2020-2021学年人教版七年级下册数学期末冲刺卷（一）附解析

人教版七下数学期末冲刺卷（一）附解析

一、选择题

1.如图，一个点在第一象限及X轴，y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点

运动到（0,1）,然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0,0）一（0,1）”1,1）t（1,0）t…],那么

第35秒时该点所在位置的坐标是（）

3：--------

2—1

1—|

・••

0|~123X

A.(4,0)B.(0,5)C.(5,0)D.⑸5)

2.如果a>b,那么下列不等式成立的是()

A.a-b<0B.a—3Vb—3

C.—a<—bD.-a<-b

33

3.已知Q,b为常数，若QX+b>0的解集是%<p则bx-aV0的解集是（）

A.%>—3B.%<—3C.x>3D.%<3

4.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为顶点D的坐标为

（。,竿），延长CB交.x轴于点A,作正方形A1B1C1C,

延长GB1交x轴于点A2,作正方形

A2B2C2Cr，按这样的规律进行下去，第2021个正方形的周长为（）

zox20202021

C.4X《)©

5.把方程2x-y=3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（)

A.2%=y+3B.xy+3C.y=2x—3D.y=3—2%

2

6.如图，在平面直角坐标系中,点A的坐标是（8,0）,点B的坐标是（0,6）,把线段AB绕点B

逆时针旋转90。后得到线段BC,则点C的坐标是（）

A.(6,8)B.(8,6)C.(8,14)D.(6,14)

7.若二元一次方程2x+y=3,3x—y=2和2x—my=-1有公共解，则m取值为()

A.-2B.-1C.3D.4

8.不等式组<3%+5,的解集为％<%则。满足的条件是（）

A.a<4B.a=4C.a<4D.a>4

9.下列说法正确的是（）

A.有且只有一条直线与已知直线平行

B.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

C.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离

D.在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

x+1X

亏<5-L无解，则小的取值范围为（）

{x<4m

A.m<2B.m<2C.m>2D.m>2

11.在同一平面内，过一点画3条直线，若只考虑小于180。的角，那么可以形成角（）

A.10个B.11个C.12个D.13个

12.下列命题中正确的是（）

①矩形是正多边形；②边数相等的正多边形一定形状相同；③正五边形的对角线都相等；④正

多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.

A.①③④B.②④C.②③D.①②③④

二、填空题

13.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x,y）,我们把点P'（-y+3,x+3）叫做点P的伴随点，

已知点儿的伴随点为％2，点A2的伴随点为A3，点人3的伴随点为Ap…，这样依次得到点

A2,心，…，4,若点必的坐标为（a,b）,对于任意的正整数n,点、Aa均在x轴上

方，则a的取值范围是—.

14.已知a,b,c为同一平面内三条不同的直线.

（1）若a〃b,blc,则a与c的位置关系是___；

（2）若c_La,c1b,则a与b的位置关系是___.

15.《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征.在数的学习过程中，

我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数，偶数，质数,

合数等.现在我们来研究另一种特殊的自然数一一“纯数

定义：对于自然数n,在计算几+5+l)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数

n为"纯数例如：32是“纯数"，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是

“纯数"，因为计算23+24+25时，个位产生了进位.

(1)判断2019—纯数"(填"是"或"不是，

(2)不大于100的“纯数"的个数为___.

16.已知(x+y-5/+(y+z—4)2(x+z-=0则x+y+z=____.

17.EBF°如图，将△ABC向左平移3cm得至DEF,AB,DF交于点G,如果AABC的周

长是12cm,那么△力。6与4BGF的周长之和是___.

18.若方程组｛彳二胪费的解是｛广斡则方程组铲：之:"n=ono的解是.

(3Q+5b=30.9w=1.2,(3(x+2)+5(y—1)=30.9

fl—2,xV3,

19.不等式组x+i§2的所有整数解的积是—.

20.不等式2%-1>3的解集是__.

三、解答题

21.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.

(1)1—2%>3—4%；

(2)2%+6<5%；

22.在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A,B,C的"矩积"，给出如下定义：

"横底"a：任意两点横坐标差的最大值；

"纵高"也任意两点纵坐标差的最大值；

则"矩积"S=ah.

例如：三点坐标分别为4(1,-2),B(2,2),C(-l,-3),则"横底"a=3,"纵高"i=5,"矩积"S=

ah=15.

已知点D(—2,3),F(l,-1).

(1)若点F在X轴上.

①当D,E,F三点的"矩积"为24,则点F的坐标为___；

②直接写出D,E,F三点的"矩积"的最小值为___；

(2)若点F在直线y=mx+4上，使得D,E,F三点的"矩积"取到最小值，直接写出m的

取值范围是—.

23.垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源.某城市环保部门为了提高宣传实效，抽

样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问

题：

垃圾分类

可回收物厨余垃圾有毒有害垃圾其他垃圾

RcoclablcKitchenwasteNooRccydabk

AD

(1)请将条形统计图补充完整.

2()

15

1(1

B

⑵在扇形统计图样中，产生的有害垃圾c所对应的圆心角_度.

⑶调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占13%,每回收1吨塑料类垃圾可获得0.5吨二级原

料.假设该城市每月产生的生活垃圾为1000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类

垃圾可以获得多少吨二级原料？

24.完成下列各题.

(1)若a,b互为相反数，c,d互为倒数，|巾1=3,求等+2zn—cd的值.

(2)己知a是夕的整数部分，b是6的小数部分，计算a—2b的值.

25.解答下列问题：

如图MA//NA,则

(1)1,r2+Z42=____

(2)如图2,MA^Z/NA^,则+442+4人3=

(3)如图3,MAX//NA^,则NA】+NA?+4^3+4人4=

图3

NA1++4^3++4乙

(4)如图4,MAx//NAn,则

(5)如图5,已知AB//DE,BC1CD,4。的2倍比ZB大90。，则ZD=

(6)如图6,AB//CD,4ABE和ACDE的平分线相交于点F,Z.ABF和乙CDF的平分线相交

于点G,若"=130°,则4BGD=

图“

26.长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸

河堤的情况.如图，灯4射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针

旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a度/秒，灯B转动的

速度是b度/秒，且a,b满足|a—3b—1|+(a+b-5)2=0.假定这一带长江两岸河堤是平

行的，即PQ//MN,且ABAN=45°.

(1)求a,b的值；

⑵若两灯同时转动，经过42秒，两灯射出的光束交于C,求此时N4CB的度数；

⑶若灯B射线先转动10秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，4灯转动

几秒，两灯的光束互相平行？(直接写出答案)

27.解方程(组).

(1)4(x-l)2=25；

(2)低一"8，

(3x+y=12.

28.已知点P的坐标为(2-a,3a+6).

(1)若点P在y轴上，求点P坐标.

(2)若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标.

29.团委为了调查中学生对“低碳”知识的了解程度，在实验中学随机抽取了部分学生参加了测试.用收

集到的数据绘制出两幅不完整的统计图(如图1、图2所示).且已知"了解一点"的人数与"比较

了解"的人数之比是3:2.请你根据图中信息，回答下列问题：

不了解

(1)实验中学随机抽取测试的学生有多少人?

(2)其中"了解一点"的学生共有多少人？

⑶将条形统计图补画完整.

30.请回答：

⑴解方程组露短葭

(2x—5<3x4-4,

(2)解不等式组良>工

答案

一、选择题

1.【答案】c

2.【答案】C

【解析】•：a>b,

••a-b>0,

・・.选项A不符合题意；

va>b,

，Q—3>b—3,

・・.选项B不符合题意；

va>b,

•*»—av—b,

・•・选项C符合题意；

•・,a>b,

11,

•••选项D不符合题意.

3.【答案】B

【解析】■.-ax+b>0的解集是x<p

由于不等号的方向发生了变化，

•1•a<0,又一2=2.,即a=—3b,

a3

・•・b>0,

不等式bx-a<0即fox+3h<0,解得x<—3.

4.【答案】C

5.【答案】C

【解析】由2x-y=3知2x-3=y,即y=2%-3.

6.【答案】D

【解析】作CHly轴于H.

v71(8,0),5(0,6),

・•・OA=8,OB=6,

・・•Z.AOB=乙ABC=乙CHB=90°,

・・・Z,CBH+Z.ABO=90°,Z-ABO+Z.BAO=90°,

/.乙CBH=乙BAO,

・・•BC=BA,

••・△CHB^△BOA(AAS),

・・.BH=OA=8,CH=OB=6,

・・・。”=8+6=14,

・・・C(6,14).

7.【答案】C

8.【答案】D

【解析】产-3<3x+5,……@

[x<a.……②

①式化简可得：2x<8,x<4,

解集x<4,

:.a>4.

9.【答案】D

【解析】A.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；

B.垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误；

C.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项错误;

D.在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直符合垂直的性质，故本选项正确.

10.【答案】A

【解析】解不等式等<：一1,得x>8,

•••不等式组无解，

4m<8,

解得：m<2.

11.【答案】C

【解析】:两直线相交于一点，过这一点4个角，

•••如图，过点P的三条直线12,13,

h与12过点P形成4个角，

12与13过点P形成4个角，

11与13过点P形成4个角，

•••过点P一共形成4x3=12个角.

12.【答案】C

二、填空题

13.【答案]—3<a<3

14.【答案】aJLc；a//b

15.【答案】不是；13

【解析】(1)2019+2020+2021个位(9+1)产生了进位,

•••2019不是纯数.

(2)设个位数C,两位数ab是纯数，

C+(C+1)+C(C+2)=3C+3s9,

C<2,

•••C为自然数，

C=0,1,2,

"ab是纯数，

•••3a<9,3b+3<9,

解得■;

,,,.(a=1,(a=1,ca=2,ra=2,(a=3,(a=3,(a=1,ca=2,ra=3,

"'ib=1,lb=2,t/?=1,tfa=2,tb=1,tb=2,th=0,lb=0,tb=0,

即10,11,12,20,21,22,30,31,32,

100+101+102=303,

.­.100也是纯数，

不大于100的纯数有：0,1,2,10,11,12,20,21,22,30,31,32,100总共13

个，

故不大于100的纯数个数为13个.

16.【答案】5

17.【答案】12cm

【解析】【分析】根据平移的性质可得A。=EB,然后判断出△4DG与ABGF的周长之和=4。+

DG+GF+AG+BG+BF=EF+AB+DF,然后代入数据计算即可得解.

【解析】解：•••将△ABC向左平移3cm得到

•••AD=EB,

•••△ADG与△CEG的周长之和=40+DG+GF+4G+BG+BF=EF+AB+DF=BC+AB+

AC=12cm.

故答案为：12cm

【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连

的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

18.【答案】忧段

【解析】方法一：

在方程组1)=13,中,

(3(%+2)+5(y—1)=30.9

设％+2=Q,y-1=b,

则变形为方程组匕+彳=曾

(y-1=LZ,

解得[^：22

o—乙.乙.

方法二：

换元，令％+2=Q,y-1=b,

.(2a-3b=13,

A(3a+5b=30.9,

(%+2=Q=8.3,

-'[y-l=b=1.2,

Ax=6.3,y=2.2.

19.【答案】0

20.【答案】x>2

【解析】2x-l>3,

移项得：2x>3+l,

合并同类项得：2x>4,

不等式的两边都除以2得：x>2,

故答案为：x>2.

三、解答题

21.【答案】

(1)x>1数轴表示略.

(2)x>2数轴表示略.

(3)x>-1数轴表示略.

(4)x<-5数轴表示略.

22.【答案】

(1)(-5,0)或(4,0)；12

(2)m2|或mW-1

【解析】

(1)设点F(a,0).

①・•・/),E,F三点的"矩积"为24,"纵高"=4,

•••“横底"=6,

若a<-2,则1-a=6,

CL——5；

若一2WaW1,则1一(-2)=3H6,不合题意舍去;

若a>1,则Q—(—2)=6；

・•・a=4,

・••点F(-5,0)或(4,0)；

②当若a<—2,则1-a>3,

1••5=4(1-a)>12,

当一2WaWl时，S=3x4=12,

当a>1时，则a—(-2)>3,

•••S=4X[a-(-2)]>12,

D,E,F三点的"矩积"的最小值为12.

(2)设点F(a,O).

由(1)可知：当一2WaWl时，D,E,F三点的"矩积”能取到最小值.

如图.

当直线y=mx+4过点0(-2,3)时，

***3=-2.771+4,

・•・m=1-；

当直线y=znx+4过点77(1,3)时，

・•・3=m+4,

・••m=-1.

•••当也之]或mW-1时，D,E,F三点的"矩积"能取到最小值.

23.【答案】

(1)5+10%=50(吨)，50x54%=27(吨)，50x30%=15(吨)，50-27-5-15=3

(吨)，

补全条形统计图如图所示：

(2)21.6

(3)1000x54%x13%x0.5=35.1(吨).

每月回收的塑料类垃圾可以获得35.1吨二级原料.

【解析】

(2)360°x—=21.6°.

、/50

24.【答案】

(1)Q,b互为相反数，cd互为倒数，

・•・Q+b=0,cd=19

v|m|=3,

・•・m=±3.

当m=3时，+2m-cd=04-2x3—1=5,

当m=-3时，詈+2m-cd=0+2x(-3)-1=-7,

.・・呼+2m-cd的值为5或一7.

(2)vV4<V7<V9,

2<V7<3,

V7的整数部分是2,小数部分是V7-2,

・••a=2,b=V7-2,

a-2b=2-2(V7-2)

2-2V7+4

6—2回

25.【答案】

⑴180

⑵360

⑶540

(4)180(n-1)

⑸120

(6)57.5

【解析】

(1)rMA1//MA2f

・・・乙41+乙42=180°(两直线平行，同旁内角互补).

(2)过A2作PA2//MA1,

贝ljPA2//MA1//NA3,

•・•PA2//MAlf

・•・々

Ai+Z.AXA2P=180°,

-PA2//NA3f

・•・Z.PA2A3+Z.i43=180°,

・•・z.Ar+Z.A2+Z.i43=4人1+Z.A3+z.ArA2P+ZLPA2A3=360°.

MAi

(3)过冬作PA2//MA19过A3作Q/3〃M4I，

贝I」MA1//PA2//QA3//NA4f

・・・乙A14-Z-A2+Z.i43+Z.A4

=+42+z.3+z.4+

=180°x3

=540°.

⑷过4(1<i<n,i为正整数)作R4〃M人,

贝」

IMA1//P2A2//P3A3//-//Pn_xAn_x//NAn,

=

*'•+/-A2+…+z./ln180(n—1)°.

___________，

"NXn

(5)由图2结论得4B+NC+4D=360°,

又BCLCD,

・•・ZC=90°,

・•・2zD-90°+90°+4。=360°,

AZD=120°.

(6)由图2结论得Z.ABE+NE+Z.CDE=360°,

又vz,E=130°,

・••乙4BE+"DE=230°,

•：BF,DF为/-ABE和UDE的角平分线，

AABF=-AABE,乙CDF=-^CDE,

22

•••^ABF+乙CDF=+NCDE)=115°,

同理可得/.ABG+Z.CDG=1(Z.ABF+/.CDF')=57.5°.

26.【答案】

(1)因为Q,b满足IQ—3b—1|+(a+b—5)2=0,

所以Q—3b—1=0,且a+b—5=0,

所以a=4,/?=1；

(2)同时转动，t=42时，

4PBe=42°,/.MAC=168°,

因为PQ//MN,

所以乙4cB=54。，

(3)t=£或t=70或t=言或t=142.

【解析】

(3)①当0<t<45时，

所以4t=10+t,

解得t=g,

②当45<t<90时，

所以360-4t=10+t,

解得t=70；

③当90<t<135时，

所以4t-360=10+3

解得