2020-2021学年人教版八年级下册数学期末复习综合训练（一）

2020—2021学年人教版八年级下学期数学期末复习

综合训练（一）

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

1.下列计算正确的是（）

A.V3-V2=1B.V2xV3=V5C.3+或=券D.（2A/3）2=6

2.在平面直角坐标系中，点P（3,4）到原点的距离是（）

A.3B.4C.5D.±5

3.已知一组数据1,0,3,-1,X,2,3的平均数是1,则这组数据的中位数是

（）

A.1B.-1C.3D.一1或3

4.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方

形4B,C的面积依次为2,4,3,则正方形。的面积为（）

A.8B.9C.27D.45

5.在平行四边形4BCD中，N71=2NE,则4的度数是（）

A.60°B.90°C.120°D.135"

6.如图，矩形ABCD的对角线AC,交于点。，4C=4,400=120。，则的

长为（）

A.273B.4C.4百D.2

7.一次函数y=5x-l的图象与y轴的交点坐标是（）

A.(0,-1)B.(0,1)C.g,0)D.(5,0)

8.△ABC的三边长分别为a,b,c,由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是

()

A.NA=2NB=3NCV>.ZA=ZC-ZB

C.(a-5)2+\b-12\+yjc-13=0D.a2=(b+c)(b-c)

9.若直线y=-(好+i)x+b经过点a(a,m),B(a+3,n),则m,n的大小关系是

()

\.m>nB.Tn<nC.m=nD.无法确定

10.如图1,在矩形ABC。中，AB<AD,对角线AC,BD相交于点E,动点P从点4出

发，沿A->B—C->D向点。运动，设点P的运动路程为％,△4EP的面积为y,y与％的

函数关系图象如图2所示，则下列结论错误的是()

A.四边形力BCD的面积为12

B.4。边的长为4

C.当x=2.5时，A4EP是等边三角形

D.AAEP的面积为3时，的值为3或10

二、填空题(本题共计5小题，每题3分，共计15分)

11.若，(a—2021)2=2021-a,贝l]a的取值范围是.

12.现有两根长6分米和3分米的木条，小华想再找一根木条为老师制作一个直角三角

形教具，则第三根木条的长度应该为分米.

13.如图，矩形4BCD中，AB=7cm,BC=3cm,P、Q两点分别从4、B两点同时

出发，沿矩形4BCD的边逆时针运动，速度均为lcm/s,当点P到达B点时两点同时停

止运动，若PQ长度为5czn时，运动时间为s.

试卷第2页，总16页

14.如图，在△ABC中，AC=4V3,448=30。，。为AB上的动点，连接CD,以

AD.CD为边作平行四边形40CE,则DE长的最小值为

15.如图，在平面直角坐标系中，过点C(0,3)的直线4:与直线。4相交于点4(2,1).动

点M在线段04和射线4C上运动，当AOMC的面积是△04C的面积的［时，点M的坐标

三、解答题(本题共计7小题，共计75分)

16.(10分)计算:

(1)V27-2V12+2V6.

(2)(73-2V2)2+2V24.

17.(10分)如图，在平行四边形A8CD中，已知/。。4=90。，AC=10cm,BD=

6cm.

(1)求48的长；

(2)求四边形4BCD的面积.

18.(11分)如图，在四边形4BC0中，AD=BC,连接BD,E是BC延长线上一点,

连接DE,若BD=DE,/E=/ADB,求证4=4CD.

19.（11分）如图，连接四边形4BCC的对角线4C,已知N3=90。，BC=1,

NBAC=30°,CD=2,AD=2y12.

(1)求证：△AC。是直角三角形;

(2)求四边形4BCD的面积.

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20.（11分）我省要按照城市功能特点，城区消费到2022年，建设20个省内特色消费

中心，着力发展“夜经济”，打造郑州“夜商都”等地方夜消费品牌升级版.允许市场

经营主体在规范有序的条件下，采取“店铺外摆”“露天市场”等方式进行销售.个体

业主小王响应号召，采取“店铺外摆”方式销售甲、乙两款特价商品，两款商品的进

价与售价如下表所示：

甲商品乙商品

进价（元/件）355

售价（元/件）458

小王计划购进甲、乙两种商品共100件进行销售.设小王购进甲商品工件，甲、乙商品

全部销售完后获得的利润为y元.

（1）求出y与x之间的函数关系式.

（2）若购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍，当购进甲，乙两种商品各多少件时,

可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大？

21.（11分）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达

到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩

分布的折线统计图和成绩统计分析表如下所示.

t人数/人

甲组

6乙组

5

4

3

12345678910成绩/分

组别平均分中位数方差合格率优秀率

甲组6.8a3.7690%30%

乙组h7.51.9680%20%

（1）求出下列成绩统计分析表中a,b的值:

(2)4同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格

判断，4同学是甲、乙哪个组的学生.

(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组.但

乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组.请你写出两条支持

乙组同学观点的理由.

22.(11分)正方形4BCD中，点P是BC边上一点，延长BC至点E,点G在CD边上，四

边形CEFG是正方形.

(1)如图1,若CE=BP,连4P,AF,AF交DC于Q点,连PQ,GE,①求证：ZPAQ=

45。；②试探究PQ、DQ、GE这三条线段之间的数量关系；

(2)如图2,点M,0,N分别是BE,GE,DG的中点，试判断0M与ON的关系，并证明.

图I图2

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参考答案

一、选择题

1.

【答案】

C

【解答】

解：A,8-鱼不能计算，故4错误；

B,V2XV3=V23?3=V6,故B错误；

C,3+&=3x^=乎，故C正确；

D,(2V3)2=4X3=12,故D错误.

故选C.

2.

【答案】

C

【解答】

解："(3,4),

；•点P到原点的距离为A/32+42=5.

故选C.

3.

【答案】

A

【解答】

解：：一组数据1,0,3,-1,X,2,3的平均数是1,

*'•[1+04-3+(-1)+x+2+3]+7=1,

解得：x=-1.

将这组数据按照从小到大排列为：一1,-1,0,1,2,3,3,

・・・这组数据的中位数是1.

故选

4.

【答案】

B

【解答】

解：设正方形。的面积为X,

•；正方形4B,C的面积依次为2,4,3,

/.根据图形得：2+4=%-3,

解得：x=9.

故选B.

5.

【答案】

C

【解答】

解：：四边形ABCD是平行四边形，

4+=180°,ZA=NC.

把/4=2/8代入得：34=180。，

=60°,

ZC=120°.

故选C.

6.

【答案】

A

【解答】

1

解：在矩形/BCD中，。4=。8=：4。=2.

ZAOD=120°,

・•・ZAOB=180°-ZAOD=180°-120°=60°,

△408是等边三角形，

・•・OA=AB=2.

在RtzMBC中，BC=y/AC2-AB2=V42-22=273.

故选4

7.

【答案】

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A

【解答】

解：当x=0时，y=-1,

y=5x-1的图象与y轴的交点坐标是(0,-1).

故选4

8.

【答案】

A

【解答】

解：A,设4=24=34=x。，

则/B=#,=

•••4++4=180°,

[=180,

解得x=詈，

二三个角均不等于90。，

不是直角三角形，故本选项符合题意；

B,-/4=/C-NB,

•••4=4+/B.

-ZA+ZB+ZC=180°,

2Zt=180°,

解得NC=90°,

・•.△4BC是直角三角形，故本选项不符合题意；

C,由题意得a-5=0,b-12=0,c-13=0,

解得a=5,b=12,c=13.

v52+122=132,

・•・此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；

0,,・,a2=(6+c)(b-c),

・•・a24-c2=h2,

・•.△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意.

故选人.

9.

【答案】

A

【解答】

解：-(fc2+1)<0

，y随x的增大而减小.

又":a<a+3,

m>n.

故选4.

10.

【答案】

C

【解答】

解：对于Z,函数图象(图2)的y最大值是3,就是对应点P运动到距直线4C最远的时

刻位置，

点B、。两个时刻,

/.△ABE的面积是3,

矩形的面积=4xS-BE=12.选项4正确；

对于B,由矩形面积=4BTD=340=12,可得40=4,选项B正确；

对于C,在中，三边分别是3,4,5,

ZBAC*60",

...AAEP不可能是等边三角形.选项C错误，符合题意；

对于D,△ABE的面积是3,根据图2,可以知道这个面积是点P运动到距直线4c最远的

时刻位置，即点B、。两个时刻.

x=AB=3或者久=AB+BC+CD=10.选项。正确.

故选C.

二、填空题

11.

【答案】

a<2021

【解答】

解：•••代—2021)2=佃-2021|=2021-a,

・•・a-2021<0,

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，a<2021.

故答案为：a<2021.

12.

【答案】

3遍或3次

【解答】

解：当第三根木条为斜边时，第三根木条的长度应该为府不&=3遍分米;

当第三根木条为直角边时，第三根木条的长度应该为V62-32=3百分米.

故答案为：3遍或38.

13.

【答案】

3或7

【解答】

解：设运动时间为t（0WtW7）,

当Q在BC上时，BP=7-t,BQ=t,

则（7-t）2+t2=52,解得t=3或4（舍去）；

当Q在CD上时，BP=7-t,CQ=t-3,

则（7-t-t+3尸+32=52,解得t=7或3（舍去）.

故答案为：3或7.

14.

【答案】

2V3

【解答】

解：取4C的中点。，当00J.4B时，0。最小，此时。E的长最小，

V四边形4DCE为平行四边形，

AO=OC,ED=2OD,

AC=4V3,

AO=2V3,

,ZZCAB=30°,

OD=V3,

/.OE长的最小值为26.

故答案为：2a.

15.

【答案】

(1,1)或(L2)或(-1,4)

【解答】

解：设直线4C的解析式为y=kx+b.

根据题意得伴+b=1，解得H}

5=33=3，

则直线4c的解析式是y=—x+3,

设直线04的解析式是y=mx,则2m=1,

解得m=I，

则直线。4的解析式是y=：x,

,/当△0MC的面积是小。〃的面积的用寸，

点M到y轴的距离是2=1,

•••点M的横坐标为1或一1.

当M的横坐标是1时，

在y=中，当％=1时，y=p则点M的坐标是(1*)；

在y=-x+3中，当x=l时，y=2,则点M的坐标是(1,2),

当M的横坐标是-1时，

在y=-x+3中，当％=-1时，y=4,则点M的坐标是(一1,4),

综上所述，点M的坐标是(1,1)或(1,2)或(-1,4).

故答案为：(l,i)或(1,2)或(一1,4).

三、解答题

16.

【答案】

解：(1)原式=3g一4g+28

=y/3.

(2)原式=8-4V6+3+4V6

=11.

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17.

【答案】

解：(1)・・・四边形4BC。是平行四边形，

/.OB=0D=3cm,0A=0C=5cm.

在Rta/D。中，0A=5cm,OD=3cm,

根据勾股定理，得

AD=y/OA2—OD2=V52-32=4cm.

在RtzMDB中，AD—4cm,BD=6cm,

根据勾股定理，得

AB=yjAD24-BD2=V42+62=V52=2V13cm.

(2)由(1)可知40=4cm,

・・2

SAADaCrrDt—AD-BD=4x6=24cm.

18.

【答案】

证明：•:BD=DE,

：.NE=/DBE.

"：NE=/ADB,

：./DBE=/ADB.

：.AD]IBC.

又；AD=BC,

/.四边形力BCD是平行四边形，

ZA=/BCD.

19.

【答案】

(1)证明：ZB=90°,ZBAC=30°,BC=1,

AC=2BC=2.

又CD=2,AD=2V2,

AC2+CD2=8,AD2=8.

AC2+CD2=AD2,

△4CD是直角三角形.

(2)解：*/AC=2,BC=1,

JAB=y/AC2-BC2=V3,

••S四边形ABCD=S〉ABC+S〉ACD

1厂1

=-xlxV34--x2x2

=3+2

2,

20.

【答案】

解：(1)由题意可得：y=(45-35)x+(8-5)(100-x)=7x+300,

y与x之间的函数关系式为y=7x+300.

(2)由题意，可得100-

解得x<25.

y=7x+300,

k=7>0,

y随尤增大而增大，

x=25时，y的值最大.

100-25=75,

答：当购进甲种商品25件，乙种商品75件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的

利润最大.

【答案】

解：(1)由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为:

3、6、6、6^6、6、7、9、9、10,

其中位数Q=6,

5x2+6x1+7x2+8x34-9x2_

乙组学生成绩的平均分b=--------------------------------=7.Z.

10

(2)甲组的中位数为6