21.2 一元二次方程的解法-直接开平方法课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第2课时一元二次方程的解法(1)——直接开平方法第二十一章一元二次方程1．理解解一元二次方程“降次”──转化的数学思想．2．会用直接开平方法解形如x2＝p或(x＋n)2＝p或(mx＋n)2＝p的一元二次方程．抽象能力

运算能力

模型观念情景引入

古代行军打仗，常常需要先探知敌方驻扎情况。某日，侦察兵汇报：“敌方驻扎在30里之外，营地形似正方形，约16方里”，将军立马说：“原来敌方营地长4里”。思考：将军是怎么知道敌方营地长的？1.如果

x2=a，则x叫做a的

.复习引入平方根2.如果

x2=a(a≥0)，则x=

.3.如果

x2=64，则x=

.±84.任何数都可以作为被开方数吗？负数不可以作为被开方数.形如x2＝p(p为已知数)的一元二次方程的解法

1．解方程：(1)x2＝9； (2)4x2＝8．解：x2＝9

∴x1＝3，x2＝－3

形如(x＋n)2＝p(n，p为已知数)的一元二次方程的解法(1)当p＞0时，x＋n＝

，则有x1＝

，x2＝

；

(2)当p＝0时，x1＝x2＝－n；(3)当p＜0时，方程无实数根．(直接开平方的目的是降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解)

(3)(x－1)2－25＝0．

2．解方程：(1)(x＋1)2＝16； (2)(x－2)2＝3；

解：

(x－1)2－25＝0

(x－1)2＝25

x－1＝±5

∴x1＝－4，x2＝6解：(x＋1)2＝16

x＋1＝±4

∴x1＝3，x2＝－5

形如(mx＋n)2＝p(m，n，p为已知数，其中m≠0)的一元二次方程的解法

3．解方程：(2x＋3)2＝25．

解：(2x＋3)2＝252x＋3＝±52x＝5－3或2x＝－5－3∴x1＝1，x2＝－4小结：将方程化为x2=p（p≥0）的形式，直接开平方.4．解方程：(1)x2＝25； (2)x2－7＝0．解：x2＝25，∴x1＝5，x2＝－5．

小结：通过移项、系数化为1，化为x2=p（p≥0）的形式求解.5．解方程：(1)9x2＝4； (2)(2024柳州一模)2x2－8＝0．

解：2x2－8＝02x2＝8，x2＝4，∴x1＝2，x2＝－2．小结：将方程化为（x+n）2=p（p≥0）的形式，直接开平方.6．解方程：(1)(x－2)2＝4； (2)(x＋6)2－9＝0．解：(x－2)2＝4x－2＝±2∴x1＝4，x2＝0解：(x＋6)2－9＝0(x＋6)2＝9x＋6＝±3∴x1＝－3，x2＝－9．小结：（1）中化为（mx+n）2=p（p≥0）的形式；（2）中这类等号两边均为含平方的多项式的形式，直接开平方后，不要随意去括号.7．解方程：(1)(2x－3)2－9＝0；(2)(2x－1)2＝(x－3)2．解：(2x－3)2－9＝0(2x－3)2＝92x－3＝±3∴x1＝3，x2＝0．

8．解方程：(1)x2＝36； (2)x2－8＝0．

解：x2＝36∴x1＝6，x2＝－6

11．解方程：(1)2(2x－1)2－50＝0；(2)(2x＋3)2＝(3x＋2)2．解：2(2x－1)2－50＝02(2x－1)2＝50(2x－1)2＝252x－1＝5或2x－1＝－5∴x1＝3，x2＝－2．解：(2x＋3)2＝(3x＋2)22x＋3＝3x＋2或2x＋3＝－3x－2

－x＝－1或5x＝－5∴x1＝1，x2＝－1．★12．已知一元二次方程(x－2)2＝3的两根为a，b，则2a＋b的值为