有理数的加法法则

2.2有理数的加减运算第1课时有理数的加法法则熟练掌握有理数的加法法则，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算．重点有理数加法法则的理解和运用．难点异号两数相加的法则．一、导入新课教师：前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法．那么两个有理数相加，有多少种不同的情形？让学生思考后回答问题．二、探究新知1．有理数的加法法则某班举行知识竞赛，评分标准是：答对1题加1分，答错1题扣1分，不回答得0分．每个参赛队的基本分均为0分．“加1分、扣1分，得0分”“扣1分、加1分，得0分”可以分别用如下算式表示：(＋1)＋(－1)＝0，(－1)＋(＋1)＝0.(1)第一环节和第二环节各有5道题．三个参赛队在前两个环节的得分情况如下表所示，你能把下表补充完整吗？你是怎么做的？与同伴进行交流．参赛队第一环节的得分第二环节的得分前两个环节的得分之和算式表示第一队23第二队－2－3第三队－322＋3＝5，－2＋(－3)＝－5，－3＋2＝－1(2)小明用1个表示＋1，用1个表示－1，用直观表示(＋1)＋(－1)＝0，用直观表示(－1)＋(＋1)＝0.他列出了两个算式，并给出了直观的解释，你能理解他的做法吗？(3)如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形，据此可以列出哪些算式？你能直观解释运算过程和结果吗？教师：请同学们观察、比较这3道算式，两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？学生分小组讨论后将他们的讨论结果分享出来，教师点评，并讲解：有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值．一个数同0相加，仍得这个数．例1计算：(1)180＋(－10)；(2)(－10)＋(－1)；(3)5＋(－5);(4)0＋(－2).思考：(1)根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0.反过来，如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数吗？(2)根据有理数加法法则进行正数或0的运算，得到的结果与小学的加法运算一致吗？(3)一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系？一个数加一个负数呢？与同伴进行交流．2．有理数加法法则的应用股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：星期一二三四五每股涨跌/元44.5－1－2.5－6(1)星期三收盘时，每股多少元？(2)本周内每股最高价为多少元？最低价为多少元？三、课堂练习1．教材第36页“随堂练习”．2．计算：(1)(－0.6)＋(－2.7);(2)3.7＋(－8.4)；(3)(－0.6)＋3;(4)3.22＋1.78；(5)7＋(－3.3);(6)(－1.9)＋(－0.11)；(7)(－9.18)＋6.18;(8)4.2＋(－6.7).【答案】2.(1)－3.3(2)－4.7(3)2.4(4)5(5)3.7(6)－2.01(7)－3(8)－2.5四、课堂小结1．这节课我们学习了哪些内容？2．在应用有理数加法法则进行计算时需要注意什么？五、课后作业教材第44页习题2.2第1，2题．本节课的内容是有理数运算的关键．在教学过程中，结合生活实例，增加知识的趣味性．同时，注重新旧知识的结合，让学生能温故而知新．坚持让学生成为课堂的主人，自主探究，合作学习，使每个学生各项能力都能得到提高．在教学过程中，教师要肯定学生的思维，活跃课堂学习气氛，调动学习情趣，增强学生学习的信心．第2课时有理数的加法运算律掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算．重点有理数加法运算律的理解和运用．难点灵活运用有理数加法运算律进行简便计算．一、导入新课教师活动：教师通过问题引导学生复习之前所学习过的加法的运算律．问题：我们之前学过哪些加法的运算律？预设答案：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．加法结合律：.三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．追问：加法的运算律能否扩充到有理数范围？二、探究新知教师活动：教师出示练习，让学生自主计算并思考．计算．(1)(－8)＋(－9)＝(－9)＋(－8)＝(2)4＋(－7)＝(－7)＋4＝(3)[2＋(－3)]＋(－8)＝2＋[(－3)＋(－8)]＝(4)[10＋(－10)]＋(－5)＝10＋[(－10)＋(－5)]＝追问：你发现了什么？预设答案：两个数相加，交换加数的位置，和不变．三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．教师：再换一些数试试吧！加法的运算律在有理数范围内同样适用．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．字母表示：a＋b＝b＋a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)例题讲解例1.计算：(1)16＋(－24)＋23＋(－22)；(2)(－0.8)＋(－)＋1.8＋(－)＋.解：(1)原式＝16＋23＋(－24)＋(－22)(加法交换律)＝(16＋23)＋[(－24)＋(－22)](加法结合律)＝39＋(－46)＝－7(2)原式＝(－0.8)＋1.8＋(－)＋(－)＋(加法交换律)＝[(－0.8)＋1.8]＋[(－)＋(－)]＋(加法结合律)＝1＋(－1)＋＝小结：互为相反数的两个数相加；几个数相加得到整数先相加；符号相同的数先相加；分母相同的数先相加；整数与整数、小数与小数相加．三、课堂练习1.7＋(－3)＋(－4)＋18＋(－11)＝(7＋18)＋[(－3)＋(－4)＋(－11)]是应用了(D)A．加法交换律B．加法结合律C．分配律D．加法交换律与结合律2．计算＋(＋4.71)＋＋(－6.71)的结果为(D)A．－2B．3C．－3D．－13．计算：(1)(＋44)＋(－92)＋6＋(－10)；(2)(－24)＋(＋57)＋(－38)＋12；(3)(－2)＋3＋(－3)＋2).【答案】3.(1)－52(2)7(3)0四、课堂小结1．这节课我们学习了哪些内容？2．在运用有理数加法运算律进行计算时需要注意什么？五、课后作业1．教材第37页“随堂练习”1，2题．2．教材第44页习题2.2第3题．在教学过程中，我主要从以下两个方面入手：在课堂教学中应当把更多时间交给学生，本节课中有理数运算律的探究、例题的讲解、习题的完成、知识的总结尽可能全部由学生完成，教师所起的作用是点拨、评价和指导．这样做，可以更好地体现以学生为中心的教学思想，能更好地提高学生的综合能力．我们一向会错误地认为，推理训练是几何教学的目的，代数可以不讲推理．其实，计算本身就是推理，计算法则、运算性质都是计算的根据．学生要知道每进行一步运算都要有根有据，这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力．第3课时有理数的减法1．理解并掌握有理数的减法法则；2．熟练地进行有理数的减法运算．重点有理数减法法则的理解和应用．难点有理数的减法转化为加法时符号的改变．一、导入新课问题1：叙述有理数的加法法则．问题2：计算：(1)(－2)＋(－6)；(2)(－8)＋(＋6).学生思考后举手回答，教师讲评．通过分析启发学生，从而引出新课．二、探究新知图2－8是2023年1月1日我国部分城市天气情况．北京的最高气温为5℃，最低气温为－7℃，这一天北京的温差是多少？你是怎么算的？5－(－7)＝？(1)课件出示：4－(－3)＝________；4＋(＋3)＝________.教师引导学生发现：两式的结果相同，即4－(－3)＝4＋(＋3).思考问题：减法可以转化成加法运算．但是，这是否具有一般性？(2)课件出示：(＋10)－(－3)＝________；(＋10)＋(＋3)＝________.教师：根据减法的意义，(＋10)－(－3)就是要求一个数，使它与－3相加等于＋10，这个数是多少？(＋10)＋(＋3)的结果是多少？教师引导学生得到：(＋10)－(－3)＝(＋10)＋(＋3).教师：通过上面的两道题，你能总结出有理数减法法则吗？学生分小组讨论后分享结果，教师点评，并进一步讲解：有理数减法法则：减一个数，等于加这个数的相反数．如果用字母a，b表示有理数，那么有理数的减法法则可表示为：a－b＝a＋(－b).运用时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数．例3(课件出示教材第39页例3)(1)9－(－5)；(2)(－3)－1；(3)0－8;(4)(－5)－0.学生独立完成，观察例3中的算式和结果，想一想：一个数减一个正数，结果会怎样变化？如果减一个负数呢？注意：有理数减法计算的格式(①先变减为加，②变减数符号).引导学生发现：在小学里学习的减法，差总是小于被减数；在有理数减法中，差不一定小于被减数，只要减一个负数，其差就大于被减数．例4世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是8848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是－154.31m.两处海拔相差多少米？解：8848.86－(－154.31)＝8848.86＋154.31＝9003.17(m).因此，两处海拔相差9003.17m.【小结】有理数减法在实际应用中的四个步骤：1．审：审清题意；2．列：列出正确的算式；3．算：按照减法运算法则，进行正确的计算；4．答：写出实际问题的答案．三、课堂练习1．教材P40随堂练习2．计算：(1)(＋7)－(－4)；(2)(－0.45)－(－0.55)；(3)0－(－9)；(4)(－4)－0；(5)(－5)－(＋3).3．全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分．游戏结束时，各组的分数如下：(1)第一名超出第二名多少分？(2)第一名超出第五名多少分？第1组第2组第3组第4组第5组100150－400350－100【答案】2.(1)11(2)0.1(3)9(4)－4(5)－83.(1)200(2)750四、课堂小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．在使用有理数减法法则时需要注意什么？五、课后作业教材第44页习题2.2第8，9题．本节课内容为有理数的减法．在教学过程中，通过对比算式让学生思考有理数的减法计算，使学生在计算中发现、总结出有理数减法法则：减一个数，等于加这个数的相反数．使学生亲身体验知识的形成过程，感悟数学的转化思想．教师通过提问等方式，引导学生自主探究，体现教师的导向作用和学生的主体地位，改变了以往学生被动学习，被动接受知识的局面．第4课时有理数的加减混合运算1．能熟练地进行有理数的加减混合运算；2．能根据具体问题，适当运用运算律简化运算．重点熟练地进行有理数的加减混合运算．难点在运算中灵活地使用运算律．一、导入新课问题1：有理数的加法法则和运算律分别是什么？问题2：有理数的减法法则是什么？二、探究新知多媒体出示例5计算：一、有理数的加减混合运算(1)(－)＋－；(2)(－5)－(－)＋7－.归纳：从左到右依次运算二、运算律一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：高度变化上升4．5km下降3．2km上升1．1km下降1．4km记作＋4.5km－3.2km＋1.1km－1.4km此时飞机比起飞点高了多少千米？下面有两种算法：4．5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1(km).4．5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)＝1.3＋1.1＋(－1.4)＝2.4＋(－1.4)＝1(km).比较以上两种算法，你发现了什么？与同伴进行交流．有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，如算式“4.5－3.2＋1.1－1.4”可以看成4.5，－3.2，1.1，－1.4这4个数的和，因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和加法结合律简化运算．例如4．5－3.2＋1.1－1.4＝4.5＋1.1－3.2－1.4＝5.6－4.6＝1.教师：对的！这样书写便把加减混合运算统一成加法算式．算式中的正号和括号，我们可以省略吗？学生思考讨论给出答案，教师点评．教师：上面这道算式，我们如何用语言表达出来呢？学生：可读作“4.5，－3.2，1.1，－1.4的和”，也可读作：“4.5减3.2加1.1减1.4”．教师：既然是代数和，那么在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算．例6计算：(1)(－)－15＋(－)；(2)(－12)－(－)＋(－8)－.(1)带有减法的算式直接进行交换、结合，并不表示减法有结合律、交换律，而是加法运算律，只是把带有加法的部分省略而已．(2)直接运用交换律时，需注意将这个数及数前面的符号一起移动．教师：在运用有理数加法运算律中，如何使运算简便呢？引导学生总结，通常有下列情形：(1)互为相反数的两个数，可先相加得0；(2)几个数相加得整数时，可先相加；(3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加；(5)若有小数，能凑成整数的先加；(6)两个带分数相加，可以把整数部分与分数部分分别相加．三、有理数的加减混合运算的简单应用下表是某一年全年某加油站92号汽油价格的调整情况(正号表示比表中前一次调价上涨，负号表示比表中前一次调价下降)：时间1月14日3月25日6月1日6月30日7月28日9月1日9月29日11月9日价格变化/(元/t)－140＋290＋400＋600－220＋300－190＋480与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？三、课堂练习1．教材第41页“随堂练习”．2．一储蓄所在某时段内共受理了8项现款储蓄业务：存入637元，取出1500元，取出2000元，存入1200元，存入3000元，存入1120元，取出3000元，存入1002元．问该储蓄所在这一时段内现款增加或减少了多少元？【答案】2.增加了459元四、课堂小结1．有理数的加减混合运算是怎样进行计算的？2．通过这节课的学习，还有哪些不明白的地方？五、课后作业1．教材第46页习题2.2第10，11，15，16题．本节课是在学生学习了有理数的加法和减法的基础上进行教学的．通过本节课的学习使学生了解了代数和的概念，知道所有含有有理数的加减混合运算的算式都可以化为有理数的加法的形式，即代数和的形式，并能熟练地进行有理数的加减混合运算．通过教学实践，发现在本节课上存在不足的地方：1.练习的形式还有些单调，可以多准备一些不同的题型让学生进行练习，用这种方式来进行强化练习，可以收到比较好的效果；2.应该多提一些具有启发性的问题，让学生自己思考，与同学交流，最终得到结果，培养学生独立思考的能力和交流合作的能力．第5课时有理数加减混合运算的实际应用1．熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算；2．能综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，体会数学与现实生活的联系．重点用有理数的加减法解决简单的实际问题．难点把生活中的实际问题转化为加减运算加以解决．一、导入新课一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米．问题：小青蛙爬出井了吗？二、探究新知请按下列规则做游戏：(1)每人每次抽取4张卡片．若抽到白底卡片，则加卡片上的数字；若抽到红底卡片，则减卡片上的数字．(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者．小丽抽到的4张卡片依次为：－3，7，0，5.则小丽抽到的卡片的计算结果是多少？小彬抽到的4张卡片依次为：－，，4，－5，获胜的是谁？图2－9呈现了流花河的水位情况(单位：m)，取河流的警戒水位作为0点，那么图中的其他数据可以分别记作什么？下表是某年雨季流花河一周内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降；上周日的水位达到警戒水位).星期一二三四五六日水位变化/m＋0.20＋0.81－0.35＋0.03＋0.28－0.