方框中写入元部件或系统的传递函数。方框的输出变量等于方框的输入变量与传递函数的乘积。分支点

同一信号要传送到不同元件上时，可通过在分支点上引出若干信号线。箭头表示引出信号的传递方向，引出信号的量纲和数值完全相同。控制系统的框图是由许多对信号进行单向运算的方框和一些信号流向线组成的.包含以下四种基本单元：3.3.2系统框图的建立步骤(1)建立系统（或元件）的微分方程；(2)对这些微分方程进行拉氏变换，整理成输入输出关系式；(3)将每一个输入输出关系式用框图单元表示；(4)按照信号在系统中传递、变换的过程（即流向），将各框图单元中相同的信号连接起来。

将系统的输入画在左侧，输出画在右侧，构成控制系统完整框图。3.3.2系统框图的建立步骤例3-20绘制例3-3中图3-5所示电网络系统的方框图。解

系统的微分方程为：对各式进行拉氏变换：图3-53.3.2系统框图的建立步骤将上面各环节的框图按信号的传递、变换过程连接起来，组合成系统的总框图：根据上述各式绘制各环节框图：①②③④①②③④3.3.3系统框图的等效变换和简化对于实际系统，特别是对于自动控制系统，通常用多回路的框图表示，如大环回路套小环回路，其框图非常复杂。为便于分析与计算，需要对复杂框图进行简化；简化成只有输入、输出和总传递函数形式；方框图的变换应按等效原则进行；所谓等效，是对方框图的任一部分进行变换时，变换前后输入输出之间总数学关系应保持不变。一.等效变换规则(1)串联环节的等效变换规则前一环节的输出为后一环节的输入的连接方式称为环节的串联连接。方框串联连接时,等效传递函数等于各方框传递函数乘积。3.3.3系统框图的等效变换和简化等效一.等效变换规则(2)并联环节的等效变换规则各环节输入相同，总输出为各环节输出的代数和，这种连接方式称环节并联。方框并联连接时的等效传递函数等于各个方框传递函数之和。3.3.3系统框图的等效变换和简化等效一.等效变换规则(3)反馈连接及等效原则若传递函数分别为G(s)和H(s)的两个方框，按下图形式连接，则称为反馈连接。“+”号为正反馈，表示输入信号与反馈信号相加；“-”号是负反馈，表示相减。3.3.3系统框图的等效变换和简化G(s)前向通道传递函数：输出Xo(s)与偏差E(s)之比H(s)称为反馈回路传递函数。开环传递函数GK(s)：前向通道传递函数与反馈回路传递函数的乘积，也是反馈信号B(s)与偏差E(s)之比。一.等效变换规则(3)反馈连接及等效原则3.3.3系统框图的等效变换和简化GB(s)系统闭环传递函数:

输出信号Xo(s)与输入信号Xi(s)之比.正号:对应负反馈连接负号:对应正反馈连接若反馈回路传递函数H(s)=1，称为单位反馈。单位反馈：反馈回路传递函数H(s)=1一.等效变换规则(3)反馈连接及等效原则3.3.3系统框图的等效变换和简化反馈连接时的等效传递函数，等于前向通道传递函数除以1加(或减)前向通道传递函数与反馈回路传递函数的乘积。式中正号对应负反馈连接，负号对应正反馈连接。注：正反馈是反馈信号加强输入信号，使偏差信号E(s)增大时的反馈；而负反馈是反馈信号减弱输入信号，使偏差信号E(s)减小的反馈。等效分支点前移

分支点由方框之后移动到该方框之前。为了保证移动后分支信号不变，应在分支路上串入具有相同传递函数的方框。分支点后移

分支点由方框之前移到该方框之后。为了保持移动后分支信号不变，应在分支路上串入具有相同传递函数的倒数的方框。一.等效变换规则3.3.3系统框图的等效变换和简化(4)分支点移动原则相加点后移

相加点由方框之前移到该方框之后。为了保持总的输出信号不变，应在移动的支路上串入具有相同传递函数的方框。相加点前移

相加点由方框之后移到该方框之前。应在移动的支路上串入具有相同传递函数的倒数的方框。一.等效变换规则(5)相加点移动原则3.3.3系统框图的等效变换和简化分支点间移动、或相加点间移动，均不改变原有数学关系，可以相互移动。分支点与相加点之间，不能相互移动，因为它们并不等价。一.等效变换规则(6)分支点之间、相加点之间相互移动规则相加点间可以移动分支点间可以移动3.3.3系统框图的等效变换和简化例3-21将图3-30a所示的三环回路方框图简化，并求系统传递函数。解

1)回路I的相加点前移至A点，前移支路中串联入一个传递函数为1/G1的方框，图（a）

（b）。(a)(b)3.3.3系统框图的等效变换和简化

2）回路II为带有正反馈的闭环回路，利用环节串联及反馈计算公式，将回路II化简为一个传递函数，图(b)(c)。(c)3）利用反馈计算公式将局部闭环回路化简为一个传递函数，使之成为单位反馈的单环回路，图(c)(d)。(c)(d)4）图(d)为单位反馈的单一闭环回路，利用单位反馈计算公式得到单一向前传递函数，即元系统的闭环传递函数，图(d)(e)。(e)3.3.3系统框图的等效变换和简化例3-22

试简化图3-31系统结构图，并求系统传递函数

。图3-31解

1)将G1(s)与G2(s)之间的相加点前移、G1(s)后面的分支点后移，移动后的系统方框图如图3.32(a)所示。图3.32(a)3.3.3系统框图的等效变换和简化

2)将H1(s)、1/G1(s)和1/G2(s)三个环节进行并联计算，图(a)进一步被简化为图(b)。图3.32(b)3)最后进行负反馈运算，得系统传递函数为：图3.32(b)3.3.3系统框图的等效变换和简化习题3-33-3

求图3-44所示机械系统的微分方程。图中M为输入转矩，cm为圆周阻尼，J

为转动惯量。图3-44系统输入为M（即M(t)），输出为θ（即θ(t)），分别对圆盘和质块进行动力学分析。列写动力学方程如下：(1)(2)由(1)式得计算

，

代入(2)式即可得系统的微分方程：解：习题3-18解：根据牛顿第二定律，分别对质量m1和m2建立系统运动方程：(1)(2)进一步整理,假设初始条件为零，对上两式进行拉氏变换，得到消去中间变量X(s)，整理后即得简化的汽车悬挂系统传递函数为习题3-143-14求出图3-52所示系统的传递函数Xo(s)/Xi(s)。图3-52解：经过分支点前移、并联运算后，方框图简化为：再依次进行3次反馈运算，得到系统传递函数为：124第4章控制系统的时域分析法控制系统的时域分析法二阶系统时域分析3时间响应的组成及主要性能指标1一阶系统时域分析2高阶系统时域分析54二阶系统的性能指标本章知识结构4.1时间响应的组成及主要性能指标时间响应的组成：时间响应一般是指在初始状态为零时，系统在外加激励作用下，系统的输出随时间变化的函数关系。（1）瞬态响应：系统在外加激励作用下，其输出由初始状态到稳定状态的响应过程，称为瞬态响应，也称过渡过程或暂态响应。（2）稳态响应：系统在外加激励作用下，当时间趋于无穷大时，系统的输出状态称为稳态响应。4.1.1时间响应的组成某系统在单位阶跃信号l(t)作用下的时间响应。系统输出在t=ts时达到稳定状态，在0→ts时间内的时间响应过程称为瞬态响应;当t→∞时系统的输出称为稳态响应。4.1.2动态过程及其性能指标

动态过程又称过渡过程或瞬态过程，是指在典型信号输入下，控制系统的输出量从初态到终态，表现为衰减，发散或等幅振荡的形式。

一般认为，阶跃信号输入对系统是最严峻的工况，系统在单位阶跃信号作用下，动态过程随时间t变化的指标，称为动态性能指标。4.1.2动态过程及其性能指标

（1）上升时间tr:响应曲线由零开始第一次上升到稳态值所需要的时间。对于无振荡系统，一般将响应曲线从稳态值的10%上升到稳态值的90%所需时间即为上升时间tr，它是系统响应速度的一种度量。（2）峰值时间tp:响应曲线超过其稳态值并到达第一个峰值所需要的时间。（3）最大超调量Mp:响应曲线的最大偏离量与稳态值的差比上稳态值的百分数。（4）调整时间ts:响应曲线到达并保持在稳态值的5%或2%内所需要的最短时间。4.1.3.典型输入信号控制系统的时间响应不仅取决于系统本身的特性，还与外加的输入信号有关。4.2一阶系统时域分析4.2.1.一阶系统数学模型能用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。·其中xi(t)为输入信号，xo(t)为输出信号，T称为一阶系统的时间常数。·将上式进行拉氏变换得到一阶系统的传递函数为：4.2.2一阶系统的单位阶跃响应

当输入信号为单位阶跃信号时，系统的输出称为单位阶跃响应。·输入信号：

·输出信号：4.2.2一阶系统的单位阶跃响应（1）一阶系统的单位阶跃响应曲线是一个单调上升的指数曲线，其瞬态项为，稳态项为1。（2）可以用时间常数T去度量系统输出量的数值，当t≥4T时，其响应值已达到稳态值的98%以上，即系统的过渡过程时间为ts=4T。（3）时间常数T反映了一阶系统的固有属性，T值越小，系统的惯性就越小，系统的响应就越快。（4）当t=0时响应曲线斜率初始值为1/T，随时间下降。4.2.2一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应的动态性能指标·（1）上升时间tr

：·（2）调整时间ts

：·（3）最大超调量Mp：Mp=04.2.3.一阶系统的单位脉冲响应当输入信号为单位脉冲信号时，系统的输出称为单位脉冲响应，特别记为·输入信号：·输出信号：

4.2.3一阶系统的单位脉冲响应（1）一阶系统的单位脉冲响应曲线是一个单调下降的指数曲线，无稳态项，其瞬态项为（2）可以用时间常数T去度量系统输出量的数值，当t≥4T时，其响应值已衰减到响应初值的2%以上，即系统的过渡过程时间为ts=4T。（3）可见时间常数T反映了一阶系统的固有属性，T值越小，系统的惯性就越小，系统的响应就越快。

4.2.3一阶系统的单位脉冲响应（4）当t=0时，响应曲线斜率初始值为，并随时间而下降，初始斜率特性也常用于确定一阶系统时间常数。（5）工程上常用脉冲信号输入来测定系统的传递函数，但无法施加理想的脉冲信号，常用一定宽度t0的矩形信号代替，一般要求4.2.4一阶系统的单位斜坡响应当输入信号为单位斜坡信号时，系统的输出称为单位斜坡响应。·输入信号：

·输出信号：4.2.4一阶系统的单位斜坡响应（1）一阶系统的单位斜坡响应曲线是一个与输入斜坡信号的斜率相同，但时间滞后T的斜坡函数，因此在位置上存在稳态跟踪误差其值正好等于时间常数T；一阶系统的瞬态分量。其瞬态项为衰减非周期函数，稳态项为（t-T）；（2）在初态下初始位置与初始斜率均为零；（3）在斜坡响应中，输出量与输入量间误差为：。其误差随时间增大而增大，最后趋于常数T，时间常数T越小，误差越小，跟踪准确度就越高。4.2.5响应之间的关系线性定常系统对某输入信号的导数或积分的响应，等于系统对该信号响应的导数或积分。该特点适用于任意阶次的线性定常系统，线性时变系统和非线性系统均不具备该特点。4.2.6实例例4-1已知单位负反馈系统的开环传递函数为，求系统的单位阶跃响应。解：该系统的闭环传达函数为输入信号为

，拉氏变换为

，无初始条件时系统输出的拉氏变换为：取拉氏反变换得到系统的单位阶跃响应4.2.6实例该题也可以将系统分解成比例环节串联惯性环节，即利用公式直接得到4.2.6实例例4-2已知系统如图所示，求系统的单位阶跃响应。解：该系统的闭环传递函数为该系统简化为两个惯性系统并联的形式，其中一个比例系数为，时间常数为10，一个比例系数为，时间常数为1，根据公式，可以得到系统的单位阶跃响应为：4.3二阶系统时域分析3.3.1.二阶系统数学模型能用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。其中xi(t)为输入信号，xo(t)为输出信号，称为无阻尼固有频率，称为阻尼比，将上式进行拉氏变换得到二阶系统的传递函数为：4.3.2二阶系统特征根的分布二阶系统特征方程为：二阶系统特征方程的特征根为(1)当系统为欠阻尼系统，两个特征根为共轭复数(2)当系统为无阻尼系统，两个特征根为共轭纯虚根(3)系统为临界阻尼系统，两个特征根为相等的负实根(4)系统为过阻尼系统，两个特征根为不相等的负实根4.3.3二阶系统的单位阶跃响应输入信号：输出信号：（1）0<

<1（2）

=0（3）

=1（4）

>1

d为有阻尼固有频率4.3.3二阶系统的单位阶跃响应·（1）系统为欠阻尼时，响应是一个幅值衰减的正弦曲线，稳态项为1，瞬态项是一个随时间增长而衰减的振荡过程，衰减的快慢取决于指数ωn

的大小。·（2）系统为无阻尼时，响应是一个等幅振荡的正弦曲线，无稳态项。

·（3）系统为临界阻尼时，响应是一个单调收敛的指数曲线，稳态项为1，没有正方向的超调量。4.3.4二阶系统的单位脉冲响应输入信号：输出信号：（1）0<

<1（2）

=0（3）

=1（4）

>14.3.4二阶系统的单位脉冲响应·（1）系统为欠阻尼时，单位脉冲响应是幅值衰减的正弦曲线，其稳态项为0，瞬态项是一个随时间增长而衰减的振荡过程，衰减的快慢取决于指数ωnξ值。·（2）系统为无阻尼时，二阶系统的单位脉冲响应是等幅振荡的正弦曲线，无稳态项。·（3）系统为临界阻尼时，单位脉冲响应是单调衰减曲线，稳态项为0，没有负方向超调量。4.3.4二阶系统的单位脉冲响应例4-4二阶系统可以看成积分环节和惯性环形的串联，如图所示，其中T>0，K>0，试求此时系统的固有频率ωn和阻尼比ξ。解：系统的闭环传递函数为：故而，系统固有频率和阻尼比分别为：4.3.4二阶系统的单位脉冲响应例4-5如例3-4中T=5，K=20，试求该系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。解：当T=5，K=20时，系统的无阻尼固有频率和阻尼比分别为单位脉冲响应为：可知，系统为二阶欠阻尼系统，单位阶跃响应为：4.4二阶系统的性能指标·在许多实际情况中，评价系统动态性能的优劣常用时域量表示。·二阶系统时最普遍的形式，瞬态响应多以衰减振荡的形式出现。·下面介绍二阶系统在欠阻尼情况下单位阶跃响应的性能指标。4.4二阶系统的性能指标1.上升时间：当t=tr时，xo(tr)=1可知当ξ一定时，tr与ωn成反比；当ωn一定时，ξ越小，tr越短。4.4二阶系统的性能指标2.峰值时间将对时间求一阶导数得令其为零，可得峰值时间，即峰值时间tp与ωd成反比。4.4二阶系统的性能指标3.最大超调量超调量Mp仅为ξ的函数，与ωn无关，且当ξ增大时，Mp减小。4.4二阶系统的性能指标4.调整时间即：解出：4.4二阶系统的性能指标例4-6某二阶系统的固有频率为ωn=5，阻尼比为ξ=0.7，试求此系统在单位阶跃响应下的峰值时间tp，调整时间ts（Δ=0.05）和最大超调量Mp。解：根据公式，响应的峰值时间为：根据公式，响应的调整时间为：或者直接用下列公式计算：根据公式，相应的最大超调量为：4.4二阶系统的性能指标例4-7如例3-4中二阶系统要求具有性能指标Mp=10%，ts=2s（Δ=0.02），试确定参数T、K以及求出单位阶跃响应下的上升时间tr和峰值时间tp。解：由解出：ξ=0.6由由求出峰值时间为：解出：ωn=3.333解出：T=0.125，K=1.3894.4二阶系统的性能指标习题-1：已知质量-弹簧-阻尼器系统如图(a)所示，其中质量为m公斤，弹簧系数为K牛顿/米，阻尼器系数为C牛顿秒/米，当物体受F=10牛顿的恒力作用时，其位移y(t)的的变化如图(b)所示。求m、k和C的值。

(a)

(b)4.4二阶系统的性能指标解：(1)系统微分方程为：传递函数为：所以：（2）系统的超调量:解得：

峰值时间:解得：4.4二阶系统的性能指标根据终值定理：

得：由求得：本章小结通过学习本章，掌握时间响应的定义、组成；掌握一阶系统和二阶系统时间响应的求法；掌握二阶系统的性能指标。163第5章

控制系统的误差分析5.15.2单击添加标题稳态误差的基本概念稳态偏差的计算5.1稳态误差的基本概念系统的误差：是指被控对象的期望输出信号与实际输出信号之差。xor(t)是期望输出xo(t)是实际输出e(t)为误差，E1(s)误差拉氏变换5.1.1系统的误差与偏差系统的偏差：是指控制系统的输入信号与控制系统的主反馈信号之差。xi(t)是输入信号b(t)为主反馈信号

(t)为偏差5.1.1系统的误差与偏差闭环系统之所以能对输出xo(t)进行自动控制，就在于运用偏差E(s)进行控制。当偏差E(s)不等于零，实际输出与期望输出不同，E(s)起控制作用，力图将实际输出Xo(s)调节到期望输出Xor(s)。当偏差E(s)=0，控制系统无作用，实际输出是期望输出。5.1.1系统的误差与偏差误差信号E1(s)、e(t)与偏差信号E(s)、

(t)的关系：对于单位反馈系统，系统误差与偏差相同:因此，求出偏差E(s)、

(t)，就能求出系统误差E1(s)、e(t)。5.1.2系统的稳态误差与稳态偏差稳态误差定义：系统进入稳态后的误差，只有稳定的系统存在稳态误差。同理，系统稳态偏差为：稳态偏差系统稳态偏差,与系统开环传递函数和输入信号形式有关.5.2.1系统的类型系统开环传递函数:K为系统的开环增益;

i、Tj为各环节的时间常数；

为开环系统中积分环节的个数。系统分类，按

值分：

=0，无积分环节，称为0型系统。

=1，有一个积分环节，称为I型系统。

=2，有两个积分环节，称为II型系统。5.2与输入有关的稳态偏差系统稳态偏差为：一个积分环节，I型系统只与开环放大倍数K、开环传递函数中积分环节个数

有关1.位置无偏系数Kp系统输入为单位阶跃信号：5.2.2静态无偏系数系统稳态偏差为：令：因此，系统稳态偏差：Kp——位置无偏系数0型系统:I型、II型系统:0型系统I、II型系统5.2.2静态无偏系数系统稳态偏差：单位反馈系统对单位阶跃输入的响应曲线2.速度无偏系数Kv系统输入为单位斜坡信号时:5.2.2静态无偏系数系统稳态偏差为：令：因此，系统稳态偏差：Kv—速度无偏系数0型系统:I型系统:0型系统I型系统II型系统:II型系统5.2.2静态无偏系数系统稳态偏差：单位反馈系统对单位斜坡输入的响应曲线3.加速度无偏系数Ka系统输入为单位加速度信号时:5.2.2静态无偏系数系统稳态偏差为：令：因此，系统稳态偏差：Ka—加速度无偏系数0型和I型系统:II型系统:II型系统跟随单位加速度输入信号时的输出波形5.2.2静态无偏系数系统稳态偏差：表5-1在不同输入时不同类型系统中的稳态偏差5.2.2静态无偏系数表5-1概括了0型、I型、II型系统在各种输入量作用下的稳态偏差。对角线上方稳态偏差为无穷大，对角线下方稳态偏差为零。稳态偏差取决于系统结构和输入信号稳态偏差值与系统的开环放大倍数K有关。K值越大，稳态偏差越小；K值越小，稳态偏差越大。对于单位反馈系统，稳态误差与稳态偏差相等。对于非单位反馈系统，可由式

，

将稳态偏差转换为稳态误差。5.2.2静态无偏系数当输入信号是上述典型信号的线性组合：系统稳态偏差是它们分别作用时的稳态偏差之和。例5-1某单位反馈系统开环传递函数

，试分别求出系统对单位阶跃、单位斜坡、单位加速度输入时的稳态偏差。解

位置偏差：速度偏差：加速度偏差：5.2.2静态无偏系数,可知，该系统为II型系统，由位置无偏系数：速度无偏系数：加速度无偏系数：所以，该系统对三种典型输入静态无偏系数和稳态偏差分别为：例5-2已知一个具有单位负反馈的自动跟踪系统（I型系统），系统的开环放大倍数K=600rad/s，系统的最大跟踪速度

max=24rad/s，求系统在最大跟踪速度下的稳态。解

由题意知，系统的输入为恒速度输入，即单位斜坡输入，输入信号为I型系统在单位斜坡输入下的稳态为5.2.2静态无偏系数所以，该系统的稳态偏差为：例5-3已知系统方框图如图5-5所示，当系统输入信号为

时，求系统的稳态偏差。解根据系统方框图，求开环传递函数由传递函数知，系统为II型系统，开环增益将输入信号分解成典型信号叠加形式：因此，系统的总稳态偏差

ss为：5.2.2静态无偏系数习题5-12解：因为5-12系统的开环传递函数为求单位斜坡输入时，系统稳态偏差的K值所以，系统为Ⅰ型系统，开环增益为K/5。在斜坡函数输入时，习题5-14解：

由开环传递函数可知，此系统为Ⅰ型系统，开环增益为100。系统在单位阶跃信号、单位斜坡信号、单位加速度信号作用下的稳态偏差分别为0、1/K、

5-14某单位负反馈控制系统的开环传递函数为试求当输入为时的稳态偏差。

输入信号是三种典型信号的叠加，即：所以，习题5-95-9控制系统结构图如题图5-12所示，其中扰动信号

。试问：能否选择一个合适的

值，使系统在扰动作用下的稳态偏差为

。N(s)解：由书中式（5-24），可知系统在干扰信号n(t)单独作用下引起的稳态偏差为：所以，本题系统的扰动作用稳态偏差为：由题意可得求得：习题5-9解：由书中式（5-24），可知系统在干扰信号n(t)单独作用下引起的稳态偏差为：5-9控制系统结构图如题图5-12所示，其中扰动信号

。试问：能否选择一个合适的

值，使系统在扰动作用下的稳态偏差为

。N(s)所以，本题系统的扰动作用稳态偏差为：由题意可得求得：184第6章控制系统的频域分析法控制系统的频域分析法频率特性的对数坐标图3频率特性概述1频率特性的极坐标图2最小相位系统54频域性能指标6.1频率特性概述频率特性频率特性的求法求法举例特点和作用6.1.1频率响应频率响应是指系统对正弦输入的稳态响应。当线性系统输入某一频率的正弦波，经过充分长的时间后，系统的输出响应仍是同频率的正弦波;而且输出与输入的正弦幅值之比，以及输出与输入的相位之差，对于一定的系统来说是完全确定的。6.1.2频率特性当不断改变输入谐波频率（由0变化到∞）时，6.1.3频率特性的求法（1）定义法：通过拉氏反变换求系统时间响应。用时间响应的幅值除以输入信号幅值，求幅频特性。用时间响应的相位角减去输入信号的相位角，求相频特性。6.1.3频率特性的求法

例6.1：已知系统的传递函数为求其频率特性。解：因为

所以再取Laplace逆变换并整理，得6.1.3频率特性的求法

例6.1：已知系统的传递函数为求其频率特性。频率特性为

表示为

或6.1.3频率特性的求法

例6.1：已知系统的传递函数为求其频率特性。

系统的幅频特性为

系统的相频特性为系统稳态输出响应为：6.1.3频率特性的求法

例6.1：已知系统的传递函数为求其频率特性。6.1.3频率特性的求法例6.26.1.4频率特性的特点和作用（1）时间响应分析主要用于分析线性系统过渡过程，以获得系统的动态特性；而频率特性分析则通过分析不同的谐波输入时系统的稳态响应，以获得系统的稳态特性。（2）在研究系统结构及参数变化对系统性能的影响时，在频域中分析比在时域中分析要容易些。根据频率特性可较方便判别系统稳定性，对系统校正，使系统尽可能达到预期性能指标。（3）若系统在输入信号的同时，在某些频带中有着严重的噪音干扰，则对系统采用频率特性分析法可设计出合适的通频带，以抑制噪音的影响。6.2频率特性的极坐标图极坐标图的概念一个复数可以用复平面上的一个点或一条矢量表示。在直角坐标或极坐标平面上以

为参变量，当

由0→∞时，画出频率特性G(j

)的点的轨迹这个图形就称为频率特性的极坐标图，或称为幅相频特性图，或称为奈奎斯特图这个平面称为G(s)的复平面。6.2频率特性的极坐标图找出

=0及

→∞时G(j

)的位置，以及另外的1、2个点或关键点，再把它们连结起来并标上变化情况，就成为极坐标简图。绘制极坐标简图的主要依据是相频特性，同时参考幅频特性。有时也要利用实频特性和虚频特性。典型环节的Nyquist图比例环节积分环节微分环节惯性环节导前环节振荡环节二阶微分环节延时环节（1）比例环节（2）积分环节（3）微分环节（4）惯性环节（5）一阶微分环节（或称导前环节）（6）振荡环节（6）振荡环节由此，有当λ=0时，即ω=0时，当λ=1时，即ω=ωn

时，当λ=∞时，即ω=∞时，（6）振荡环节由，求得又因为，所以得谐振频率从而可求得谐振峰值（6）振荡环节不同时振荡环节的极坐标图（7）二阶微分环节由于即二阶微分环节的极坐标图（8）延时环节由于即幅频特性相频特性延时环节的极坐标图6.2.3频率特性的极坐标图画法系统Nyquist图的一般作图方法①写出系统幅频特性和相频特性表达式；②分别求出ω=0和ω→∞时的幅值和相位；③观察Nyquist图与实轴的交点，交点可利用Im|G(jω)|=0的关系求出，也可利用关系式∠G(jω)=n*180°（n为整数）求出；6.2.3频率特性的极坐标图画法④观察Nyquist图与虚轴的交点，交点可利用的关系求出，也可以利用关系式求出；⑤必要时画出Nyquist图中间几点；⑥勾画出大致曲线。6.2.3频率特性的极坐标图画法[例6.3]已知系统的传递函数为试绘制开环频率特性极坐标图。【解】系统的频率特性为6.2.3频率特性的极坐标图画法6.2.3频率特性的极坐标图画法

(

)A(

)Re(

)Im(

)0-90°∞-KT-∞∞-180°000在低频段将沿着一条渐近线趋于无穷远点，这条渐近线过点(-KT，j0)，并且平行于虚轴直线。6.2.3频率特性的极坐标图画法6.2.3频率特性的极坐标图画法[例6.4]已知系统的传递函数为试绘制其Nyquist图。【解】系统的频率特性为

6.2.3频率特性的极坐标图画法6.2.3频率特性的极坐标图画法6.3频率特性的对数坐标图绘制方法举例应用一仿真实验举例应用二典型环节频率特性的对数坐标图（Bode图）对数坐标图典型环节频率特性的对数坐标图（Bode图）典型环节频率特性的对数坐标图（Bode图）比例环节惯性环节微分环节积分环节导前环节振荡环节二阶微分环节延时环节典型环节频率特性的对数坐标图（Bode图）典型环节频率特性的对数坐标图（Bode图）典型环节频率特性的对数坐标图（Bode图）典型环节频率特性的对数坐标图（Bode图）(4)惯性环节转角频率典型环节频率特性的对数坐标图（Bode图）(4)惯性环节惯性环节的对数坐标图典型环节频率特性的对数坐标图（Bode图）典型环节频率特性的对数坐标图（Bode图）转角频率：渐近线相交点。一阶微分环节的对数坐标图20dB/dec典型环节频率特性的对数坐标图（Bode图）(6)振荡环节典型环节频率特性的对数坐标图（Bode图）(6)振荡环节振荡环节的对数坐标图典型环节频率特性的对数坐标图（Bode图）（7）二阶微分环节因为即若令则有二阶微分环节的对数坐标图典型环节频率特性的对数坐标图（Bode图）延时环节的对数相频特性即幅频特性和相频特性

（8）延时环节因为典型环节频率特性的对数坐标图（Bode图）对数的相频特性Bode图的绘制方法1）将G(s)化成如下标准形式2）求出G(jω)3）确定各典型环节的转折频率并排序4）确定各典型环节对数幅频特性的渐近线5）根据误差修正渐近线，得出各环节精确曲线6）将环节对数幅频特性叠加（不包括系统总增益K)7）将叠加后的曲线上下移动20lgK，得到对数幅频特性8）做各环节的对数相频特性，然后叠加而得到总的对数相频特性9）有延时环节时，对数幅频特性不变，对数相频特性应加上-

Bode图的绘制方法例6.5已知某系统的传递函数为画其Bode图。解：1)为了避免绘图时出现错误，应把传递函数化为标准形式（惯性、一阶微分、二阶微分环节的常数项均为1），得上式表明，系统由一个比例环节(K=3亦为系统总增益)、一个一阶微分环节、二个惯性环节串联组成。Bode图的绘制方法2)系统的频率特性为

3)求各环节的转角频率ωT惯性环节1:惯性环节:一阶微分环节:Bode图的绘制方法(4)做各环节的对数幅频特性渐近线，如图所示。(5)对渐近线用误差修正曲线修正（本题省略这一步)。Bode图的绘制方法(7)a’将上移9.5dB（等于20lg3，是系统总增益的分贝数），得系统对数幅频特性a。(8)做各环节的对数相频特性曲线，叠加后得系统的对数相频特性，如图所示。(6)除比例环节外，将各环节的对数幅频特性叠加得折线a’。6.4频域性能指标频率特性的性能曲线（1）零频值A(0)零频值A(0)表示频率趋近于零时，系统输出幅值与输入幅值之比。A(0)越趋近于1，输出幅值越能完全准确地反映输入幅值，系统的稳态误差越小。（2）复现频率

M与复现带宽0-

M若事先规定一个Δ作为反映低频输入信号的允许误差，与A(0)的差第一次达到Δ时的频率值，称为复现频率。0-

M表示复现低频输入信号的带宽，称为复现带宽。6.4频域性能指标系统出现谐振峰值的频率称为谐振频率。在A(0)=1时，Mr与Amax在数值上相同。一般在二阶系统中，选取Mr<1.4，因为当阶跃响应的最大超调量Mp<25%，系统能有较满意的过渡过程。频率特性的性能曲线6.4频域性能指标频率特性的性能曲线一般规定A(ω)由A(0)下降3dB时的频率，即A(ω)由A(0)下降到0.707A(0)时的频率称为系统的截止频率，用ωb表示。6.5最小相位系统6.5最小相位系统本章小结通过学习本章，掌握系统频率特性的概念和解析求法，掌握系统频率特性的极坐标图和对数坐标图的画法244第7章控制系统的稳定性线性系统的稳定性几何稳定性判据3系统稳定性的基本概念及稳定条件1代数稳定性判据24系统的相对稳定性7.1系统稳定性的基本概念及稳定条件系统稳定性定义：系统稳定性是指系统受到扰动后，偏离了原来的平衡状态，当扰动取消后，系统又能逐渐恢复到原来的状态或趋于一个新的平衡状态，则称系统是稳定的，或具有稳定性；否则，称系统是不稳定的，或不具有稳定性。稳定性是系统固有的特性，只取决于系统结构参数，而与初始条件及外界作用无关。系统稳定性的条件当系统输入为单位脉冲函数

(t)，如果输出xo(t)随着时间的推移

趋于零，即设线性定常系统：闭环传递函数为：系统稳定的充分必要条件：系统的传递函数特征方程：此方程的根称为系统特征根，特征方程的解可表示为：

若所有特征根si的实部

j均为负值，则零输入响应最终将衰减到零即，这样的系统是稳定的；若特征根中有一个或多个根具有正实部，则零输入响应随时间的推移而发散，即,系统不稳定。系统稳定的充分必要条件：充要条件：系统特征方程根全部具有负实部；即：如果一个系统的特征根全部落在[s]平面的左半部分