陕西省北师大版七年级期中培优模拟卷（B卷）备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（陕西专用）

第第页陕西省北师大版七年级上期中培优模拟卷（B卷）一、单选题（共24分）1．（本题3分）如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的（

）A． B． C． D．【答案】A【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，解题的关键是观察平面图形的特征．【详解】解：A、此选项的图形旋转一周所得的图形即为题干所示立体图形，符合题意；B、此选项的图形旋转一周所得的图形为球，不符合题意；C、此选项的图形旋转一周所得的图形与题干图形不符合，不符合题意；D、此选项的图形旋转一周所得的图形为圆柱，不符合题意；故选：A2．（本题3分）下列说法中，正确的是（

）A．一定是负数 B．0和1的倒数都是它本身C．0既是正数，也是负数 D．可以写成分数形式的数称为有理数【答案】D【知识点】有理数的分类、倒数【分析】本题考查了有理数的分类，正负数以及倒数．根据有理数的分类，正负数以及倒数的含义，即可求出答案．【详解】解：A.当，不是负数，故选项A不符合题意；B.倒数是它本身的数是1或，故本选项错误，不符合题意；C.0既不是正数，也不是负数，故本选项错误，不符合题意；D.可以写成分数形式的数称为有理数，正确，故此选项符合题意，故选：D3．（本题3分）下列各题中的两个项，不属于同类项的是（

）A．与 B．与 C．与 D．与【答案】D【知识点】同类项的判断【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求解即可．【详解】解：A、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，二者是同类项，不符合题意；B、与二者是同类项，不符合题意；C、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，二者是同类项，不符合题意；D、与所含字母相同，相同字母的指数不相同，二者不是同类项，符合题意；故选：D．4．（本题3分）下列各式中，化简正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【知识点】化简多重符号、化简绝对值【分析】本题考查了化简多重符号和化简绝对值，解题的关键是掌握相反数的意义和绝对值的意义．根据相反数的意义和绝对值的意义进行化简即可．【详解】A.，化简错误，不符合题意；B.，化简错误，不符合题意；C.，化简正确，符合题意；D.，化简错误，不符合题意；故选：C．5．（本题3分）下列说法：有理数可以分为正有理数和负有理数；若，则为负数；的二次项系数是；所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；五棱柱有个面，条棱．其中正确的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【知识点】几何体中的点、棱、面、多项式系数、指数中字母求值、绝对值的意义、用数轴上的点表示有理数【分析】本题考查了有理数、数轴、绝对值、多项式以及棱柱，根据有理数、数轴、绝对值、多项式以及棱柱的形体特征逐项进行判断即可，掌握有理数、数轴、绝对值、多项式的定义以及棱柱的形体特征是解题的关键．【详解】解：有理数可以分为正有理数，，负有理数，故错误；若，则，因此不正确；多项式的二次项系数是，因此不正确；所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，因此正确；五棱柱有个面，15条棱．因此正确；综上所述，正确的有，故选：．6．（本题3分）西安被誉为中国四大古都之一，具有悠久的历史和丰富的文化遗产．随着“文博热”，“汉服热”，“演艺热”的兴起，西安的旅游业再创辉煌，2024年“五一”期间全市接待游客达到1402.11万人次，1402万用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．【详解】解：1402万；故选C．7．（本题3分）如果a和互为相反数，那么多项式的值是（

）A．11 B．29 C．0 D．9【答案】A【知识点】相反数的应用、合并同类项、去括号、整式的加减中的化简求值【分析】本题考查了代数式化简求值，相反数，熟练掌握相反数的性质、去括号法则和合并同类项法则是解题关键．先根据整式的运算法则进行化简，再利用相反数的定义即可求出答案．【详解】解：，和互为相反数，，，故选：A．8．（本题3分）如图，下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5颗棋子，图②中有8颗棋子，图③中有13颗棋子，图④中有20颗棋子，按照此规律排列下去，第图⑧的棋子颗数为（

）A．55 B．68 C．72 D．85【答案】B【知识点】图形类规律探索【分析】本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．根据题意得出第n个图形中棋子数为，据此求解．【详解】解：图①中棋子的数量是，图②中棋子的数量是，图③中棋子的数量是，图④中棋子的数量是，，图中棋子的数量是，当时，，故选：B.二、填空题（共15分）9．（本题3分）用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有个．【答案】3【知识点】截一个几何体【分析】分别判断各几何体的截面即可．【详解】解：长方体能截出三角形；圆锥能截出三角形；三棱柱能截出三角形；圆柱不能截出三角形，所以截面可能是三角形的有3个，故答案为：3．【点睛】本题考查了几何体的截面，掌握常见几何体的截面是解题的关键．10．（本题3分）如图，把展开图沿虚线折叠成正方体后，相对面上的两数之和都相等，则．【答案】【知识点】正方体相对两面上的字【分析】此题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，从而求出的值，解题的关键是正确理解正方体表面展开图．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴与相对，与相对，∵相对面上两个数之和相等，∴，故答案为：．11．（本题3分）若，则代数式的值是．【答案】【知识点】已知式子的值，求代数式的值、添括号【分析】此题主要考查了求代数式的值，首先由已知得，再将转化为，然后整体代入即可．【详解】解：，，．故答案为：．12．（本题3分）甲、乙两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，则5小时后甲船比乙船多航行千米．（逆水速度静水速度水流速度，顺水速度静水速度水流速度）【答案】【知识点】整式加减的应用【分析】本题主要考查了整式加减的应用，先求出甲航行的速度为，乙航行的速度为，进而根据路程速度时间分别求出甲和乙的路程，再用甲的路程减去乙的路程即可得到答案．【详解】解：由题意得，甲航行的速度为，乙航行的速度为，∴航行5小时后甲的路程为，乙的路程为，∴5小时后甲船比乙船多航行，故答案为：．13．（本题3分）已知非零有理数，，满足，则．【答案】或−2/或【知识点】绝对值的意义、求一个数的绝对值【分析】本题考查绝对值的概念，由绝对值的概念，即可求解，解题的关键是掌握正有理数的绝对值是它本身，负有理数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零．【详解】解：∵非零有理数，，满足，∴，或，，当，时，，当，时，，故答案为：或．三、解答题（共81分）14．（本题5分）计算：【答案】3【知识点】有理数加减中的简便运算【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．根据有理数的加法结合律进行简便运算．【详解】解：．15．（本题5分）计算：【答案】【分析】按从左往右的顺序计算，即可解答；【详解】解：，，；16．（本题5分）计算：【答案】【知识点】含乘方的有理数混合运算【分析】先算乘方和括号内的计算，再算乘除，最后算加减即可；【详解】解：原式．17．（本题7分）如图，数轴上的相邻两个刻度之间的距离为1个单位长度，点A，B表示的数互为相反数．(1)点C表示的数是__________．(2)在数轴上标出原点O的位置，并将，，0，，在数轴上表示出来．(3)将（2）中的各数按由小到大的顺序用“”连接起来．【答案】(1)(2)见解析(3)【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、相反数的定义、化简绝对值【分析】本题考查了数轴的应用，相反数的性质，去括号和去绝对值符号：（1）由相反数的性质可得原点的位置，进而可知点C表示的数；（2）首先化简多重符号和绝对值，然后在数轴上表示出对应的数；（3）按照（2）中数轴上表示的数，从左到右依次用“”连接即可．【详解】（1）解：点A、B表示的数是互为相反数，直线上的相邻两点的距离为1个单位，点A、B到原点的距离均为2个单位，点A在原点左侧，点C在原点左侧，到原点的距离为4个单位，即点C表示的数为；（2）解：由题可知，，，在数轴上表示如下：（3）解：由（2）中数轴可知，．18．（本题5分）先化简，再求值：，其中，．【答案】，．【知识点】整式的加减中的化简求值【分析】本题考查整式的化简求值，将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．【详解】解：原式，当，时，原式．19．（本题5分）已知：关于x的多项式中，不含x与的项．求代数式的值．【答案】22【知识点】整式的加减中的化简求值、整式加减中的无关型问题【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握去括号，合并同类项法则是解题的关键，将关于x的多项式化简整理后求得a，b的值，然后将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．【详解】解：，∵原式中不含x与的项，∴，，解得：，，∴．20．（本题5分）已知，．(1)求；(2)当时，求的值；(3)若，求的值．【答案】(1)(2)7(3)【知识点】绝对值非负性、已知式子的值，求代数式的值、整式的加减中的化简求值【分析】本题考查整式加减中的化简求值、非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解答的关键．（1）根据整式的加减运算法则求解即可；（2）先根据绝对值和平方式的非负性求得a、b，然后代入（1）中化简式子中求解即可；（3）将代入（1）中化简式子中求解即可．【详解】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，∴，，解得，，∴；（3）解：∵，∴，∴．21．（本题5分）我们称M为“美好数”，记，，，…（其中n为正整数）．(1)计算：_______．(2)求的值．(3)猜想与的关系，并说明理由．【答案】(1)(2)(3)互为相反数，理由见解析【知识点】有理数的乘方运算、乘方的应用【分析】本题考查了数字类变化规律、乘方的应用，掌握变化规律是解此题的关键．（1）根据（其中为正整数）可得和，计算即可得出答案；（2）根据（其中为正整数）可得和，计算即可得出答案；（3）分别求出与，即可得出答案．【详解】（1）解：；（2）解：，，；（3）解：与互为相反数，理由如下：，，故与互为相反数．22．（本题6分）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：，，，，，，，，（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）(1)守门员最后是否回到球门线上？(2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？(3)如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．【答案】(1)守门员最后没能回到球门线上(2)35米(3)6次，理由见解析【知识点】正负数的实际应用、有理数大小比较的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数加减混合运算的应用【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，有理数大小比较的实际应用．理解题意，理解本题中正负数的意义是解题关键．（1）将记录的数字相加，即可作出判断；（2）求出每次离球门的距离，判断即可；（3）根据题意，结合（2）找出守门员离开球门线的距离超过的数据即可．【详解】（1）解：根据题意得：米，则守门员最后没能回到球门线上；（2）解：第一次跑距离开球门线10米；第二次跑距离开球门线米；第三次跑距离开球门线米；第四次跑距离开球门线米；第五次跑距离开球门线米；第六次跑距离开球门线米；第七次跑距离开球门线米；第八次跑距离开球门线米；第九次跑距离开球门线米．

则守门员离开球门线的最远距离为35米；（3）解：由（2）可知守门员每次离开球门线的距离分别为：10，8，18，23，35，29，20，24，10，则符合题意的有：18，23，35，29，20，24．故对方球员有6次挑射破门的机会．23．（本题6分）如图1，在平整的地面上，用8个大小形状完全相同的小正方体堆成一个几何体．请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面）【答案】图见解析【知识点】从不同方向看几何体【分析】本题考查从不同方向看几何体，分别画出从前往后，从左往右，从上往下看到的图形即可．【详解】解：如图，即为所求；24．（本题8分）在2022年8月的北碚山火救灾中，位于山腰的2号物资集散地作为重要的物资中转站，8月21日结束时还剩矿泉水16箱，集散地矿泉水的进出情况如下表（运进记作“+”，运出记作“”），经过五天奋战，8月26日结束时还剩矿泉水36箱．时间8月22日8月23日8月24日8月25日8月26日运进运出与前一天相比（增加记作“+”，减少记作“”）(1)直接写出、、的值：；；；(2)请通过计算求出哪一天结束时2号物资集散地矿泉水数量最多？最多时这几天一共运进了多少箱矿泉水？(3)由于地势陡峭，2号物资集散地矿泉水的进出运输都只能由“山城骑士”摩托车队完成，为保证安全，每位骑士一次最多只能运输3箱矿泉水，则需要多少人次才能完成这五天的任务？【答案】(1)，，(2)月日，209箱(3)133人次【知识点】有理数加法在生活中的应用、有理数除法的应用、正负数的实际应用【分析】本题考查了有理数加减运算的应用，正负数的意义，有理数除法的应用，根据题意列出算式是解题的关键．（1）分别列出6天还剩余的矿泉水数量，即可求得的值；（2）根据（1）的结论即可求解；（3）根据号物资集散地矿泉水的进出运输数量，除以3即可求解．【详解】（1）解：月21日结束时还剩矿泉水箱，月日结束时还剩矿泉水：箱)，月日结束时还剩矿泉水：箱，月日结束时还剩矿泉水，即，月日结束时还剩矿泉水：箱)，月日结束时还剩矿泉水：箱)，月日结束时还剩矿泉水箱，，即，，即，解得，故答案为：，，；（2）解：由（1）得月日结束时还剩矿泉水数量最多；这几天一共运进箱矿泉水；（3）解：号物资集散地矿泉水的进出运输数量是：，每位骑士一次只能运输3箱矿泉水，，需要133人次才能完成这五天的任务．25．（本题9分）某经销商去水产批发市场采购大闸蟹，他看中了A、B两家的某品质相近的大闸蟹，零售价均为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量在100千克以内（含100千克）时，顾客购买的大闸蟹均按零售价的92%优惠：批发数量超过100千克但不超过200千克时，顾客购买的大闸蟹均按零售价的90%优惠；批发数量超过200千克时，顾客购买的大闸蟹均按零售价的88%优惠；B家规定：优惠方案如下表：数量范围（千克）0～50部分50以上～150部分150以上部分价格（元）零售价的95%零售价的85%零售价的75%【表格说明：价格分段计算，如：某人批发大闸蟹180千克，则总费用】(1)如果他批发x千克大闸蟹（），求他在A、B两家批发各需要多少元？（用x含的式子表示）(2)如果他批发x千克大闸蟹（），求他在A、B两家批发各需要多少元？（用含x的式子表示）(3)现在他要批发195千克大闸蟹，你能帮他选择在哪家批发更省钱吗？请说明理由．【答案】(1)在A家需要元，在B家需要元(2)在A家需要元，在B家需要元(3)选择在B家批发更省钱，理由见解析【知识点】整式加减的应用【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）根据题意可直接进行求解；（3）把代入（2）中代数式求解即可．【详解】（1）解：由题意得，当时，在A家需要（元），在B家需要（元）．（2）解：由题意得，当时，在A家需要（元），在B家需要元．（3）解：当时，在A家需要（元），在B家需要（元）因为所以选择在B家批发更省钱．【点睛】本题主要考查整式加减运算的应用，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．26．（本题10分）【知识引导】在数轴上，两点之间的距离可以用这两点在数轴上所对应数的差的绝对值来表示，例：