基本不等式6种常见考法归类

.2基本不等式6种常见考法归类知识点1：基本不等式（一正，二定，三相等，特别注意“一正”，“三相等”这两类陷阱）基本不等式:,,（当且仅当时，取“”号）其中叫做正数，的几何平均数；叫做正数，的算数平均数．知识点2：基本不等式的几何意义如图，是圆的直径，点是上的一点，,，过点作交圆于点D，连接、.易证，那么，即.这个圆的半径为，它大于或等于，即，其中当且仅当点与圆心重合，即时，等号成立.知识点3：利用基本不等式求最值①已知，是正数，如果积等于定值，那么当且仅当时，和有最小值；②已知，是正数，如果和等于定值，那么当且仅当时，积有最大值；知识点4：基本不等式链（其中，当且仅当时，取“”号）知识点5：三个正数的基本不等式如果，，，那么（当且仅当时，取“”号）考点一利用基本不等式求最值（一）直接法1.若，则的最小值为；2.设，则的最小值为（

）A．5 B．3 C．4 D．93.已知，则的最大值为.4.已知，若，则的最大值为．5.已知，则的最大值为（

）A． B． C．1 D．26.若，，，则的取值范围是.7.已知，则的最大值为（

）A． B．1 C． D．28.，的最大值为_________.9.当时，函数的最大值为.（二）配凑法求最值（1）凑项1.若，则函数最大值为.2.若，则的最小值为__________．3.函数的最小值为（

）A． B． C． D．4.已知实数满足，则的最大值为（

）A． B．0 C．4 D．85.当时，的最小值为10，则（

）A．1 B． C．2 D．4（2）凑系数1.已知，则取得最大值时x的值为（

）A． B． C． D．2.已知，则当取最大值时，的值为（

）A． B． C． D．3.已知，求的最大值.4.已知，则的最大值为________.（3）分离1.当时，函数的最小值为（

）A．B．C． D．42.已知，则函数的最小值是．3.函数的最小值为．4.已知，则的最小值为___________.5.函数的最小值为___________.6.函数的最大值为________.（三）常数代换法1．【多选】已知正数a，b满足，则（

）A．ab的最大值为 B．的最小值为4C．的最小值为 D．的最大值为2．【多选】已知实数，且，则下列结论正确的是（

）A．ab的最小值为 B．的最小值为C．的最小值为6 D．5．【多选】已知，且，则（

）A．的最小值是B．的最小值是4C．的最小值是8D．的最小值是6．若，则的最小值是．7．已知，下列说法正确的是（

）A．的最大值为8B．的最小值为2C．有最小值D．有最大值48.已知正实数，满足，则的最小值为（

）A．3 B．1 C．9 D．10.已知正实数，满足，则的最小值是（

）A．1 B． C． D．11.已知正数满足恒成立，则的最小值为（

）A． B． C．2 D．3（四）消元法1.已知，若，则的最小值为______3.已知正实数x，y满足，则的最大值是.4.已知，且，则的最小值为__________.5.若正数，满足，则的最大值为__________．6.已知正实数，满足，则的最小值为（

）A． B． C．1 D．（五）换元法2.已知，，且，则下列结论正确的是（

）A．的取值范围是 B．的取值范围是C．的最小值是 D．的最小值为3.．【多选】已知，，且，则（

）A．的最大值为B．的最小值为C．的最小值为D．的最小值为164.已知，则的最大值为例7若实数、满足，则的最大值为（）A．B．C．D．（1）若，，且，则的最小值为（）A．4B．C．D．（2）设x，y是正实数，且，则的最大值是.（3）已知正数满足，则的最小值为.（5）设a＞b＞0，则最小值为（）例8.实数a，b，c满足，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2.已知正实数a，b，c满足，当取最小值时，下列说法正确的是（

）A．a＝4b B．C．的最大值为 D．的最大值为3.已知实数a，b，c满足a+b+c=0,abc=1求a的范围例11.（权方和不等式）已知，则的最小值是A．9/2 B．7/2 C．5 D．43.已知正实数满足，则的最小值为．三．不等式证明1．已知a＞0，b＞0．（1）若b＝6﹣，求的最大值；（2）若a2+9b2+2ab＝a2b2，证明：