专题46线段中的动点问题专项训练（沪科版）

专题4.6线段中的动点问题专项训练【沪科版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对线段中的动点问题的理解！1．（2023上·河北唐山·七年级校考期末）如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD(1)当t=2①AB=cm②求线段CD的长度；(2)用含t的代数式表示运动过程中AB的长；(3)当BD=4cm时，求(4)在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．【答案】(1)①4；②3(2)当0≤t≤5时，AB=2t(3)3s或(4)不变，5【分析】（1）①根据AB=2②先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得出CD的长；（2）分两种情况进行讨论即可；（3）根据时间＝路程÷速度计算即可；（4）根据中点定义即可得出结论．【详解】（1）解：①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→∴当t=2时，AB故答案为：4；②∵AD=10，AB∴BD=∵C是线段BD的中点，∴CD=∴线段CD的长度为3cm（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→当点B从点A出发到点D时，t=10÷2=5∴当点B沿点A→这时：0≤t≤5，当点B沿点D→这时：5<t≤10，（3）当点B沿点A→D运动时，AB=2∴BD=又∵BD=4∴10-2t解得：t=3当点B沿点D→A运动时，AB=20-2∴BD=又∵BD=4∴2t解得：t=7综上所述，当BD=4cm时，求t的值为3s（4）不变．∵AB的中点为E，C是线段BD的中点，AD=10∴BE=12∴EC=====5cm即：EC的长为5cm【点睛】本题考查两点间的距离，线段的和与差，中点的定义，一元一次方程的应用，本题运用了分类讨论的方法．利用线段中点的定义及线段的和差得出相应的等量关系是解题关键．2．（2023上·重庆南川·七年级统考期末）如图，直线l上有AB两点，AB=36cm，点O是线段AB上的一点，且(1)若点C是直线AB上一点，且满足AC=CO+(2)若动点P、Q分别从A、B两点同时出发，向右运动，点P的速度为3cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P、【答案】(1)4cm或(2)当t为4s或13.6s【分析】（1）根据AB=36cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB，设CO的长是xcm，当点C分别在线段AO上，线段（2）当运动时间为ts时，点P表示的数为3t-24，点Q表示的数为t+12，当点P与点Q重合时，即【详解】（1）解：∵AB=36cm∴OA解得，OB=12cm，设CO的长是xcm，依题意有：AC①当点C在线段AO上时，24-x=x②当点C在线段OB上时，24+x=x③当点C在线段AB的延长线上时，24+x=x故CO的长为4cm或36（2）解：当运动时间为ts时，点P表示的数为3t-24，点Q当3t-24=∴0≤t∵2OP∴2|3t当0⩽t<8时，有2×(24-3当8≤t≤18时，有解得，t=13.6故当t为4s或13.6s时，【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用和两点之间的距离，解题的关键是正确理解题意，弄清题中量的关系．3．（2023·福建福州·七年级统考期末）（1）如图：若点C在线段AB上，线段AC＝10cm，BC＝6cm，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；（2）若点C在线段BA的延长线上，点M，N分别是AC，BC的中点，设BC﹣AC＝a，请根据题意画出图形，并求MN的长度（用含a的式子表示）；（3）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、B两端同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，CP：CQ＝1：2？【答案】（1）线段MN的长度是8cm；（2）MN＝12a，理由见解析；（3）当运动143或265时，CP：CQ＝【分析】（1）根据题意结合图形得出MN＝12（AC+BC（2）直接根据题意画出图形，进而利用MN＝NC﹣MC＝12（3）根据动点P、Q的运动方向和速度用含t的式子表示出CP和CQ，再列方程可得结论．【详解】解：（1）∵线段AC＝10cm，BC＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=12∴MN=＝12（AC+BC）＝12×16＝8（答：线段MN的长度是8cm；（2）如图：MN＝12a∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝12AC，NC＝12∵BC﹣AC＝a，∴MN＝NC﹣MC＝12BC﹣12AC＝12(（3）∵点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，而AC＝10cm，BC＝6cm，CP：CQ＝1：2∴2CP=可分为三种情况讨论：当点C在点P右侧，点Q的左侧时，有0<t≤5，此时CP=10-2t则2(10-2t)=6-t，解得：当点C在点P、Q的左侧时，有5<t≤6，此时CP=2则2(2t-10)=6-t当点C在点P的左侧，Q的右侧时，有6<t≤8，此时CP=2则2(2t-10)=综上所述，当运动143或265时，CP：CQ＝1：【点睛】本题考查线段的计算，中点的定义，利用两点之间的距离和中点的定义分情况讨论列出一元一次方程是解题的关键．4．（2023上·河北唐山·七年级期末）如图，∠PAQ=90°，点B、点C分别在边PA、QA上，且BA=12cm，CA=6cm，动点M沿AP边从点A出发，向点B以2cm/s的速度运动；动点N沿QA边从点C出发，向点A（1）当AM=AN时，求（2）①当t为何值时，点M恰好在AB的13②在①的前提下，AM+AN等于BA+【答案】（1）t=2；（2）①t=2或t=4【分析】（1）先根据“路程=速度×时间”可得AM,CN的长，再根据线段的和差可得AN的长，然后根据（2）①分AM=13②根据①的结果，分别求出AM+AN和【详解】解：（1）由题意得：AM=2∵CA∴AN当AM=AN时，则解得t=2（2）①当AM=13AB时，即当AM=23AB时，即综上，当t=2或t=4时，点M恰好在AB的②当t=2时，AM=2t则AM+AN=8(此时8≠1当t=4时，AM=2t则AM+此时10≠1综上，在①的前提下，AM+AN不等于BA+【点睛】本题考查了线段的和差等知识点，较难的是题（2）①，注意分两种情况讨论是解题关键．5．（2023上·安徽六安·七年级统考期末）如图1，线段AB长为24个单位长度，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点，设P的运动时间为x秒．（1）当PB=2AM时，求（2）当P在线段AB上运动时，2BM-（3）如图2，当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+【答案】（1）6；（2）24；理由见解析；（3）①MN长度不变，为12；②MA+【分析】（1）根据PB=2AM建立关于x的方程，解方程即可；（2）将BM=24x，PB=242x代入2BMBP后，化简即可得出结论；（3）利用PA=2x，AM=PM=x，PB=2x24，PN=12PB=x12，分别表示出MN及MA+PN【详解】解：（1）∵M是线段AP的中点，∴AM=12AP=xPB=ABAP=242x．∵PB=2AM，∴242x=2x，解得x=6；（2）∵AM=x，BM=24x，PB=242x，∴2BMBP=2（24x）（242x）=24，即2BMBP为定值；（3）当P在AB延长线上运动时，点P在B点右侧．∵PA=2x，AM=PM=x，PB=2x24,PN=12PB=x12∴①MN=PMPN=x（x12）=12是定值；②MA+PN=x+x12=2x12，是变化的．【点睛】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度，有一定难度．6．（2023上·广东深圳·七年级统考期末）已知：如图，点E是线段AB上一点，AB=15cm，动点C从E出发，以1cm/s的速度向A点运动，同时，动点D从B出发以2cm/s的速度向E运动﹒(C在线段（1）若AE=6cm，当点C、D运动了2s，此时AC=____（2）若AE=5cm，当线段CD=6cm时，求动点（3）若AE=5cm，当点C,D运动时，【答案】（1）4，5；（2）4；（3）AC=1【分析】（1）根据运动时间和各自速度可求得CE和BD，进而结合图形即可解答；（2）求出BE=10，由CD=CE+BE﹣BD列出关于t的方程，解之即可解答；（3）分别用t表示AC和DE，即可得出数量关系．【详解】解：（1）∵t∴CE∵AE=6∴ACDE=15-6-4=5，故答案为：4，5；（2）当AE=5时，BE=10∴CD∴（3）当AE=5时，AC=ED=BE∴AC【点睛】本题考查与线段有关的动点问题、两点间的距离、线段之间的数量关系、一元一次方程的应用，解答的关键是读懂题意，结合图形，找出适当的等量关系列出方程．7．（2023上·广西玉林·七年级统考期末）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t>0）秒，（1）写出数轴上点B所表示的数；（2）求线段AP的中点所表示的数（用含t的代数式表示）；（3）M是AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

【答案】（1）4；（2）6-3t；（3）不变，图见解析，MN的长度为5【分析】（1）根据题意及数轴可得B点在原点的左侧，故可直接求解；（2）根据题意可得P所表示的数为：6﹣6t，然后直接得到中点所表示的数；（3）根据题意得到点P可能在线段AB上，也有可能在线段AB外，故分类讨论求解即可．【详解】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，∴OA＝6，则OB＝AB﹣OA＝4，点B在原点左边，所以数轴上点B所表示的数为﹣4，故答案为：﹣4；（2）点P运动t秒的长度为6t，∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P所表示的数为：6﹣6t，则线段AP的中点所表示的数为6+6-6t（3）线段MN的长度不发生变化，理由：分两种情况：

①当点P在A、B两点之间运动时，如图MN＝MP+NP＝12BP+12PA＝12②当点P运动到B的左边时，如图

MN＝MP﹣NP＝12AP﹣12PB＝12AB综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离及线段的和差关系，关键是根据动点的运动得到线段的长，然后根据数轴上的两点距离列式求解即可．8．（2023上·重庆彭水·七年级统考期末）如图，直线l上有A、B两点，AB=18cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB.若动点P，Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为3cm/s.点Q的速度为1（1）当t为何值时，2OP（2）当点P经过点O时，动点M从点O出发，以4cm/s的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以4cm/s的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以4cm/s的速度向点Q运动，如此往返，当点P【答案】（1）2s或6.8s（2）20cm【分析】（1）先由OA=2OB结合AB=OA+OB=18即可求出OA、OB的长度；分两种情况,由两点间的距离公式结合2OPOQ=4即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，用这个时间乘以速度即可．【详解】解：（1）∵AB=18cm，OA=2OB，∴OA+OB=3OB=AB=18cm，解得：OB=6cm，OA=2OB=12cm．12÷3=4秒，当0<t≤4时，如图，AP=3t，OP=123t，BQ=t，OQ=6+t，∵2OPOQ=4，∴2(123t)(6+t)=4，解得t=2；当点P与点Q重合时，3t=18+t，t=9，当4＜t≤9时，如图，OP=3t12，OQ=6+t，则2(3t12)(6+t)=4，解得t=6.8．故当t为2s或6.8s时，2OPOQ=4；（2）4×（94）=20（cm）．答：在此过程中，点M行驶的总路程是20cm．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离公式、以及分类讨论的数学思想，解题的关键是：（1）根据两点间的距离公式列出关于t的一元一次方程；解（2）的关键是求出点M运动的时间．9．（2023上·七年级统考课时练习）直线l上有A，B两点，AB=24cm，点O是线段AB上的一点，（1）OA=__________cm，OB=___________（2）若C点是线段AO上的一点，且满足AC=CO+（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cms，设运动时间为t(s)，当点P①当t为何值时，2OP②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cms的速度向右运动.当点M追上点Q后立即返回.以同样的速度向点P运动，遇到点P后立即返回，又以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动.在此过程中，点M行驶的总路程为___________【答案】（1）16,8;（2）83;（3）①t=165【分析】（1）由OA=2OB，OA+OB=24即可求出OA、OB．（2）设OC=x，则AC=16x，BC=8+x，根据AC=CO+CB列出方程即可解决．（3）①分两种情形①当点P在点O左边时，2（162t）（8+t）=8，当点P在点O右边时，2（2t16）（8+x）=8，解方程即可．②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为ts由题意得：t（21）=16由此即可解决．【详解】(1)∵AB=24，OA=2OB，∴20B+OB=24，∴OB=8，0A=16，故答案分别为16，8.（2）设CO的长为xcm由题意，得x+(解得x=所以CO的长为83(3)①当点P在点O左边时,2(16−2t)−(8+t)=8,t=165当点P在点O右边时,2(2t−16)−(8+t)=8，t=16，∴t=165或16s时，②设点M运动的时间为ts,由题意：t(2−1)=16，t=16，∴点M运动的路程为16×3=48cm.故答案为48cm.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，两点间的距离，解题关键在于根据题意列出方程.10．（2023上·广东湛江·七年级校考期末）如图，数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是25、10、10.

（1）填空：AB＝_________，BC＝__________；（2）现有动点M、N都从A点出发，点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M移动到B点时，点N才从A点出发，并以每秒4个单位长度的速度向右移动，求点N移动多少时间，点N追上点M?（3）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动.试探索：BC－AB的值是否随着时间的变化而改变?请说明理由．【答案】（1）AB＝15,BC＝20；（2）点N移动152秒时,点N追上点M；（3）BC－AB的值不会随着时间的变化而改变【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离公式等于这两点所表示的数的差的绝对值而得出结论；（2）设点N移动x秒时,点N追上点M，根据题意列出方程，解方程即可求解；（3）设运动时间是y秒,先分别求出y秒后A、B、C三点所对应的数，就可以表示出BC，AB的值，从而求出BCAB的值而得出结论【详解】解：（1）由题意，得AB=−10−(−25)=15，BC=10−(−10)=20，∴AB＝15,BC＝20；（2）设点N移动x秒时,点N追上点M,由题意得：4x=2x+15

解得x=152答：点N移动152秒时,点N追上点（3）设运动时间是y秒,那么运动后A、B、C三点表示的数分别是25y、10+2y、10+5y,

∴BC=（10+5y）(10+2y)=20+3y

AB=(10+2y)(25y)=15+3y

∴BC－AB=20+3y(15+3y)=5∴BC－AB的值不会随着时间的变化而改变.故答案为（1）AB＝15,BC＝20；（2）点N移动152秒时,点N追上点M；（3）BC－AB的值不会随着时间的变化而改变【点睛】本题考查一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离.11．（2023上·湖北黄冈·七年级统考期末）如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB=12厘米，点C在线段AB上．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．(1)当点P、Q分别在线段AC、BC的中点时，线段PQ=厘米；(2)若AC=6厘米，点P、点Q分别从点C、点B同时出发沿射线BA方向运动，当运动时间为2秒时，求PQ的长；(3)若AC=4厘米，点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线AB上运动，则经过多少时间后线段PQ的长为5厘米．【答案】(1)6；(2)PQ=4厘米；(3)经过1，3，13，133秒后PQ的长为5【分析】（1）利用图象上点的位置得出当点P、Q分别在线段AC、BC的中点时，线段PQ=12AB即可得出答案；（2）利用当t=2时，BQ=2×2=4，则CQ=64=2，再利用PQ=CP+CQ求出即可；（3）利用图形分别讨论：当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P的后面，当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇前，当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇后，进而得出答案即可．【详解】(1)如图1，因为AB=12厘米，点C在线段AB上，所以，当点P、Q分别在线段AC、BC的中点时，线段PQ=12AB=6．故答案为6(2)如图2，当t=2时，BQ=2×2=4，则CQ=64=2．因为CP=2×1=2，所以PQ=CP+CQ=2+2=4(厘米)．(3)设运动时间为t秒．①如图3，当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P的后面，得：t+82t=5，解得t=3，②如图4，当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P前面，得：2t8t=5，解得t=13．③如图5，当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇前，得：t+2t=3，解得t=1．④如图6，当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇后，得：t+2t=13，解得t=133综合可得t=1，3，13，133.所以经过1，3，13，133秒后PQ的长为【点睛】本题考查了点的运动问题，利用数形结合得出P，Q不同位置得出不同结论，注意不要漏解．12．（2023下·山东淄博·七年级淄博市临淄区第二中学校考期中）如图，线段AB=12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．（1）出发多少秒后，PB=2AM？（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．【答案】(1)3秒；（2）当P在线段AB上运动时，2BM﹣BP为定值12；（3）选①.【分析】（1）分两种情况讨论，①点P在点B左边，②点P在点B右边，分别求出t的值即可．（2）AM=x，BM=24x，PB=242x，表示出2BMBP后，化简即可得出结论．（3）PA=2x，AM=PM=x，PB=2x12，PN=12PB=x6，分别表示出MN，MA+PN【详解】解：（1）设出发x秒后PB=2AM，当点P在点B左边时，AM=x，PA=2x，PB=12−2x由题意得，12−2x=2x，解得：x=3；当点P在点B右边时，PA=2x，PB=2x−12，AM=x，由题意得：2x−12=2x，方程无解；综上可得：出发3秒后PB=2AM.（2）∵AM=x，BM=12−x，PB=12−2x，∴2BM−BP=2(12−x)−(12−2x)=12；（3）选①；∵PA=2x,AM=PM=x,PB=2x−12,PN=12PB=x−6∴①MN=PM−PN=x−(x−6)=6(定值)；②MA+PN=x+x−6=2x−6(变化).点睛：本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含有时间的式子表示出各线段的长度.13．（2023上·江苏南通·七年级校考阶段练习）【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．

(1)线段的中点这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）；(2)若AB=12cm，点C是线段AB的巧点，则AC=(3)【解决问题】如图②，已知AB=12cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）．当t为何值时，A，P，【答案】(1)是(2)4或6或8(3)t=【分析】（1）根据“巧点”的定义，判断即可；（2）根据“巧点”的定义，分三种情况，求解即可；（3）t秒后，AP=2t，【详解】（1）解：如图，当C是线段AB的中点，则AB=2

∴线段的中点是这条线段的“巧点”．故答案为：是；（2）解：∵AB=12cm，点C是线段∴AC=12×13=4cm故答案为：4或6或8；（3）解：t秒后，AP=2t①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除．②当P为A、Q的巧点时，Ⅰ．AP=13AQ，即Ⅱ．AP=12AQ，即Ⅲ．AP=23AQ，即③当Q为A、P的巧点时，Ⅰ．AQ=13AP，即Ⅱ．AQ=12AP，即Ⅲ．AQ=23AP，即综上可得，当t=127，125，【点睛】本题考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．14．（2023上·福建三明·七年级三明市第三中学校考阶段练习）如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）线段的中点这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）（2）若AB＝15cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝cm；（3）如图2，已知AB＝15cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？并说明理由．【答案】（1）是；（2）5或7.5或10；（3）1511s或158s或3013s或5s或307s【分析】（1）根据“巧点”的定义即可求解；（2）分点C在中点的左边，点C在中点，点C在中点的右边，进行讨论求解即可；（3）分①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除；②当P为A、Q的巧点时；③当Q为A、P的巧点时；进行讨论求解即可．【详解】解：（1）如图，当C是线段AB的中点，则AB=2∴线段的中点是这条线段的“巧点”．故答案为：是；（2）∵AB=15cm，点C∴AC=15×13=5故答案为：5或7.5或10；（3）由题意可得：t秒后，AP=3t，①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除．②当P为A、Q的巧点时，Ⅰ．AP=13解得：t=Ⅱ．AP=12解得：t=Ⅲ．AP=23解得：t=③当Q为A、P的巧点时，Ⅰ．AQ=13解得：t=5Ⅱ．AQ=12解得t=Ⅲ．AQ=23解得：t=综上所述，当t为1511s或158s或3013s或5s或307s【点睛】本题考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15．（2023上·山东枣庄·七年级统考期末）已知点C在直线AB上，线段AC=6cm，BC=4cm，点M，N分别是(1)画出示意图，并求线段MN的长度；(2)如图，点C在线段AB上时，动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以2cm/s的速度从点A向点B运动，点Q以1cm/s的速度从点B向点A运动，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．在整个运动过程中，当P是CQ中点时，P点运动了多少秒？【答案】(1)MN=5cm或1cm(2)P运动了165【分析】（1）如图①，当A，B

在C两侧时，画出图形，根据中点的定义，因为M，N分别为AC，BC的中点，得到AM=CM=12AC，CN=BN=12BC，所以MN=CM+CN，如图②，A，B在C的同侧时，画出图形，根据M，N分别为AC，BC的中点，根据中点的定义得到AM=CM=12AC，CN=BN=12BC，由图知，MN(2)根据图形得到：AB=AC+BC，如图③，令点A表示的数为0，则C表示的数为6，B点表示的数为10，设运动的时间为t秒，得到P从A→B用时，Q从B→A用时，P点表示的数位2t，Q点表示的数为10t，当P为CQ的中点时，根据PC=PQ列方程可以求出t．【详解】（1）如图①，当A，B

在C两侧时，∵M，N分别为AC，BC的中点，∴AM=CM=12AC，CN=BN=12MN=CM+CN=12AC+12=12(AC+BC=12=5cm．如图②，A，B在C的同侧时，∵M，N分别为AC，BC的中点，∴AM=CM=12AC，CN=BN=12由图知，MN=CMCN=12∴MN=12(6-4)综上，MN=5cm或1cm．（2）∵AB=AC+BC=6+4=10cm

如图③，令点A表示的数为0，则C表示的数为6，B点表示的数为10，设运动的时间为t秒，P从A→