安徽桃溪中学2017-2018学年高二数学（理）月考2试题

桃中2017年春学期高二年级第二次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知f′(1)＝－3，则eq\o(,\s\up12(lim),\s\do4(Δx→0))eq\f(f（1－2Δx）－f（1）,Δx)为()A．－3B．－6C．3 D．62、如果某物体作运动方程为s＝2(1－t2)的直线运动(s的单位为m，t的单位为s)，那么其在1.2s末的瞬时速度为()A．－4.8m/sB．－0.88m/sC．0.88m/s D．4.8m/s3、设函数f(x)＝ax3＋2，若f′(－1)＝3，则a＝()A．－1B.eq\f(1,2)C．1 D．－eq\f(1,2)4、曲线y＝eq\f(1,3)x3＋x在点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(4,3)))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是()A.eq\f(1,9)B.eq\f(2,9)C.eq\f(1,3) D.eq\f(2,3)5、已知点P在曲线F：y＝x3－x上，且曲线F在点P处的切线与直线x＋2y＝0垂直，则点P的坐标为()A．(1，1)B．(－1，0)C．(－1，0)或(1，0) D．(1，0)或(1，1)6、函数y＝xlnx的导数为()A．y′＝lnx＋1B．y′＝lnx－1C．y′＝lnx D．y′＝17、f(x)＝eq\f(lnx,x)的导数是()A．f′(x)＝eq\f(1＋lnx,x2)B．f′(x)＝eq\f(1＋lnx,x)C．f′(x)＝eq\f(1－lnx,x2)D．f′(x)＝eq\f(1＋lnx,x2)8、已知f(x)＝x－5＋3sinx，则f′(x)等于()A．－5x－6－3cosxB．x－6＋3cosxC．－5x－6＋3cosx D．x－6－3cosx9、已知A，B，C是直线l上的三点，向量eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))满足eq\o(OA,\s\up6(→))＝[f(x)＋2f′(1)]eq\o(OB,\s\up6(→))－ln(x＋1)eq\o(OC,\s\up6(→))，则f′(1)的值为()A．0B．eq\f(1,2)C.ln2 D．210、下列函数中，在(0，＋∞)上是增函数的是()A．y＝sin2xB．y＝xexC．y＝x3－x D．y＝－x＋lnx11、已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙(如图所示)．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是()A．在t1时刻，甲车在乙车前面B．t1时刻后，甲车在乙车后面C．在t0时刻，两车的位置相同D．t0时刻后，乙车在甲车前面12、若定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝－1，其导函数f′(x)满足f′(x)>k>1，则下列结论中一定错误的是()A．f(eq\f(1,k))<eq\f(1,k)B．f(eq\f(1,k))>eq\f(1,k－1)C．f(eq\f(1,k－1))<eq\f(1,k－1)D．f(eq\f(1,k－1))>eq\f(k,k－1)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知函数f(x)＝x2＋2xf′(0)，则f′(0)＝________14、已知曲线y＝2ax2＋1过点(eq\r(a)，3)，则曲线在该点的切线方程为________．15、若函数f(x)＝eq\f(1,（1－3x）4)的导数为f′(x)，则f′(1)＝________．16、求eq\i\in(－a,a,)eq\r(a2－x2)dx的值．三、解答题：（本大题共6小题，共70分。写出详细的解答或证明过程）17、（本小题10分）用定义法求y＝eq\f(1,\r(x))在x＝1处的导数．18、（本小题12分）已知函数f(x)＝ax3＋bx2的图象经过点M(1，4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x＋9y＝0垂直．(1)求实数a，b的值；(2)求过已知函数图象上某点处切线的斜率的取值范围．19、（本小题11分）求函数y＝x3－3x2－9x＋5的极值点．20、（本小题11分）求定积分eq\i\in(0,1,)(eq\r(1－（x－1）2)－x)dx的值．21、（本小题12分）求由抛物线y＝x2＋1与直线y＝－x＋7以及x轴、y轴所围成图形的面积．22、（本小题14分）已知f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝1与x＝－eq\f(2,3)时，都取得极值．(1)求a，b的值；(2)若f(－1)＝eq\f(3,2)，求f(x)的单调区间和极值．班级班级姓名编号……………装………………订……线……班级学号姓名一、选择题班级学号姓名题号123456789101112答案填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)三、解答题：（本大题共6小题，共70分。写出详细的解答或证明过程）17.18.（1）（2）19．20．21．22．高二数学（理）月考答案一,选择题:DACACACCBBAC二,填空题13.014.4x－y－1＝015.－eq\f(3,8)16eq\f(π,2)a2三、解答题：17、（本小题10分）解析：∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝eq\f(1,\r(1＋Δx))－1＝eq\f(1－\r(1＋Δx),\r(1＋Δx))＝eq\f(1－1－Δx,（1＋\r(1＋Δx)）\r(1＋Δx))＝eq\f(－Δx,（1＋\r(1＋Δx)）\r(1＋Δx))，∴eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(－1,（1＋\r(1＋Δx)）\r(1＋Δx))，∴f′(1)＝eq\o(,\s\up6(lim),\s\do4(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)＝－eq\f(1,2).…………10分18、（本小题12分）解析：(1)因为f′(x)＝eq\o(,\s\up6(lim),\s\do4(Δx→0))eq\f(a（x＋Δx）3＋b（x＋Δx）2－ax3－bx2,Δx)＝3ax2＋2bx.∵f(x)＝ax3＋bx2的图象过点M(1，4)，∴a＋b＝4.又∵曲线在点M处的切线与直线x＋9y＝0垂直，∴f′(1)＝9，∴3a＋2b＝9由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝4,3a＋2b＝9))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝3.))……………6分(2)由(1)知f′(x)＝3ax2＋2bx＝3x2＋6x＝3(x＋1)2－3≥－3.∴过已知函数图象上某点处的切线的斜率的取值范围是k≥－3………12分19、（本小题11分）解析：∵y′＝3x2－6x－9，令y′＝0，即3x2－6x－9＝0，解得x1＝－1，x2＝3.当x变化时，y′，y的变化情况如下表：x(－∞，－1)－1(－1，3)3(3，＋∞)y′＋0－0＋y↗极大值↘极小值↗所以x1＝－1是极大值点，x2＝3是极小值点……………11分20、（本小题11分）解析：eq\i\in(0,1,)(eq\r(1－（x－1）2)－x)dx表示圆(x－1)2＋y2＝1(y≥0)的一部分与直线y＝x所围成的图形(图中阴影部分)的面积，故原式＝eq\f(1,4)×π×12－eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(π,4)－eq\f(1,2).……………11分21、（本小题12分）解析：画出图形(如图)．解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x2＋1，,y＝－x＋7，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝5))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝10，))(舍去)即抛物线与直线相交于点(2，5)．……………6分于是所求面积为S＝eq\i\in(0,2,)(x2＋1)dx＋eq\i\in(2,7,)(7－x)dx＝eq\f(14,3)＋eq\f(25,2)＝eq\f(103,6).…………12分22、（本小题14分）解析（(1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b.由题设知，x＝1，x＝－eq\f(2,3)为f′(x)＝0的解．即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3＋2a＋b＝0,\f(4,3)－\f(4,3)a＋b＝0))，解得a＝－eq\f(1,2)，b＝－2.……………6分(2)f(x)＝x3－eq\f(1,2)x2－2x＋c，由f(－1)＝－1－eq\f(1,2)＋2＋c＝eq\f(3,2)，得c＝1.所以f(x)＝x3－eq\f(1,2)x2－2x＋1，f′(x)＝3x2－x－2.f′(x)、f(x)随x的变化情况如下表xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(2,3)))－eq\f(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，1))1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值↘极