线性代数试题3及答案

第6页共8页线性代数模拟试题三一、填空题(每题2分，共30分，请将答案写在试卷后的答题纸上)1.2阶行列式,其中阶矩阵 2.设A=而2为正整数，则3.设,则等于___________________.4.齐次线性方程组只有零解，则应满足的条件是5.行列式_______________.6.设A=,则ATA=.7.在分块矩阵A=中，已知、存在，则 8.设A=，B为三阶非零矩阵，满足AB=O，则r(B)=9.若X=，则X=10.三次代数方程=0的根是11.设皆为阶矩阵，已知。若，，则 12.设为三阶非零矩阵，且，则13.设三阶方阵A=[]，B=[]其中均为三维列向量，且已知detA=3，detB=4,则det(5A-2B)=。14.已知齐次线性方程组的解空间是二维的，则,.15.设=,则.二、选择题(每题2分，共30分)1．设A=,B=P1=，P2=，则必有（）(A)AP1P2=B(B)AP2P1=B(C)P1P2A=B(D)P2P12．设A是三阶矩阵，A*是其转置伴随矩阵，又k为常数k0,，则(kA)*=()(A)kA*(B)k2A*(C)k3A*(D)3．若r(A)=r<n,则n元线性代数方程Ax=b()(A)又无穷多个解 (B)有唯一解 (C)无解 (D)不一定有解4．下列说法中正确的是（ ）(A）对向量组，若有全不为零的数使，则线性无关(B)若有全不为零的数使，则线性无关(C)若向量组线性相关，則其中每个向量皆可由其余向量线性表示(D)任何n+2个n维向量必线性相关5．设为阶矩阵，为维向量，则以下命题成立的是（）。（A）若有解时，也有解，则必可逆（B）若有解时，也有解，则必可逆（C）的解必是的解（D）的解与的解无任何联系6．若是矩阵，是矩阵，下列命题不成立的是（）。(A)若则的第列（＝1，2，...,m）是以第列的元素为系数作的列向量的线性组合。(B)若则的第行（＝1，2，...,m）是以第行的元素为系数作的行向量的线性组合。(C)且，则的行向量组线性无关(D)且，则的任意个行向量必线性相关7．设是的基础解系,则下列向量组中也是基础解系的是（）。(A),,(B)(C),,,,,(D)与等价的向量组8．若阶矩阵、、满足，则必有（）。（A） （B）（C） （D）若、、皆可逆，则9.设矩阵，则行列式(A)；(B)；(C)；(D)10.设三阶矩阵，已知伴随矩阵的秩为1，则必有(A)；(B)；(C)；(D)11.(A)；(B)；(C)；(D)12.已知解向量组是齐次线性方程组的基础解系，以下解向量组中，也是的基础解系的是；；；13.14.15．若方程组对于任意维列向量都有解，则()三、计算题(每题10分，共30分)1.对线性代数方程组若两两不等，问方程组是否有解，为什么？若,(b0)，且已知方程的两个解,试给出方程组的通解。2.设4阶方阵满足方程，试求矩阵，其中3.已知线性方程组，（1）常数取何值时，方程组有无穷多解、唯一解、无解？（2）当方程组有无穷多解时，求出其通解．四、证明题(本题10分)已知是任一阶方阵，试证：若有维向量使 则向量组 必线性无关。参考答案一、填空题1.2.3.4.且5.6.7.8.19.10.1，2，－211.12.013.6314.＝2，＝－115.0二、选择题1.C2.B3.D4.D5.C6.C7.B8.D9.A10.B11.D12.C13.A14.B15.B三、计算题1．无解。因为