153分式方程AB分层训练（原卷版）

15.3分式方程一、单选题1．下列方程中，是分式方程的是（

）A．15+x4=3 B．x−4y=7 2．关于x的方程1−xx−2=12−x−2A．方程两边都乘以x−2得：1−x=1−2x−2 B．x=2C．方程两边都乘以2−x得：1−x=1−22−x D．x=23．关于x的方程2x+ax−1=1的解是正数，则a的取值范围是（A．a>−1 B．a>−1且a≠0 C．a<−1 D．a<−1且a≠−24．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（

）A．1080x=1080x−15+6 B．1080x5．若分式22−x和32x+1的值互为相反数，则x的值为（A．3 B．7 C．−4 D．−86．已知x=2，是分式方程k3+x−3A．2 B．4 C．5 D．67．若解关于x的分式方程2x−mx−2=4时，出现了增根，则A．4 B．−4 C．2 D．−28．已知关于x的分式方程x−2x+2−mx甲同学的结果：m=0．乙同学的结果：m=−8．关于甲、乙两位同学计算的结果，下列说法正确的是（

）A．甲同学的结果正确 B．乙同学的结果正确C．甲、乙同学的结果合在一起正确 D．甲、乙同学的结果合在一起也不正确9．已知关于x的分式方程ax+1−2a−x−1x2A．−12 B．1 C．1210．若数a使关于x的不等式组−4x+23≤1−2x32x+3≤a有解但最多有三个整数解，且使关于y的分式方程2ay+1A．11 B．10 C．9 D．8二、填空题11．若68=12x，则12．关于x的方程x−ax−1=12的解是13．某车间计划在一定时间内生产240套零配件，生产3天后改进了技术，结果每天比原计划多生产4套并提前6天完成生产任务．设原计划每天生产x套零配件，则可列方程为．14．核酸检测是疫情防控的“监测网”，开展全员核酸检测是快速发现病毒感染者、有效切断传播途径、防止疫情扩散的最重要手段．为尽快完成检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队小时多检测20人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%，则甲队每小时检测15．若方程xx−5=x−ax−6有增根，则16．关于x的分式方程m2x−1+3=0的解为正数，则m的取值范围是17．已知关于x的分式方程x+1x+2=2a−3a+5的解为x=018．若关于x的分式方程4x−ax−1−2a1−x=5的解是非负数解，且a满足不等式a−1≤1三、解答题19．解分式方程：2x20．解方程：3x+221．阅读下列解题过程，回答所提出的问题：题目：解分式方程：3解：方程两边同时乘以(x+2)(x−2)⋯⋯A得：3去括号得：3x+6−2x+4=8⋯⋯C解得：x=−2⋯⋯D所以原分式方程的解是：x=−2⋯⋯E(1)上述计算过程中，哪一步是错误的？请写出错误步骤的序号：；(2)错误的原因是；(3)订正错误．22．若分式方程3x−2=a23．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，我们每个人都应该及时接种疫苗．某制药厂接到疫苗紧急生产任务，下面是该厂生产能力信息：信息一：该厂原计划每天生产疫苗18万剂；信息二：目前有10名工人由于疫情不能及时回厂，已回厂的工人需要加班加点，每天工作由8小时增加到10小时；信息三：该厂实际每天生产疫苗20万剂，加班前后每名工人每小时完成的工作量不变．(1)求目前参加生产的工人有多少人？(2)若该厂2周内需要完成300万剂的生产任务，且生产4天后，未到岗的10名工人全部到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时，则该厂能否按时完成任务？24．已知关于x的分式方程a2x+3(1)当a=1，b=1时，求分式方程的解；(2)当a=1时，求b为何整数时，分式方程a2x+325．某中学准备改造面积为1080m2的旧操场，现有甲、乙两个工程队都想承建这项工程．已知乙工程队单独改造整个操场与甲工程队单独改造整个操场的34(1)求甲乙两个工程队每天各改造操场多少平方米；(2)在改造操场的过程中，学校要委派一名管理人员进行质量监督，并由学校负担他每天25元的生活补助费，现有以下三种方案供选择．第一种方案：由甲单独改造；第二种方案：由乙单独改造；第三种方案：由甲、乙一起同时进行改造．你认为哪一种方案既省时又省钱？试比较说明．26．阅读下列材料：关于x的方程：x+1x=c+1c的解是x1＝c，x2＝1c；x﹣1x=c−1c（可变形为x+−1x=c+−1c）的解为：x1＝c，x2＝−1c；x+2x=c+2c的解为：x1＝c，x（1）①方程x+1x=2+1②方程x﹣1+1x−1=2+1（2）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x+mx=c+m（3）由上述的观