2020-2021学年人教 版九年级上册数学期末复习试卷1（有答案）

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯

2020-2021学年人教新版九年级上册数学期末复习试卷1

填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

1•计算：-------

2.己知点A(2a+3b,-2)和点8(8,34+1)关于y轴对称，那么a+b=

3.把一元二次方程『+6x-1=0通过配方化成(X+/M)2=〃的形式为.

4.如图，菱形48co的边长为2,过点C作直线/交AB的延长线于M,交AO的延长线于

5.A8的垂直平分线交AC于点M点M为垂足，连

接。N,则/CON的度数是

6.如图，点A、B在反比例函数y=」Z的图象上，A、8的纵坐标分别是3和6,连接OA、

x

OB,则△OAB的面积是.

二.选择题(共8小题，满分32分，每小题4分)

7.下列等式成立的是()

A.(-x-1)2=(x-1)2B.(-X-1)2=(jc+1)2

C.(-x+1)2=(x+1)2D.(X+1)2=(X-1)2

8.一张矩形纸片在太阳光的照射下，在地面上的投影不可能是（）

A.正方形B.平行四边形C.矩形D.等边三角形

9.下列说法正确的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D.四边相等的四边形是正方形

10.如果关于x的一元二次方程履2_3x+l=0有两个实数根，那么k的取值范围是（）

A.B.忆》《且女•0C.k《暂且D.

11.设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1

个球是白球的概率为自，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球.（游戏用球除

颜色外均相同）（）

A.4B.5C.6D.7

12.如图所示，尸如+〃?与〉=更（杨＜0）在同一坐标系中的图象可能是图中的（）

X

13.如图所示，尸是正方形A3CO内一点，△45P经过旋转后到达△CBQ的位置，连结尸Q,

则N3Q尸的度数为（）

Q

A.90°B.60°C.45°D.30°

14.如图，在正三角形ABC中，点。、E分别在AC、AB上，且令An"一1，AE=BE,那么有

AC3

()

A./\AEDS4BEDB.ABADSABCDC./\AED^/\ABDD.AAEDs4CBD

三.解答题(共9小题)

15.解方程：

(1)5x2-3x=x+1；

(2)x(x-2)=3x-6.

16.解方程组或不等式组：

⑴俨-y=5；

I2x+3y=7

-3x+5》2

(2)1、/1.

—z(x+l)<—x+l

17.四张形状相同的卡片如图所示，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，小明先随机抽一

张卡片，记下数字为x后放回，小亮再随机抽一张卡片，记下数字为y.两人在此基础上

共同协商一个游戏规则：当x>y时小明获胜，否则小亮获胜，问他们规定的游戏规则公

平吗？请说明理由.

1234

18.某水晶饰品商店购进300个饰品，进价为每个6元，第一天以每个10元的价格售出100

个，第二天若按每个10元的价格销售仍可售出100个，但商店为了适当增加销量，决定

降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出25个，但售价不得低于进价)

(1)若商家想第2天就将这批水晶销售完，则销售价格应定为多少？

(2)单价降低销售一天后，商店对剩余饰品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如

果这批饰品共获得625元，问第二天每个饰品的销售价格为多少元？

19.如图，四边形ABCQ中，AD//BC,DE=EC,连接AE并延长交BC的延长线于点凡

连接BE.

(1)求证：AE—EF-,

(2)若8E_LAF,求证：BC^AB-AD.

20.如图，在矩形A8CD中，点E为CQ上一点，将ABCE沿BE翻折后，点C恰好落在

40边上的点尸处，点G在BE上，且GF=EF,连接CG.

(1)求证：四边形CE『G是菱形；

(2)若BG=CG=2,求AB、8c的长.

21.如图，在△ABC中，点。，E,尸分别在AB,BC,4c边上，DE//AC,EF//AB.

(1)求证：XBDEsgFC.

(2)设票凸

FC2

①若BC=12,求线段BE的长;

②若AEFC的面积是20,求△ABC的面积.

22.如图，在阳光下的电线杆A8落在地上的影子8。长3米，落在墙上的影子8的高为

2米，同一时刻，竖起一根1米高的竹竿MN,其影长MF为1.5米，求电线杆的高度.

23.已知A(a,-2a)、B(-2,a)两点是反比例函数>=处与一次函数y=fcr+。图象的

x

两个交点.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)求△AB。的面积；

(3)观察图象，直接写出不等式"+/>-处>0的解集.

参考答案与试题解析

填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

1.解:原式=收鼻-4X亨

=&.

故答案为加.

2.解：•.•点A(2a+3b,-2)和点B(8,3a+l)关于)，轴对称,

.,.2a+3h--8,3a+l=-2,

解得a=-1,b--2,

ci+b=-3>

故答案为：-3.

3.解：*.'X2+6X-1=0,

.•.『+6x=1,

:.(x+3)2=10,

故答案为：(x+3)2=10

4.解：：四边形ABCD是菱形，

：.AB=CB=CD=AD=2,AD//BC,CD//AB,

：.ANDCs丛NAM,AMBCs/\MAN,

,CD=NCBC=CM

••瓦一前AN-MN'

.CD!BC_CN!CM

"AMAN-MN而，

.2,2_CNCM_1

"AMAN-—MN--’

"AMAN2,

故答案为：

5.解：如图，连接BN,

D

•・•在菱形ABC。中，108°,

・・・AD=AB,ZABC=72°,NC48=54°,

VAB的垂直平分线交AC于点N,

:・AN=NB,

；./CAB=NABN=54°,

・・・NCBN=72°-54°=18°,

在△OCN和△3CN中，

"DC=BC

<ZDCN=ZBCN，

LCN=CN

:.ADCN与4BCN(SAS),

:./CDN=/CBN=\80,

故答案为：18。.

6.解：•；点A、B在反比例函数尸改的图象上，A、2的纵坐标分别是3和6,

X

・・・4(4,3),B(2,6)，

作4。，)，轴于。，轴于E,

••S^AOD=S^BOE=~^12=6,

•SaOA8=S2xAOO+S梯形A6EZ)-S^BOE=S梯形ABED，

：.S^AOB=^(4+2)X(6-3)=9,

故答案为9.

二.选择题(共8小题，满分32分，每小题4分)

7.解：A.(-X-1)2=(1+1)2,故本选项不合题意;

B.(-x-1)2—(x+1)2,正确；

C.(-x+1)2=(1-x)2,故本选项不合题意；

D.(x+1)2=(1+x)2,故本选项不合题意.

故选：B.

8.解：一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是等边三角形，

故选：D.

9.解：人对角线平分且相等的四边形是矩形，说法错误，不符合题意；

B、对角线平分互相垂直且相等的四边形是正方形，说法错误，不符合题意;

C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，说法正确，符合题意；

。、四边相等的四边形是菱形，说法错误，不符合题意；

故选：C.

10.解：关于x的一元二次方程履2-3x+l=0有两个实数根，

；.△=(-3)2-4*上义1》0且上±0,

解得左〈旦且kWO,

4

故选：C.

11.解：设应该向盒子中再放入X个其他颜色的球，

根据题意得：咯

x+23

解得：x=4,

经检验，x=4是原分式方程的解.

故选：A.

12.解:；y=更中的mVO,

X

反比例函数>=蚂的图象经过第二、四象限.

x

故选项A,C不符合题意.

y—nix+m中的m<0,

.••一次函数y=mx+加的图象经过第二、三、四象限.

故选项B不符合题意，选项。符合题意.

故选：D.

13.解：经过旋转后到达△C8Q的位置,

:・BP=BQ,NABC=/PBQ=90°,

：.ZBQP=45°,

故选：C.

14.解:VAD：AC=1：3,

***AZ)：DC=1：2；

・・•△ABC是正三角形，

：.AB=BC=AC；

•・・AE=BE,

：.AE：BC=AE：AB=l：2

：.AD：DC=AE：BC；

VZA=ZC=60°,

・•・△AEDs^CBD；

故选：Q.

三.解答题(共9小题)

15.解：(1)将方程整理为一般式为5『-4x-1=0,

则(x-1)(5x+l)=0,

Ax-1=0或5x+l=0,

解得为=1,%2=-0.2；

(2)Vx(x-2)=3尢-6,

Ax(%-2)-3(x-2)=0,

则(x-2)(x-3)=0,

Ax-2=0或x-3=0,

解得川=2,%2=3.

(3x-y=5①

16.解：j2x+3y=7②

①X3+②得：llx=22,

解得：x=2f

把x=2代入①得：6-y=5,

解得：y=L

所以方程组的解是

'-3x+5>2①

⑵-y(x+l)<-1-x+l@r

解不等式①得：X<1,

解不等式②得：X<3,

所以不等式组的解集是xWl.

17.解：画树状图得:

1234123412341234

•.•共有16种等可能的结果，小明获胜的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),

(4,2),(4,3)共6种情况，小亮获胜的有10种情况，

•••尸(小明获胜)叁=日，P(小亮获胜)当=3

168168

・・315

88

・,•他们规定的游戏规则不公平.

18.解：(1)设降低x元销售(0WxW4),由题意得：

300-100-(100+25x)=0

解得：X=4

10-4=6(元)

答：销售价格应定为6元.

(2)设单价降低x元销售，由题意得：

(10-6)X100+(lO-x-6)(100+25x)+(4-6)[300-100-(100+25x)]=625

化简得：x2-2x+l=0

/.Xj=X2=1

.*.10-1=9

・••第二天每个饰品的销售价格为9元.

19.证明：（1）9：AD//BC,

：・/DAE=NF,ZADE=ZFCEf

又,：DE=CE,

：.AADE^AFCE(A4S),

：.AE=EF；

9

(2)：AE=EFfBE±AF,

：・AB=BF,

'：AADE^AFCE,

:・AD=CF,

：.AB=BC+CF=BC+ADf

：.BC=AB-AD.

20.(1)证明：•・,将△BCE沿BE翻折，

:・CG=FG,CE=EF,

又〈GF=EF,

:.CG=GF,=EF=CE；

・・・四边形CER7是菱形；

(2).：BG=CG,

:・/GBC=/GCB,

:・/EGC=2/GBC,

,:CG=CE,

：.NCEB=/EGC=2NGBC,

■:NBEC+NGBC=90°,

：.ZEBC=30°,NCEB=6Q0,

则BE=2CE=2CG=4,

•*-BC=yjBE2—EC2="16-4=2«；

・・•将△BCE沿BE翻折，

・・・NCBE=NEBF=30°,BF=BC=2^

：.ZABF=30°,

AF=-^-BF=A8=F=3.

21.(1)证明：,：DE//AC,

:.NDEB=NFCE,

'：EF//AB,

；.NDBE=/FEC,

：.ABDEsAEFC；

⑵解：@'：EF//AB,

.BE_AF_1

,•而一而丁

；EC=BC-BE=12-BE,

.BE_1

-[-BE%

解得：BE=4；

•.•FC_—2,

AC3

VEF//ABf

:AEFCSABAC,

,-.^rc=（马2=（2）2=±

,△ABCAC39

/•S»BC=*SAEFC=/X20=45.

22.解：过C点作CG_LAB于点G,

.,.GC=2O=3米，GB=CD=2米.

'：ANMF=ZAGC=90°