浙教版2024-2025学年七年级数学上册4.5整式的加减 同步练习（培优版）（附答案）

浙教版2024-2025学年七年级数学上册4.5整式的加减同步练习（培优版）班级：姓名：亲爱的同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！一、选择题1．已知多项式A=2（mA．-4 B．4 C．3 D．-32．若S=3x2−2xy+y2，T=A．S>T B．S<T C．S≥T D．S≤T3．若a、b、c、d是正整数，且a+b=20，a+c=24，a+d=22，设a+b+c+d的最大值为M，最小值为N，则M−N=（）A．28 B．12 C．48 D．364．在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式串m，n，n−m；第2次操作后得到整式串m，n，n−m，−m；第3次操作后…其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是（）A．m+n B．m C．n−m D．2n5．如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将①号、②号、③号正方形按图2方式叠放入④号正方形内部，若需求出阴影部分的周长和，只需知道下列哪个正方形的边长（）A．①号 B．②号 C．③号 D．④号6．图1是长为a，宽为b(a>b)的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S=S1−S2A．a=2b B．a=3b C．a=4b D．a=5b7．如图，将图1中的长方形纸片前成（1）号、（2）号、（3）号、（4）号正方形和（5）号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（）A．只需知道图1中大长方形的周长即可B．只需知道图2中大长方形的周长即可C．只需知道（3）号正方形的周长即可D．只需知道（5）号长方形的周长即可8．将1，2，3，4...，60这60个自然数，任意分成30组，每组两个数，将每组的两个数中的任意一个数记做a，另一个数记做b，代入代数式12A．1365 B．1565 C．1735 D．18309．为求1+2+22+23+…+22015的值，可令S=1+2+22+23+…+22015，则2S=2+22+23+…+22016，因此2S﹣S=22016﹣1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52015的值为（）A．52015﹣1 B．52016﹣1 C．52015−1410．将1，2，3，4，5，6六个数随机分成2组，每组各3个，分别用a1，a2，a3和b1，b2，b3表示，且a1A．3 B．3或9 C．9 D．5或9二、填空题11．如图长方形ABCD由图1、2、3、4、5拼成，设图1、2、3是边长分别为a，b，c(a<b<c)的正方形，图4是长方形，图5是正方形．对于判断：①a+b>c；②图4的周长为3b+c；③a+c=2b；④长方形ABCD的周长为2(a+b+c)，其中正确的是（填编号）．12．已知多项式A=ax2+2x−5，B=x2−113．2022年11月3日，中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成，“T”寓意：睿智，卓越．图1是用长方形纸板做成的四巧板(已知线段长度如图所示)，用它拼成图2的“T”字型图形，则“T”字型图形的周长为．(用含m，n的式子表示)14．已知实数m，n，a，b满足m2+a=b+1，n2+2b=2a+415．如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积S1与（2）图长方形的面积S2的比是16．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则在数轴上A、B两点之间的距离为AB=|a−b|，利用数轴上两点间距离，可以得到|x+1|−|x−3|的最大值是．三、解答题17．已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=x2﹣xy﹣1.（1）化简：4A﹣（2B+3A），将结果用含有x、y的式子表示；（2）若式子4A﹣（2B+3A）的值与字母x的取值无关，求y3+7125A﹣1418．阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例：化简4(a+b)−2(a+b（1）把(a−b)6看成一个整体，合并3(（2）已知x2−2y=1，求（3）已知a−2b=2，2b−c=−5，c−d=9，求(a−c19．定义：若A−B=n，则称A与B是关于数n的伴随数.比如4与3是关于1的伴随数，2x−3与2x是关于-3的伴随数.（1）填空：2022与是关于-1的伴随数，与−3x+5是关于2的伴随数.（2）若a与2b是关于3的伴随数，2b与c是关于-5的伴随数，c与d是关于10的伴随数，求(a−c（3）现有A=8x2−6kx+1320．有7张如图1规格相同的小长方形纸片，长为a，宽为b（a>b），按如图2、3的方式不重叠无缝隙地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．（1）如图2，点E、Q、P在同一直线上，点F、Q、G在同一直线上，那么矩形ABCD的面积为．（用含a、b的代数式表示）（2）如图3，点F、H、Q、G在同一直线上，设右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，PC=x．①用a、b、x的代数式直接表示AE②当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变，那么a、b必须满足什么条件？21．已知口，⋆、△分别代表1∼9中的三个自然数．（1）如果用⋆△表示一个两位数，将它的个位和十位上的数字交换后得到一个新的两位数Δ⋆，若⋆Δ与Δ⋆的和恰好为某自然数的平方，则该自然数是；（2）如果在一个两位数⋆Δ前揷入一个数口后得到一个三位数口⋆△，设⋆△代表的两位数为x，口代表的数为y，则三位数口⋆Δ用含x，y的式子可表示为；（3）设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边组成一个五位数m，再把b放在a的左边、组成一个新五位数n．试探索：m-n能否被9整除？并说明你的理由．22．阅读材料：在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB=b−a．请用上面的知识解答下面的问题：一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1个单位长度到达A点，再向左移动2个单位长度到达B点，然后向右移动7个单位长度到达C点．（1）A点表示的数是；B点表示的数是；C点表示的数是；（2）点C到点A的距离CA=；若数轴上有一点D，且AD=4，则点D表示的数为；（3）若将点A向右移动x，则移动后的点表示的数为；（用代数式表示）（4）若点B以每秒2个单位长度的速度向左移动，同时A、C点分别以每秒1个单位长度.4个单位长度的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索：CA−AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】①③12．【答案】013．【答案】2m+8n14．【答案】−9≤k≤615．【答案】216．【答案】417．【答案】（1）解：∵A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1，∴4A－(2B＋3A)=A-2B=2x2＋3xy－2x－1-2（x2－xy－1）=5xy-2x+1（2）解：根据（1）得4A－(2B＋3A)=5xy-2x+1；∵4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，∴4A－(2B＋3A)=5xy-2x+1=（5y-2）x+1，5y-2=0，则y=25则y3+7125A-14125B=y3+7125（A-2B）=y3+7125×1=8125+718．【答案】（1）5（a-b）6（2）解：∵x∴3=3(=3×1−2021=−2018（3）解：∵a−2b=2，2b−c=−5，c−d=9∴a−2b+2b−c=a−c=2−5=−32b−c+c−d=2b−d=−5+9=4则(=−3+4−(−5)=−3+4+5=619．【答案】（1）2023；−3x+7（2）解：由定义知，a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，(a−c)+(2b−d)−(2b−c)=(a−2b)+(2b−c)+(c−d)=3−5+10=8（3）解：A−B=8=8=(−6k+6)x+13−2k∵A=8x2−6kx+13∴A−B=(−6k+6)x+13−2k=n，∴A−B的值与x无关，∴−6k+6=0，解得k=1，即n=13−2×1=11.20．【答案】（1）a2（2）解：①AE=CP+BP−DE=x−a+4b；②∵右下角与左上角的阴影部分的面积的差为S，∴S=ax−3b(x−a+4b)=(a−3b)x+3ab−12b∵当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变，∴当x的值变化时，按照同样的放置方式，如果S的值始终保持不变，∴a−3b=0．21．【答案】（1）11（2）100y+x（3）解：∵a表示一个两位数，b表示一个三位数，∴