03挑战压轴题（解答题一）（原卷版）3

（挑战压轴题）2023年中考数学【三轮冲刺】专题汇编（长沙专用）—03挑战压轴题（解答题一）1．（2022·湖南长沙·统考中考真题）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AD．(1)求证：AC⊥(2)若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，EF=32，AO=2，求2．（2022·湖南娄底·统考中考真题）如图，以BC为边分别作菱形BCDE和菱形BCFG（点C，D，F共线），动点A在以BC为直径且处于菱形BCFG内的圆弧上，连接EF交BC于点O．设∠G=θ(1)求证：无论θ为何值，EF与BC相互平分；并请直接写出使EF⊥BC成立的θ值．(2)当θ=90°时，试给出tan∠ABC的值，使得EF垂直平分3．（2021·湖南长沙·统考中考真题）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD=CD，延长BC至E，使得CE=CA，连接AE．（1）求证：∠B=（2）若AB=5，AD=4，求△ABE4．（2020·湖南长沙·统考中考真题）在矩形ABCD中，E为DC上的一点，把ΔADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F．（1）求证：ΔABF（2）若AB=23,AD=4，求（3）若AE-DE=2EC，记∠BAF=α,∠FAE=β，求tanα5．（2019·湖南长沙·统考中考真题）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）．①条边成比例的两个凸四边形相似；（命题）②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（命题）③两个大小不同的正方形相似．（命题）（2）如图1，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，，求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．

（3）如图2，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，过点O作EF∥AB分别交AD，BC于点E，F．记四边形ABFE的面积为S1，四边形EFDE的面积为S2，若四边形ABFE与四边形EFCD相似，求S21．（2023·湖南长沙·湘府中学校考一模）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=1(1)求证：四边形为矩形；(2)若，AC=8，求菱形ABCD的面积．2．（2023·湖南衡阳·模拟预测）在正方形ABCD中，点M、N分别是边AB、AD的中点．(1)如图，连接CN，DM相交于点E．求证：①△ADM≌△DCN，②CN⊥(2)如图，延长DM、CB相交于点F，连接BE．求证：BE=1(3)如图，若正方形ABCD的边长为2，将△ADM沿DM翻折得到△A'DM，延长MA'交DC的延长线于点G，交BC3．（2023·湖南湘潭·模拟预测）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG，AG平分∠BAF(1)试说明△(2)求BG的长．4．（2023·湖南长沙·校联考一模）如图，在▱ABCD中，G是BC的中点，点F在CD上，FG的延长线与AB的延长线交于点E，连接BF,CE．(1)求证：四边形CEBF是平行四边形；(2)若AD=6,∠①试求GF的长度；②四边形CEBF的面积．5．（2023·湖南长沙·校联考二模）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．(1)求证：四边形ADBF是菱形；(2)若tan∠ABC=2，菱形ADBF的面积为40．求菱形6．（2023·湖南衡阳·校考一模）如图，在矩形ABCD中，点P是边上任意一点（点P不与B、C重合），连接AP，作PQ⊥AP，交CD于点Q，若AB=3，(1)试证明：△ABP(2)当BP为多少时，CQ最长，最长是多少？(3)试探究，是否存在一点P，使△APQ7．（2023·湖南衡阳·校考一模）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，，点E为OA的中点，(1)若DE⊥CD，CD=6，AD=25，求DE(2)证明：CD=2DE．8．（2023·湖南湘潭·湘潭县云龙中学校考一模）如图，将矩形ABCD沿折叠，使点D落在对角线上的点E处．过点E作EG∥CD交于点G，连接DG．(1)判断四边形EFDG的形状，并说明理由；(2)探究线段EG、GF、之间的数量关系，并说明理由；(3)若GF=2，，求AG的长．9．（2023·湖南长沙·湘府中学校考一模）定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形称为“等补四边形”．(1)下列选项中一定是“等补四边形”的是________；A．平行四边形；B．矩形；C．正方形；D．菱形(2)如图1，在边长为a的正方形ABCD中，E为CD边上一动点（E不与C、D重合），AE交BD于点F，过F作FH⊥AE交BC于点H．①试判断四边形AFHB是否为“等补四边形”并说明理由；②如图2，连接EH，求△CEH③若四边形ECHF是“等补四边形”，求CE的长．10．（2023·湖南湘潭·模拟预测）综合与实践在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．在矩形ABCD中，E为射线BC上一动点，连接AE．(1)当点E在BC边上时，将△ABE沿AE翻折，使点B恰好落在对角线BD上点F处，AE交BD于点G．基础探究：①如图1，若BC=3AB，则∠AFB深入探究：②如图2，当BC=66，且EF=EC时，求AB拓展探究：(2)在②所得矩形ABCD中，将矩形ABCD沿AE进行翻折，点C的对应点为C'，当点E，C'，D三点共线时，请直接写出11．（2023·湖南岳阳·统考一模）如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．(1)计算矩形的面积；(2)将矩形沿AB向右平移、点F落在BC上时停止移动，在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为316时，求矩形平移的距离；(3)如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G1H1，将矩形E1F1G1H112．（2023·湖南岳阳·校考模拟预测）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=，D，E分别为AB，AC的中点，F为DE的中点，连接AF．(1)如图1，过F作FG⊥BD于G，交BC于H，直接写出线段AF与CH的数量关系；(2)将ΔADE绕点A顺时针旋转到如图2所示位置，过F作FG⊥BD于G，过C作DE的平行线与直线FG交于点H，得到线段FH，CH．①（1）中的结论是否成立？请说明理由；②从图2的位置开始将ΔADE绕点A顺时针旋转，当D，E，H共线时，直接写出FH的长度．13．（2022·湖南湘潭·校考模拟预测）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．14．（2022·湖南永州·校考模拟预测）如图，在△ABC中，过点C作CD//AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接1求证：四边形AFCD是平行四边形．2若GB=3，BC=6，BF=15．（2022·湖南娄底·统考一模）问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E,F分别在AB,BC边上，DE=AF,DE⊥AF于点G．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）延长CB到点，使得BH=AE，判断△AHF的形状，并说明理由．类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E,F分别在AB,BC边上，DE与相交于点G，DE=AF,∠AED=60°,AE=6,BF=2，求DE的长．1．（2023·湖南长沙·校联考三模）如图，在Rt△ABF中，∠F=30°，E，D分别是AF,BF的中点，延长ED到点C，使得CD=2DE，连接(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若DE=3，求菱形ABCD2．（2023·湖南株洲·统考一模）已知：如图所示，E、F分别是平行四边形ABCD的AD、BC边上的点，且AE=CF．(1)求证：△ABE(2)若M、N分别是、DF的中点，连接MF、EN，求证：四边形MFNE是平行四边形．3．（2023·湖南长沙·模拟预测）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，(1)求证：四边形OEFG是矩形；(2)若AD=8，EF=3，求4．（2023·湖南长沙·模拟预测）如图，平行四边形ABCD中，AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4，点E为BC边上的动点（不与B、C重合，过点E作直线AB的垂线，垂足为F，连接DE、(1)求证：△ABM(2)当点E为BC的中点时，求DE的长；(3)设BE=x,△DEF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求当x为何值时，5．（2023·湖南娄底·校考一模）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的一点，且AE=CF．与CE相交于点N，DE与相交于点M．(1)求证：△BCE(2)判断四边形ENFM的形状，并证明．6．（2023·湖南岳阳·校联考一模）(1)如图1，在△ABC中，D，E，F分别为上的点，DE∥BC,BF=CF,AF交DE于点G，求证：DG=EG．(2)如图2，在（1）的条件下，连接CD,CG．若CG⊥DE,CD=6,AE=3，求DEBC(3)如图3，在▱ABCD中，∠ADC=45°,AC与BD交于点O，E为AO上一点，EG∥BD交AD于点G，EF⊥EG交BC于点F．若∠EGF=40°,FG平分∠EFC,FG=10，求的长．7．（2023·湖南郴州·统考二模）如图1，矩形ABCD中，已知AB＝6．BC＝8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F．将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B'，延长AB'交CD于点M．（1）如图1，若点E为线段BC的中点，求证：AM＝FM；（2）如图2，若点B'恰好落在对角线AC上，求的值；（3）若BECE=38．（2022·湖南长沙·模拟预测）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交于点G，连接．（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB=6,AD=10，求四边形CEFG的面积．9．（2022·湖南娄底·统考二模）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE//AC，AE//BD，OE与(1)试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；(2)若OE=5，AC=8，求菱形ABCD的面积．10．（2022·湖南长沙·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考模拟预测）如图，已知△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．(1)求证：△AEC≌△ADB；(2)若AB＝1，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是平行四边形时，求EC的长．11．（2022·湖南长沙·明德华兴中学校联考三模）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AB=AD，对角线AC,BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E，连接OE．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若OE=23,∠DAB=60°，求四边形12．（2022·湖南岳阳·校联考一模）【推理】如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G．（1）求证：△BCE【运用】（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H．若HDHF=45，【拓展】（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，两点，若，HDHF=45，求DE13．（2022·湖南长沙·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校考一模）如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），将线段AM绕点A顺时针旋转90°得到AN，连接DN、MN、AC，MN与边AD交于点E，与AC相交于点O．(1)求证：△ABM≌△ADN；(2)当AM平分∠BAC时，求证：AM2=AC⋅AE；(3)当CM=3BM时，求OMOE14．（2022·湖南长沙·校考一模）如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝10，在边CD上取一点E，将△ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F处（1）求CE