2024七年级数学上册第三章代数式章末核心要点分类整合课件新版新人教版

满分题溯源第三章代数式章末核心要点分类整合1.用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，叫作代数式；单独的一个数或字母也是代数式.2.在不同实际情境下，相同的代数式表示不同的意义.3.两个相关联的量，当比值一定时，它们成正比例关系；当乘积一定时，它们成反比例关系.4.用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.专题列代数式1[中考·河南]若某校计划给每个年级配发n

套劳动工具，则3个年级共需配发_____套劳动工具.例1解题秘方：总数=每个年级的数量×年级数.解：因为该校计划给每个年级配发n

套劳动工具，所以3个年级共需配发3n套劳动工具．3n[中考·山西]如图3-1是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…，依此规律，第n个图案中有______个白色圆片.(用含n的代数式表示)例2(2＋2n)解题秘方：后一个图案比前一个图案多2个白色圆片.解：第1个图案中有2＋2×1=4(个)白色圆片；第2个图案中有2＋2×2=6(个)白色圆片；第3个图案中有2＋2×3=8(个)白色圆片；……第n

个图案中有(2＋2n)个白色圆片.思路点拨：(1)探索规律的关键:注意观察已知的对应数值(或图形)的变化规律，从中发现数量关系(或图形的变化规律)，即得到规律.(2)探索规律的步骤：①从具体的题目出发，用列表或列举的方式，把各数量或图形的变化特点展现出来；②认真观察,合理联想，大胆猜测，总结归纳，得出数量或图形间的变化规律，形成结论；③由此及彼验证结论的正误.专题求代数式的值2链接中考>>求代数式的值，就是将字母的值代入，然后按照运算法则计算即可，在中考中，一般以填空、选择题的形式出现，但在本章考查时，有时以解答题的形式出现.[中考·漳州]在数学活动课上,同学们利用如图3-2的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是()A.4，2，1B.2，1，4C.1，4，2D.2，4，1例3D解题秘方：根据运算程序进行计算，逐项代入验证.

思路点拨：解决运算程序类问题，首先要根据运算程序进行计算，再根据计算的结果寻找规律，寻找规律时把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘.[期末·周口淮阳区]某学校组织七、八年级全体学生参观七亘大捷爱国主义教育基地(位于平定县东回镇七亘村)．七年级租用45座大巴车x

辆，55座大巴车y

辆；八年级租用30座中巴车y

辆，55座大巴车x

辆．当每辆车恰好坐满学生时：(1)用含有x，y的代数式分别表示七、八年级各有多少名学生？(2)当x=4，y=6时，该学校七、八年级各有多少名学生？例4解题秘方：先利用两种车辆乘坐的人数和辆数分别表示出七、八年级的人数，然后代入数值进行计算.解：(1)七年级有(45x＋55y)名学生，八年级有(55x＋30y)名学生；(2)当x=4，y=6时，45x＋55y=45×4＋55×6=510(名)，55x＋30y=55×4＋30×6=400(名).故当x=4，y=6时，该学校七年级有510名学生，八年级有400名学生．专题整体代入法求代数式的值3链接中考>>有些数学问题直接求解困难，甚至不能解出，可把要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构或做整体处理，达到顺利解决问题的目的.整体思想作为重要的思想方法之一，在我们的解题过程中经常使用.求代数式的值时，一般情况下，先对代数式进行化简，再将字母的数值代入，但如果题目中的已知式与所求式的某一部分相同时，就可以把这一部分看作一个整体，再把要求值的代数式变形后整体代入，这种求代数式值的方法称为整体代入法.[期末·德州陵城区]当x=3时，代数式5ax5＋4bx3＋3cx－4的值为2024.求当x=－3时，代数式－5ax5－4bx3－3cx－4值是()A.2024B.－2024C.2030D.－2030例5解题秘方：将x的值分别代入两个代数式，整体对比可得答案.解：由题意得，当x=3时，5ax5＋4bx3＋3cx－4=5a×35＋4b×33＋3c×3－4=2024；当x=－3时，－5ax5－4bx3－3cx－4=－5a×(－3)5－4b

×(－3)3－3c×(－3)－4=5a×35＋4b×33＋3c×3－4=2024．A思路点拨：在无法求得a，b，c的值的情况下，把含有a，b，c的式子看作一个整体，将待求代数式转化为已知整体的形式进行求解.专题四从特殊到一般的思想专题从特殊到一般的思想4链接中考>>从特殊到一般的思想多用于规律探究类题目。从特殊情况入手，分析其规律，然后应用于一般情况，为保证规律的正确性，需进行检验.[中考·安徽节选]【观察思考】如图3-3所示.例6

3n

解题秘方：由特殊情况入手，分析个数与序数之间的关系，得到一般规律.

类型用代数式表达数量关系1[新考向知识情境化]下列能用2a＋4表示的是()1C

2D

3D某种商品原价是m

元，第一次降价打九折，第二次降价每件又减20元，第二次降价后的售价是__________元.54若长方形的面积是10，相邻两边的长分别为x，y，用式子表示y

与x的关系为_______，它们成比例关系____(填“正”或“反”).6[期末·荆州江陵县]已知a

是两位数，b

是一位数，把a

接写在b

的后面，就成为一个三位数，则这个三位数可表示为________

.(0.9m－20)xy＝10反100b＋a小明房间窗户的装饰物如图①所示，它由两个相同的四分之一圆组成．7(1)

用代数式表示图①窗户能射进阳光的部分的面积(窗框面积忽略不计)；(2)为了更加美观，小明重新设计了房间窗户的装饰物，如图②所示，它由两个四分之一圆和一个半圆组成(半径相同)，请用代数式表示图②窗户能射进阳光的部分的面积(窗框面积忽略不计)类型求代数式的值2[新视角结论探究题](1)当a=－2，b=1时，求两个代数式(a＋b)2，a2＋2ab＋b2

的值(2)

当a=－2，b=－3时，再求以上两个代数式的值；8解：当a＝－2，b＝1时，(a＋b)2＝(－2＋1)2＝1，a2＋2ab＋b2＝(－2)2＋2×(－2)×1＋12＝4－4＋1＝1.当a＝－2，b＝－3时，(a＋b)2＝(－2－3)2＝25，a2＋2ab＋b2＝(－2)2＋2×(－2)×(－3)＋(－3)2＝4＋12＋9＝25.(3)你能从上面的计算结果中发现什么结论？解：根据(1)(2)的计算结果，发现的结论是：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.[期末·济南莱芜区]某厂家生产的产品出厂时可以提供如图所示的两种方式进行打包．(1)请用代数式分别表示出两种打包方式的绳子长度l1，l2；(2)若a=1m，b=0.4m，c=0.2m，求两种打包方式的绳子长度．9解：l1＝4a＋2b＋6c，l2＝4a＋2b＋2c.当a＝1m，b＝0.4m，c＝0.2m时，l1＝4×1＋2×0.4＋6×0.2＝6(m)，l2＝4×1＋2×0.4＋2×0.2＝5.2(m)．七年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元.现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按八折收费；乙方案：师生都按七五折收费．(1)若有m

名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？10解：甲方案：m×30×0.8＝24m(元)，乙方案：(m＋5)×30×0.75＝22.5(m＋5)(元)．(2)当m=60时，采用哪种方案更优惠？(3)当m=105时，采用哪种方案更优惠？解：当m＝60时，甲方案费用为24×60＝1440(元)，乙方案费用为22.5×(60＋5)＝1462.5(元)，因为1440＜1462.5，所以采用甲方案更优惠．当m＝105时，甲方案费用为24×105＝2520(元)，乙方案费用为22.5×(105＋5)＝2475(元)，因为2475＜2520，所以采用乙方案更优惠．[新趋势学科综合中考·重庆]烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…，按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是(

)A.20B.22C.24D.2611类型规律探索类问题2B[中考·江西]观察a，a2，a3，a4，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为_______.a10012[新视角主题探究题]综合与实践【观察思考】某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设．【规律总结】(1)从第一块地砖开始往后，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加_____

块，三角形地砖会增加_____

块；(2)若铺设这条小路共用去a块六边形地砖，则正方形地砖的数量为_______块，三角形地砖的数量为_______块；(用含a的代数式表示)5134(5a＋1)(4a＋2)【问题解决】(3)为了增加道路的趣味性，计划将所有的正方形地砖换成创意地砖，已知每块正方形地砖的边长为80cm，若铺设这条小路共用去a块六边形地砖，求创意地砖的面积.若a=25，且每平方米创意地砖的成本为26元，则大约需要多少钱(精确到个位)？解