河北省唐山市乐亭县2021-2022学年八下期中数学试题（解析版）

2021-2022学年度第二学期期中质量检测八年级数学试卷温馨提示：1．本试题满分120分．考试时间90分钟．2．答卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、用心选一选（每小题3分，共48分）1.下列调查中，适合用普查的是（）A.新冠疫情期间检测地铁乘客的体温 B.调查全中国中学生的近视率C.调查电视剧《人民的名义》的收视率 D.检测一批炮弹的杀伤半径【答案】A【解析】【分析】根据全面调查与抽样调查的特点判断即可．【详解】解：A、新冠疫情期间检测地铁乘客的体温，适合普查，故此选项符合题意；B、调查全中国中学生的近视率，适合抽样调查，故此选项不符合题意；C、调查电视剧《人民的名义》的收视率，适合抽样调查，故此选项不符合题意；D、检测一批炮弹的杀伤半径，适合抽样调查，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．2.函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A.x≤5 B.x＜5 C.x≥5 D.x＞5【答案】D【解析】【分析】由分母不为0，可得由二次根式有意义的条件可得结合可得从而可得答案.【详解】解：根据题意得x-5＞0，解得x＞5，故选D.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，理解分母不为0，被开方数为非负数是解本题的关键.3.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质求出m，n的值，进而得出答案．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．【详解】解：∵点A（2，m）与点B（n，3）关于原点对称，∴m=-3，n=-2，故选：B．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．4.如图是某种学生快餐的营养成分统计图，若脂肪有30g，则蛋白质有（）A.135g B.130g C.125g D.120g【答案】A【解析】【分析】脂肪有30g占总质量的10%，可知总质量为300g，再根据蛋白质所占比例即可求解．详解】由题意可得，30÷10%×45%＝300×0.45＝135g，即快餐中蛋白质有135克，故选：A．【点睛】本题考查了扇形统计图的知识点，数量掌握扇形统计图并正确计算是解答本题的关键．5.在平面直角坐标系中，将点A（－1，－4）向右平移3个单位长度后得到的点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，得出平移后的坐标判断即可．【详解】将点A（－1，－4）向右平移3个单位长度后得到的点为：，即，故该点位于第四象限，故选：D．【点睛】本题考查坐标的平移变换，理解变化规律并熟悉个象限的坐标特点是关键．6.如图所示，在正方形网格中有A，B，C三个点，若建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2），则点C的坐标为（）A.（1，1） B.（﹣2，1） C.（﹣1，﹣2） D.（﹣2，﹣1）【答案】D【解析】【分析】根据点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2）可建立坐标系，进而问题可求解．【详解】解：由点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，﹣2）可建立如下坐标系：∴点C的坐标为（﹣2，﹣1）；故选D．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系，解题的关键是根据点A、B的坐标建立平面直角坐标系．7.某学校在植树节派出50名学生参与植树，统计每个人植树的棵数之后，绘制出如图所示的频数直方图（图中分组含最小值，不含最大值），则植树不足7棵的人数占总人数的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用植树不足7棵的人数和除以总人数即可．【详解】解：由图形知，植树不足7棵的人数占总人数的百分比为×100%=24%，故选：C．【点睛】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出解题所需数据．8.小亮放学回家走了一段，发现一家新开的店在搞活动，就好奇地围观了一会，然后意识到回家晚了妈妈会着急，急忙跑步回到家．若设小亮与家的距离为（米），他离校的时间为（分钟），则反映该情景的图象为（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分三段分析，最初步行、好奇地围观、急忙跑步，分析函数的性质，进行判断即可．【详解】解：由题意得，最初与家的距离s随时间t的增大而减小，好奇地围观时，时间增大而s不变，急忙跑步时，与家的距离s随时间t的增大而减小，且速度大于最初步行时的速度，一定时间内的路程变化更大故选：C．【点睛】本题考查了函数的图象，读懂函数图象的意义是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的运用．9.在平面直角坐标系中，第四象限内有一点M，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可．【详解】设点M的坐标为（，），∵点M到轴的距离为，∴，∴，∵点M到轴的距离为，∴，∴，∵点M在第四象限内，∴，，即点M的坐标为（，）故选：D【点睛】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，象限内点的坐标的符号特点．10.已知点M（2，﹣2）、N（2，5），那么直线MN与x轴（）A.垂直 B.平行C.相交但不垂直 D.不确定【答案】A【解析】【分析】根据横坐标相同，并结合平面直角坐标系即可判断．【详解】解：∵M（2，﹣2），N（2，5），∴横坐标相同，∴，故选：A．【点睛】本题考查坐标与图形性质，关键熟练掌握基本知识，属于中考基础题．11.如图，在平面直角坐标系中，，点P是线段上的一个动点，则的最小值是（）A. B. C.4 D.3【答案】B【解析】【分析】先利用勾股定理求出AB长，当OP垂直AB时，此OP最小，根据直角三角形面积公式求出OP长即可．【详解】解：∵，，∴OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB==5，点P是线段上的一个动点，当OP垂直AB时，此时OP最小，∵S△AOB=，∴OP=，故选：B．【点睛】本题考查勾股定理，垂线段最短，坐标与图形，熟练掌握勾股定理，垂线段最短是解题的关键．12.如图，欣欣妈妈在超市购买某种水果所付金额y（元）与购买x（千克）之间的函数图象如图所示，则一次性购买6千克这种水果比平均分2次购买可节省（）元．A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】设OA的解析式为，直线AB的解析为，求出两个解析式，然后计算出两种方式的花费，即可得到答案．【详解】解：设OA的解析式为，直线AB的解析为，由函数图像可知：，，解得：，，∴OA的解析式为，直线AB的解析为，把代入中，得，∴分2次购买的花费为元；把代入中，得，∴一次购买6千克的花费为28元．∴一次购买比三次购买可节省元．故选：C【点睛】题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识．13.如图，已知点A（2，﹣1），B（5，3），经过点A的直线l∥y轴，点C是直线l上一点，则当线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A.（﹣1，3） B.（1，2） C.（3，2） D.（2，3）【答案】D【解析】【分析】根据与坐标轴平行的直线上的点的特征可求解C点的横坐标，由垂线段最短可得当BC⊥直线l时，BC的长度最小，即可求解C点的纵坐标，进而可求解C点坐标．【详解】∵经过点A的直线l∥y轴，点C是直线l上一点，A（2，﹣1），∴C点的横坐标为2，当BC⊥直线l时，BC的长度最小，∵B（5，3），∴C点的纵坐标为3，∴C点坐标为（2，3），故选：D．【点晴】考查了坐标与图形的性质，解题关键是确定C点位置．14.如图1，在等边中，点D是边的中点，点P为边上的一个动点，设，图1中线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则等边的周长为（）A.4 B. C.12 D.【答案】C【解析】【分析】先由图2得出y的最小值，然后结合图1分析可知，当P点运动到DP⊥AB时，DP为最小值，从而求出BD，根据D为BC的中点，即可求出BC，即可求出答案．【详解】解：由图2可得y最小值＝，∵△ABC为等边三角形，分析图1可知，当P点运动到DP⊥AB时，DP长为最小值，∴此时DP＝，∵DP⊥AB，∴，∵△ABC为等边三角形，∵∠B＝60°，AB=BC=AC，∴，∴BD=2BP，根据勾股定理可知，，∴，∴或（舍去），，∵D为BC的中点，∴BC＝4，∴AB=BC=AC=4，∴等边△ABC的周长为12．故选：C．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，等边三角形的性质，勾股定理，正确理解P点运动到何处时DP最小及求出BD的长，是解题的关键．15.如图，在中，，顶点的坐标为，是上一动点，将点绕点逆时针旋转90°，当点的对应点落在边上时，点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】过点作的垂线交于点，通过证明，即可得出的坐标．【详解】解：过点作的垂线交于点，如下图：由题意，为等腰直角三角形，，设直线的方程为，将代入中，，解得：，，设，，，，，，，，即，，故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判断与性质，一次函数，解题的关键是：添加辅助线，证明三角形全等，得到对应边相等，即可求出坐标．16.春节前，某加工厂接到面粉加工任务，要求5天内加工完220吨面粉．加工厂安排甲、乙两组共同完成加工任务．乙组加工中途停工一段时间维修设备，然后提高加工效率继续加工，直到与甲队同时完成加工任务为止．设甲、乙两组各自加工面粉数量y（吨）与甲组加工时间x（天）之间的关系如图所示，结合图象，下列结论错误的是（）A.乙组中途休息了1天 B.甲组每天加工面粉20吨C.加工3天后完成总任务的一半 D.3.5天后甲乙两组加工面粉数量相等【答案】D【解析】【分析】根据题意可判断一次函数为甲组，折线函数为乙组，根据图象分析即可．【详解】解：A、根据乙组的函数图象可知乙组中途休息了1天，故正确；B、甲组的工作总量为（吨），（吨），故正确；C、由B选项知甲组每天加工20吨，3天加工60吨，乙组第二天后每天加工量为（吨），（吨），，故正确；D、y甲=（吨），y乙=（吨），故错误；故选：D．【点睛】本题为一次函数实际应用问题，解答要注意通过对两个函数图象实际意义对比分析得到问题答案．二、填空题（每小题3分，共12分）17.点P(4，a)关于y轴的对称点是Q(b，－2)，则ab的值为_________．【答案】8【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，横坐标不变，列式求得a、b即可解答．【详解】解：∵点P（4，a）关于x轴的对称点为Q（b，-2），∴a=-2，b=-4，∴ab=8，故答案是：8．【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关于y轴对称点的坐标特点是“横坐标互为相反数，纵坐标不变”．18.根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值1.5，则输出的y值为__．【答案】【解析】【分析】首先确定1.5在1＜x≤2，再代入y＝﹣x+2计算即可．【详解】∵x＝1.5，∴1＜x≤2．∴把x＝1.5代入y＝﹣x+2中，得y＝﹣1.5+2＝0.5．故答案为：0.5．【点睛】本题主要考查了求一次函数值，根据自变量取值范围确定关系式是解题的关键．19.一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为10、10、12、13，则第5组的频率是______．【答案】0.1【解析】【分析】先求出第5组的频数，再用得到的频数除以总数即可．【详解】解：∵第5组的频数为50－10－10－12－13＝5，∴第5组的频率是5÷50＝0.1，故答案为：0.1．【点睛】此题考查了频率，熟练掌握频率的求法是解题的关键．20.如图，直角坐标平面xoy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），…按这样的运动规律，动点P第2022次运动到点的坐标是_____．【答案】（2021，0）【解析】【分析】由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2022除以4，再由商和余数的情况确定运动后点的坐标．【详解】由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，∵2022÷4=505余2，

∴第2022次运动为第505循环组的第2次运动，

横坐标为，纵坐标为0，

∴点P运动第2022次的坐标为（2021，0）．

故答案为：（2021，0）．【点睛】考查了点的坐标规律，解题关键是观察点的坐标变化，并寻找规律．三、答一答，相信你一定能行！（共包括6道大题，60分）21.为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是°，把图2条形统计图补充完整；（3）该区九年级有学生4500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数是多少？【答案】（1）40（2）144；图见详解；（3）225人【解析】【分析】（1）根据B级的人数除以B级所占的百分比，可得抽测的人数；（2）根据A级的人数除以抽测的人数，可得A级人数所占抽测人数的百分比，根据圆周角乘以A级人数所占抽测人数的百分比，可得A级的扇形的圆心角，根据有理数的减法，可得C级抽测的人数，然后补出条形统计图；（3）根据D级抽测的人数除以抽测的总人数，可得D级所占抽测人数的百分比，根据八年级的人数乘以D级所占抽测人数的百分比，可得答案．【小问1详解】解：本次抽样的人数是14÷35%=40（人），故答案是：40；【小问2详解】解：∠α=×360=144°，C级的人数是40-16-14-2=8（人），故答案是：144．【小问3详解】解：估计不及格的人数是4500×=225（人），∴不及格的人数是225人；【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．22.如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是______；（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______；（3）已知P为x轴上一点，若的面积为1，求点P的坐标．【答案】（1）4（2）（3）P点坐标为或【解析】【分析】（1）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）利用关于y轴对称的点的坐标得出答案；（3）利用三角形面积得，即可得．【小问1详解】解：如图所示：的面积为：．【小问2详解】解：∵点D与点C关于y轴对称，C(4，3)，∴点D的坐标为：（-4，3），故答案为：（-4，3）．【小问3详解】解：∵P为x轴上一点，的面积为1，∴，∴点P的横坐标为：或，故P点坐标为：或．【点睛】本题考查了三角形面积和关于y轴对称点的性质，解题的关键是掌握这些知识点23.某经销商销售了一种水果，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：每千克售价（元）38373635…20每天销量（千克）50525456…86（1）从表格可以看出售价每下调1元销售量就增加______千克；（2）若某天的销售价定为30元/千克，这天的销量为______千克；如果这种水果的进价是20元/千克，销售利润是______元．（3）设当售价从38元/千克下调到售价为x元/千克时，每天销售量为y千克，直接写出y与x之间的关系式____________．【答案】（1）2（2）66，660（3）【解析】【分析】（1）根据题中表格，即可得出结果；（2）根据（1）可知，售价每下调1元销售量就增加2千克，然后再根据题意得出当销售价定为30元/千克时的销量，最后根据利润=售价-进价，即可得出利润；（3）根据（1）可知，售价每下调1元销售量就增加2千克，根据其即可得当售价从38元/千克下调到售价为x元/千克时，每天销售量y，从而得出y与x之间的关系式．小问1详解】解：根据题中的表格，可得：（千克）【小问2详解】解：由（1）可知，售价每下调1元销售量就增加2千克，∵从表中可知，当售价为35元时，销量为56千克，∴当销售价定为30元/千克，销量为：（千克），∴这种水果的进价为20元/千克，销售利润为：（元）．【小问3详解】解：由（1）中可知，售价每下调1元销售量就增加2千克，∴当售价从38元/千克下调到售价为x元/千克时，每天销售量，整理，可得：，∴y与x之间的关系式为．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解本题的关键在从表中得出售价每下调1元销售量就增加2千克．24.如图1，，点P从A出发，沿路线运动，到D停止；点P的速度为每秒，运动时间为x秒，如图1是的面积与x（秒）的图像．（1）______时间段内点P在线段上运动；______时间段内点P在线段上运动；（2）根据题目中提供的信息，请你推断出图1中的______；______；______；图2中的______；（3）当点P运动______秒时，．【答案】（1）0到2；2到5（2）2；3；1；3（3）3【解析】【分析】（1）由函数的图像2知，在0到2秒的时间段点P在线段AB上运动，，在2到5秒的时间段点P在线段BC上运动，即可求解；（2）从图2看，AB＝2cm，BC＝5﹣2＝3（cm），CD＝6﹣5＝1（cm），当点P和点C重合时，△ABP的面积S为m，即可求解；（3）当AP＝PD时，即4+（x﹣2）2＝1+（x﹣5）2，解得x＝3，进而求解．【小问1详解】解：由函数的图像2知，在0到2秒的时间段点P在线段AB上运动，，在2到5秒的时间段点P在线段BC上运动，故答案为：0到2；2到5；【小问2详解】解：从图2看，AB＝2cm，BC＝5﹣2＝3（cm），CD＝6﹣5＝1（cm），当点P和点C重合时，△ABP的面积S为m，即m＝S＝×AB•BC＝×2×3＝3（cm2），故答案为：2，3，1，3；【小问3详解】解：从图象看，当点P在BC上时，有△ADP以∠ADP为底角构成等腰三角形，此时，BP＝x﹣2，则PC＝BC﹣BP＝3﹣（x﹣2）＝5﹣x，则AP2＝AB2+BP2＝4+（x﹣2）2，DP2＝PC2+CD2＝1+（x﹣5）2，当AP＝PD时，即4+（x﹣2）2＝1+（x﹣5）2，解得x＝3，故答案为：．【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．25.在平面直角坐标系中．（1）已知点在y轴上，求点P坐标；（2）已知两点，，若轴，点B在第一象限，求m的值，并确定n的取值范围；（3）在（1）（2）的条件下，如果线段的长度是6，试判断以P、A、B为顶点的三角形的形状，并说明理由，（注：平面内任意两点，，则）．【答案】（1）点P的坐标为（0，7）；（2）m=5，（3）△PAB是等腰直角三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为0解答可得；（2）根据平行于x轴的直线纵坐标相等且第一象限内点的横纵坐标均为正数