第18讲　动量定理及其应用

第18讲动量定理及其应用动量和冲量1.2022年5月10日世界女子羽毛球团体锦标赛尤伯杯比赛在泰国进行,中国队何冰娇以21∶2和21∶8轻松战胜罗德里格斯,最终中国队以5∶0轻松击败西班牙队.假设羽毛球以v1=72km/h的速度飞向何冰娇,何冰娇以v2=216km/h的速度将羽毛球回击.已知羽毛球的质量为m=5×10-3kg,球拍与羽毛球作用的时间为t=0.02s.则下列说法正确的是(B)A.球拍对羽毛球不做功B.羽毛球动量的变化量大小为0.4kg·m/sC.羽毛球动能的变化量大小为10JD.球拍与羽毛球之间的作用力大小为10N[解析]击球过程中,羽毛球的动能增加,则球拍对羽毛球做功,选项A错误;v1=72km/h=20m/s,v2=216km/h=60m/s,则羽毛球动量的变化量大小为Δp=mv2-mv1=5×10-3×60kg·m/s-(-5×10-3×20kg·m/s)=0.4kg·m/s,选项B正确;羽毛球动能的变化量大小为ΔEk=12mv22-12mv12=12×5×10-3×(602-202)J=8J,选项C错误;根据动量定理Δp=Ft,2.如图所示,小球从A点以初速度v0沿粗糙斜面向上运动,到达最高点B后返回A,C为AB的中点.下列说法中正确的是 (D)A.小球从A出发到返回A的过程中,位移为零,外力做功为零B.小球从A到C过程与从C到B过程,合外力的冲量相同C.小球从A到C过程与从C到B过程,速度的变化量相等D.小球从A到C过程与从C到B过程,损失的机械能相同[解析]小球从A出发到返回A,位移为0,但整个过程中摩擦力对小球做负功,即外力做功不为零,选项A错误.C为AB的中点,小球沿斜面向上做匀减速运动,AC过程用时较少,根据Δv=aΔt,可知AC过程的速度变化量较小,根据动量定理得I=Δp=mΔv,可知AC过程的合力冲量较小;根据-μmgxcosθ=ΔE,可知小球从A到C与从C到B损失的机械能相等,选项B、C错误,D正确.动量定理的理解与应用3.(多选)高空作业必须系安全带,但安全带使用不当也会对人体造成伤害.我国对安全带的材料、长度、宽度以及使用方法都有规定,其中规定如果安全带的长度超过三米一定要加装缓冲器.某兴趣小组的同学们通过模拟实验来探究缓冲器的作用.同学们改装了甲、乙两根安全带,甲不加装缓冲器,乙加装缓冲器,使两根安全带的总长度(乙安全带的总长度含缓冲器长度)都为1.25m,把重物和力的传感器捆在一起挂在安全带的底端,重物(含传感器)的质量为1kg.现让重物从安全带上端处自由下落(重物可视为质点),实验发现从安全带伸直到重物速度第一次减为零,甲、乙分别用时0.1s和0.5s.忽略缓冲器对安全带长度的影响,重力加速度取10m/s2.则 (AD)A.安全带刚伸直时重物的动量为5kg·m/s,方向竖直向下B.从安全带伸直到重物速度第一次减为零的过程,重物的动量变化为5kg·m/s,方向竖直向下C.从安全带伸直到重物速度第一次减为零的过程,甲安全带对重物的平均作用力为60N,乙安全带对重物的平均作用力为10ND.从安全带伸直到重物速度第一次减为零的过程,乙安全带对重物的冲量为10N·s,方向竖直向上[解析]从重物自由下落到安全带刚伸直的过程,由自由落体运动公式v2=2gh,可得v=5m/s,则可知此时重物的动量p=mv=5kg·m/s,动量的方向即速度方向,为竖直向下,故A正确;从安全带伸直到重物速度第一次减为零的过程,重物的初动量为5kg·m/s,方向竖直向下,重物的末动量为0,设竖直向上为正方向,重物的动量变化为Δp=0-(-mv)=5kg·m/s,方向竖直向上,故B错误;从安全带伸直到重物速度第一次减为零的过程,设安全带对重物的平均作用力为F,由动量定理有(F-mg)t=0-(-mv),代入两次作用时间,得甲、乙两根安全带对重物的平均作用力分别为60N和20N,故C错误;由动量定理(F-mg)t=0-(-mv),可得Ft=mgt+mv=10N·s,方向竖直向上,故D正确.4.一个质量为3kg的物体所受的合力随时间变化的情况如图所示,那么该物体在0~6s内速度的改变量是 (D)A.7m/s B.6.7m/sC.6m/s D.5m/s[解析]根据动量定理得Ft=mΔv,F-t图像与横轴围成的面积表示合力的冲量,有12×(3+5)×4N·s-12×1×2N·s=3Δv,解得Δv=5m/s,选项D素养提升动量定理与微元法的综合应用5.用豆粒模拟气体分子,可以模拟气体压强产生的原理.如图所示,从距秤盘80cm高处把1000颗豆粒连续均匀地倒在秤盘上,持续作用时间为1s,豆粒弹起时竖直方向的速度变为碰前的一半.若每颗豆粒只与秤盘碰撞一次,且碰撞时间极短(在豆粒与秤盘碰撞极短时间内,碰撞力远大于豆粒受到的重力),已知1000颗豆粒的总质量为100g,则在碰撞过程中秤盘受到的压力大小约为(B)A.0.2N B.0.6NC.1.0N D.1.6N[解析]设豆粒从80cm高处落至秤盘时速度为v1,有v21=2gh,则v1=2gh=2×10×0.8m/s=4m/s,取向上为正方向,根据动量定理得Ft=mv2-mv1,其中v2=12v1=2m/s,则F=mv2-m(-v1)t=06.抗日战争时期,我军缴获不少敌军装备武装自己,其中某轻机枪子弹弹头质量约为8g,出膛速度大小约为750m/s.某战士在使用该机枪连续射击1min的过程中,机枪受到子弹的平均反冲力大小约为12N,则机枪在这1min内射出的子弹数量约为 (C)A.40 B.80 C.120 D.160[解析]设1min内射出的子弹数量为n,则对这n颗子弹,由动量定理得Ft=nmv0,又F=F',解得n=120,选项C正确.7.[2022·兰溪一中模拟]某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积略大于S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开.忽略空气阻力.已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g.求:(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量;(2)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度.[答案](1)ρv0S(2)v[解析](1)设Δt时间内从喷口喷出的水的体积为ΔV,质量为Δm,则Δm=ρΔV ①ΔV=v0SΔt ②由①②式得,单位时间内从喷口喷出的水的质量为ΔmΔt=ρv0(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h,水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v.对于Δt时间内喷出的水,由能量守恒定律得12(Δm)v2+(Δm)gh=12(Δm)v在h高度处,Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为Δp=(Δm)v ⑤设水对玩具的作用力的大小为F,则玩具对水的作用力大小F'=F,根据动量定理有F'Δt=FΔt=Δp ⑥由于玩具在空中悬停,由力的平衡条件得F=Mg ⑦联立③④⑤⑥⑦式得h=v0228.每年8月至10月,是浙江省台风多发的季节.每次在台风来临前,我们都要及时检查一下家里阳台窗台上的物品,加固广告牌,以防高空坠物事件发生,危害公共安全.(1)若质量为m1=1.0kg的花盆从高为h1=30.50m的11层居民楼的花架上无初速度坠下,砸中身高为h0=1.70m的居民头顶,假设撞击后花盆碎片的速度均变为零,撞击时间t1=0.25s,不计空气阻力,重力加速度g取10m/s2,估算花盆对该居民的平均撞击力有多大;(2)某高层建筑顶部一广告牌的面积S=25m2,台风最大风速为20m/s,已知空气密度ρ=1.30kg/m3,假设空气吹到广告牌上后速度瞬间减为零,则该广告牌受到的最大风力为多大.[答案](1)106N(2)1.3×104N[解析](1)花盆下落高度h=28.8m,根据自由落体运动规律得v2=2gh解得v=24m/s花盆与居民头顶碰撞的过程,选竖直向上为正方向,由动量定理得(F1-mg)