5.2 解一元一次方程（1） 课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

合并同类项解方程中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地.则此人第四天走的路程为多少情景导入你能解决这个问题吗？问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？情景导入解：设前年购买的计算机x台,则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台，根据“三年共购买计算机140台”，可得相等关系是

x+2x+4x=140还有不同的设未知数的方法吗？情景导入方法二：设去年购买y台.方法三：设今年购买z台.

你会解上面三个方程吗？x+2x+4x=140新知探究合并同类项系数化为1依据：乘法分配律逆应用依据：等式性质2思考：上述解方程中的“合并”起了什么作用？x+2x+4x=1407x=140

x=20归纳小结解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a,b是常数,“合并”的依据是逆用分配律.分析：解方程，就是把方程变形，化归为x=m

(m为常数)的形式.典例讲解合并同类项系数化为1

典例讲解合并同类项

系数化为1

针对训练

针对训练

针对训练

挑战自我

2.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于_________挑战自我13.若关于x的方程2x+3m=1与2x+4x=-3的解相同，则m的值为

.4.若关于x的方程2x+3m=1与2x+4x=-3m的解相同，则m的值为

.

例2.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地.则此人第四天走的路程为多少？新知再探解:设第六天走的路程为x里,则第五天走的路程为2x里,第四天走的路程为4x里,依次往前推，第一天走的路程为32x里，根据题意得，x+2x+4x+8x+16x+32x=378.解得，x=6.∴第四天走的路程为:4x=4x6=24(里),.归纳小结实际问题一元一次方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.用方程解决实际问题的过程列方程解方程作答设未知数1.设2.列3.解4.答新知再探1.有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，….其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？

针对训练2.某洗衣厂2016年计划生产洗衣机25500台，其中A型、B型、C型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台?解:设A型、B型、C型三种洗衣机分别生产x、2x、14x台:依题意得:x+2x+14x=25500解得:x=1500∴2x=3000，14x=21000答:A型、B型、C型三种洗衣机分别生产1500、3000、21000台课堂小结1.本节课你学到了哪些新的数学知识？2.本节课你有哪