2024年中考数学圆训练专题-综合题型（三）（解析）

2024年中考数学圆训练专题综合题型（三）解析1．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵AD∴∠AED=∠ABD，∵∠PAD=∠AED，∴∠PAD=∠ABD，∴∠BAD+∠PAD=∠BAD+∠ABD=90°，即∠PAB=90°，∴PA是⊙O的切线（2）解：如图，连接OE，EB，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴DE=BE=2∴OE⊥BD∵OA=OE，∴∠OEA=∠OAE，∴∠DAE=∠AEO，∴AD∥OE，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥DB，AE⊥EB，即∠ADF=∠BEF=90°，∵∴∠DAE=∠DBE，∴tan∴EF∴EF=（3）解：如图，过点B作BG∥AD，由（2）可知AD∥OE，∴OE∥BG，∵AO=OB=BC，∴DE=EG=GC，设⊙O的半径为x，则GB=1∵AD∥BG，∴△CGB∽△CDA，∴CG∴AD=3GB=3∵OE⊥DB，∴DB⊥GB，∵DE=2∴DG=2DE=22在Rt△DBG中，DB在Rt△ADB中，AD即(3解得：x=2（负值舍去），∴⊙O的半径为2．2．【答案】（1）证明：连接OD，则OD=OB．∴∠ODB=∠B．∵AB=AC，∴∠B=∠C．∴∠ODB=∠C．∴OD∥AC．∴∠DHC=∠HDO．∵DH⊥AC，∴∠DHC=∠HDO=90°．∴DH⊥OD．∴DH是⊙O的切线．（2）解：连接AD和BE．∵AB是⊙O的直径，∴OA=OB，∠ADB=∠AEB=90°．∵OD∥AC∴OBOA=BDCD=1∴CD=BD．∴OD∥12AC且OD=12AC．∵OD∥AE，∴∠AEF=∠ODF．∵∠F=∠F，∴△FAE∽△FOD．∴FEFD=AEOD．∵∠DHA=∠BEA=90°∴DH∥BE3．【答案】（1）证明：连接OE，方法一：

∵AE平分∠BAC交BC于点E，

∴∠BAC＝2∠OAE，

∵∠FOE＝2∠OAE，

∴∠FOE＝∠BAC，

∴OE∥AB，

∵∠B＝90°，

∴OE⊥BC，

又∵OE是⊙O的半径，

∴BC是⊙O的切线；

方法二：

∵AE平分∠BAC交BC于点E，

∴∠OAE＝∠BAE，

∵OA＝OE，

∴∠OAE＝∠OEA，

∴∠BAE＝∠OEA，

∴OE∥AB，

∵∠B＝90°，

∴OE⊥BC，

又∵OE是⊙O的半径，

∴BC是⊙O的切线；（2）解：连接EF，∵CF＝2，sinC＝35，

∴OEOF+CF=35，

∵OE＝OF，

∴OE＝OF＝3，

∵OA＝OF＝3，

∴AC＝OA+OF+CF＝8，

∴AB＝AC•sinC＝8×35＝245，

∵∠OAE＝∠BAE，

∴cos∠OAE＝cos∠BAE，即ABAE=AEAF，∴4．【答案】（1）证明：连接OD，CD，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=12AB，∠A=90°∠B=60°，∵D为AB的中点，∴BD=AD=12AB，∴AD=AC，

∴△ADC是等边三角形，∴∠ADC=∠ACD=60°，∵∠ACB=90°，∴∠DCO=90°60°=30°，

∵OD=OC，

∴∠ODC=∠DCO=30°，∴∠ADO=∠ADC+∠ODC=60°+30°=90°，即OD⊥AB，

∵OD过圆心O，（2）解：由（1）可知：AC=AD=BD=12AB，又∵AC=3，∴BD=AC=3，

∵∠B=30°，∠BDO=∠ADO=90°，∴∠BOD=60°，BO=2DO，

由勾股定理得：BO2=OD2+BD2，即（2OD）2=OD2+（3）2，

解得：OD=1（负数舍去），

所以阴影部分的面积S=S△BDOS扇形DOE=15．【答案】（1）证明：∵OD⊥OC，∴∠COD=90°，∵∠BOC+∠COD+∠AOD=180°，∴∠BOC+∠AOD=90°，∵∠ADO=∠BOC，∴∠ADO+∠AOD=90°，∵∠ADO+∠AOD+∠OAD=180°，∴∠OAD=90°，∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∵∠BAC+∠CAD=∠OAD=90°，∴∠B=∠CAD，∵∠B+∠BOC+∠OCB=∠ADO+∠CAD+∠AED=180°，∠ADO=∠BOC，∴∠AED=∠OCB，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB，∴∠AED=∠CAD，∴DE=AD=32∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA，∵OC⊥OD，∴∠COE=90°，∴tan∠OAC=tan∠OCA=OEOC设OC=OA=R，则OE=12在Rt△OAD中，∠OAD=90°，由勾股定理，得OD2=OA2+AD2，即(1解得：R=2或R=0(不符合题意，舍去），∴⊙O的半径为2．6．【答案】（1）解：连接OD，∵DG⊥BC，∴∠BGH=90°，∵D是AC的中点，AB为直径，∴OD∥BC，∴∠BGH=∠ODH=90°，∴直线HG是⊙O的切线；（2）解：由（1）得OD∥BC，∴∠HBG=∠HOD，∵cos∴cos设OD=OA=OB=r，∵HA=3，∴OH=3+r，在Rt△HOD中，∠HDO=90°，∴cos解得r=2，∴OD=OA=OB=2，∵D是AC的中点，AB为直径，∴BC=2OD=4，∵∠BGH=∠ODH=90°，∴△ODH∼△BGH，∴OHBH=∴BG=14∴CG=BC−BG=4−147．【答案】（1）证明：连接OD．∵AC＝CD，∴∠A＝∠ADC．∵OB＝OD，∴∠B＝∠BDO．∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°．∴∠ADC+∠BDO＝90°．∴∠ODC＝180°﹣（∠ADC+∠BDO）＝90°．又∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵AC＝CD=23∴△ACD是等边三角形．∴∠ACD＝60°．∴∠DCO＝∠ACB﹣∠ACD＝30°．在Rt△OCD中，OD＝CDtan∠DCO=23∵∠B＝90°﹣∠A＝30°，OB＝OD，∴∠ODB＝∠B＝30°．∴∠BOD＝180°﹣（∠B+∠BDO）＝120°．∴BD�的长8．【答案】（1）证明：连接OC∵CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠CDA=30°，∴∠COB=90°−∠CDA=60°，∵BC所对的圆周角为∠CAB，圆心角为∠COB，∴∠CAB=1∴∠CAD=∠CDA，∴CA=CD．（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=12，∴BC=1∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=1∵BF⊥CE，∴∠CFB=90°，∴BF=BC⋅sin9．【答案】（1）证明：连接AD、OD，记∠ABD=∠1，∠ODB=∠2，∵DE⊥AC，∴∠CED=90°.∵AB=AC，∴∠1=∠C.∵OB=OD，∴∠1=∠2，∴∠C=∠2，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠CED=90°，∴PE⊥OD，又∵OD是⊙O的半径，∴直线PE是⊙O的切线.（2）解：连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC.又∵AB=AC，∴CD=1∵∠P=30°，∠PEA=90°，∴∠PAE=60°，又∵AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠C=60°，BC=AB=12，∴CD=1在Rt△CDE中，∵cosC=∴CE=CD10．【答案】（1）证明：连接OE．∵∠BCE=12∠ABC∴∠ABC=∠BOE，∴OE∥BC，∴∠OED=∠BCD．∵EF∥CA，∴∠FEC=∠ACE，∴∠OED+∠FEC=∠BCD+∠ACE，即∠FEO=∠ACB．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠FEO=90°，∴FE⊥EO．∵EO是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线．（2）解：∵EF∥AC，∴△FEO∼△ACB．∵BF=2，sin∠BEC=设⊙O的半径为r，∴FO=2+r，AB=2r，BC=6∵EOBC∴r6解得r=3，∴⊙O的半径是3．11．【答案】（1）解：CO与⊙O相切，理由如下∶连接OD，∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB∵BE=DE∴∠EBD=∠EDB又∵BE与⊙O相切∴BE⊥AB，即∠EBA=90°∴∠EBD+∠OBD=90°∴∠FDB+∠ODB=90°，即∠ODE=90°，∴CD⊥OD∴CD与⊙O相切；（2）解：①设OD=OA=r，∵CD⊥OD∴∠CDO=90°∴sin∵AC=4，∴rr+4=故⊙O的半径为2；②由①得：OC=6，OD=2，AB=4，在Rt△COD中，CD=∵AB为直径∴∠BDO+∠ADO=90°∵∠ADC+∠ADO=90°∴∠ADC=∠BDO∵∠OBD=∠ODB∴∠ADC=∠OBD又∵∠C=∠C∴ΔCAD∽ΔCDB∴AD设AD=2x，则由勾股定理得AD2解得x=2∴BD=2x=12．【答案】（1）证明：∵AB＝CD∴AB+AD∴BAD∴BD=AC（2）证明：∵∠B=∠C；∠AEB=∠DEC∴△ABE∽△DCE13．【答案】（1）证明：连接OC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OC＝OB，∴∠