2024-2025学年新教材高中物理第十章静电场中的能量2电势差学案新人教版必修第三册

PAGE14-电势差必备学问·自主学习一、电势差如图是等高线的图示,所标数值是地面某个点高出海平面的垂直距离,也就是海拔,也称为肯定高度。而地面上某一点高出另一点的垂直距离称为相对高度。(1)选择不同的测量起点时,不同地方的高度和两个地方的高度差会有怎样的改变?(2)同样地,在电场中选择不同的电势零点时,不同位置的电势和两个位置的电势差又会有怎样的改变?提示:(1)不同地方的高度不一样,但高度差不变。(2)不同位置的电势不同,但电势差不变。1.定义:电场中两点间电势的差值叫作电势差,也叫电压。2.公式:设电场中A点的电势为φA,B点的电势为φB,则A、B两点之间的电势差为:UAB=φA-φB。B、A两点之间的电势差为:UBA=φB-φA。所以UAB=-UBA。3.电势差的正负:电势差是标量,但有正负。电势差的正负表示两点电势的凹凸。所以电场中各点间的电势差可依次用代数法相加。4.电势差的单位:在国际单位制中,电势差与电势的单位相同,均为伏特,符号是V。二、静电力做功与电势差的关系1.公式:WAB=qUABUAB=。2.物理意义:电场中A、B两点间的电势差,等于将电荷由A点移至B点的过程中静电力做的功与电荷量q的比值。3.适用范围:随意电场。三、等势面如图所示是我们在地理上学到的等高线的表示方法,类比到电场中,我们怎么用类似的方法表示电场中电势相等的各点呢?提示:等势面。1.定义:电场中电势相等的各点构成的面。2.等势面的特点:(1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。(2)电场线跟等势面垂直,并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。(3)两个不同的等势面永不相交。(1)电场中两点的电势越高,电势差越大。 (×)(2)UAB>0说明从A到B电势降低。 (√)(3)电势差有正负值,是矢量。 (×)(4)电势差与电势一样,是相对量,都与零电势点的选取有关。 (×)(5)UAB越大,WAB越大,WAB与UAB成正比。 (×)(6)若电场中两点间的电势差UAB=1V,则将单位正电荷从A点移到B点,静电力做功为1J。 (√)(7)电荷在等势面上移动时不受静电力作用,所以不做功。 (×)(8)匀强电场中的等势面是相互平行且垂直于电场线的一簇平面。 (√)(9)等势面上,不仅各点电势相同,电场强度也肯定相同。 (×)关键实力·合作学习学问点一静电力做功与电势差的关系1.对公式WAB=qUAB和UAB=的理解:(1)公式WAB=qUAB适用于任何电场,式中UAB为A、B两点间的电势差,WAB为q从初位置A运动到末位置B时静电力做的功,计算时要留意W与U的下角标要对应,如WAB=qUAB,WBA=qUBA。(2)电势差UAB仅与电场中A、B两点的位置有关,不能认为UAB与WAB成正比,与q成反比,只是可以利用来计算A、B两点间的电势差。(3)WAB、UAB、q均可正可负,但代表的意义不同。WAB取正号,表示静电力做正功;UAB取正号,表示φA>φB,q取正号,表示摸索电荷为正电荷。WAB取负号,表示静电力做负功;UAB取负号,表示φA<φB;q取负号,表示摸索电荷为负电荷。(4)WAB=qUAB中,静电力做的功WAB与移动电荷q的路径无关,只与初、末位置的电势差有关。2.静电力作用下的能量转化规律:(1)从动能定理角度考虑,带电体动能的改变量等于静电力对它做的功。(2)从静电力做功与带电体的电势能改变的关系考虑,带电体的电势能的削减量等于静电力对它做的功。(3)从能量守恒角度考虑,带电体动能的增加量等于它的电势能的削减量。在如图所示的电场中有A、B两点,若选取无穷远处为零电势点,A、B两点的电势分别为φA、φB。(1)A、B两点的电势差UAB是多少?若把某电荷q从A移到B,电荷的电势能改变了多少?(2)依据静电力做功与电势能改变的关系,求静电力对该电荷做的功。提示:(1)UAB=φA-φB,电势能的改变量为ΔEp=EpB-EpA=q(φB-φA)(2)WAB=EpA-EpB=qφA-qφB=q(φA-φB)=qUAB【典例】如图所示的匀强电场中,有a、b、c三点,ab=6m,bc=10m,其中ab沿电场线方向,bc和电场线方向成60°角,电荷量为q=4×10-8C的正电荷从a移到b静电力做功为W1=1.2×10-5(1)匀强电场的场强E;(2)电荷从b移到c,静电力做的功W2;(3)b、c两点间的电势差Ubc。【解题探究】(1)静电力做的功和电场强度有何关系?提示:W=qElcosα,α表示静电力与位移之间的夹角。(2)电势差与静电力做的功有何关系?提示:UAB=。【解析】(1)设a、b两点间距离为d,则:W1=qEd,解得:E==V/m=50V/m(2)设b、c两点沿电场强度方向距离为d1,则:d1=bc·cos60°=10×m=5m所以:W2=qE·d1=4×10-8×50×5J=1×10-5J(3)由(2)知,电荷从b移到c,静电力做的功W2=1×10-5J又:W=qU联立解得:Ubc=250V答案:(1)50V/m(2)1×10-5J(3)250V求解电场力做功的常用方法(1)功的定义法:W=qEd,仅适用于匀强电场,公式中d表示始末位置沿电场线方向的距离。(2)电势差法:WAB=qUAB,既适用于匀强电场,又适用于非匀强电场,计算时要留意带符号运算。(3)电势能改变法:WAB=-ΔEp=EpA-EpB,适用于任何电场。(4)动能定理法:W电场力+W其他力=ΔEk,适用于任何电场。四个公式中,前三个公式可以相互导出,应用时要留意它们的适用条件,要依据详细状况敏捷选用公式。1.(母题追问)在【典例】中a、c两点间的电势差Uac是多少?【解析】设电荷从a移到c静电力做功为W,则:W=W1+W2又:W=qUac联立解得:Uac=550V答案:550V2.如图所示,光滑绝缘细杆竖直放置,它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点,质量为m、带电荷量为-q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑,已知q≪Q,AB=h,小球滑到B点时的速度大小为,求:(1)小球由A到B的过程中静电力做的功;(2)A、C两点间的电势差。【解析】(1)因为杆是光滑的,所以小球从A到B的过程中只有两个力做功:静电力做的功WAB和重力做的功mgh,由动能定理得WAB+mgh=m代入已知条件vB=得WAB=m·3gh-mgh=mgh。(2)因为B、C在同一等势面上,所以φB=φC,即UAC=UAB==-。答案:(1)mgh(2)-【加固训练】如图所示,已知AC⊥BC,∠ABC=60°,BC=20cm,A、B、C三点都在匀强电场中,且A、B、C所在平面与电场线平行,把一个电荷量q=1×10-5C的正电荷从A移到B,电场力做功为零;从B移到C,电场力做功为-×10-3J。(1)求A、C间的电势差;(2)若规定B点电势为零,求C点的电势。【解析】(1)依据W=Uq得,UAB==0,即φA=φB,UBC==-×102VUAC=φA-φC=φB-φC=UBC=-×102V(2)φB=0,UBC=φB-φC,所以φC=φB-UBC=×102V。答案:见解析学问点二等势面的特点及其与电势的关系1.等势面的特点:(1)在同一等势面内随意两点间移动电荷时,静电力不做功。(2)空间两等势面不相交。(3)电场线总是和等势面垂直,且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。(4)在电场线密集的地方,等差等势面密集。在电场线稀疏的地方,等差等势面稀疏。(5)等势面是虚拟的,是为描述电场的性质而假想的面。2.四种常见的典型电场等势面的对比分析:电场等势面(实线)特征描述匀强电场垂直于电场线的一簇等间距平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂面上的电势为零等量同种正点电荷的电场连线上,中点电势最低,而在中垂线上,中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等在地理学中,为了形象地表示地形的凹凸,常采纳在地图上画等高线的方法。在电场中,我们也可以采纳类似的方法表示电势的凹凸分布,采纳画等势线(面)的方法。如图所示为等量同种点电荷形成的电场的电势分布规律。探究:(1)两个不同的等势面能相交吗?(2)顺着电场线,等势面的电势如何改变?提示:(1)不能(2)降低【典例】如图所示,a、b两点位于以负点电荷-Q(Q>0)为球心的球面上,c点在球面外,则()A.a点电场强度的大小比b点大B.b点电场强度的大小比c点小C.a点电势比b点高D.b点电势比c点低【解析】选D。负点电荷电场线和等势面如图所示,沿电场线方向电势降低,电场线的疏密表示电场强度的大小,由此可知a、b两点电场强度大小相等且大于c点电场强度的大小,选项A、B错误;c点电势高于b点电势,b点电势等于a点电势,选项C错误,D正确。等势面的应用(1)由等势面可以推断电场中各点电势的凹凸及差值。(2)由等势面可以推断静电力对移动电荷做功的状况。(3)已知等势面的形态分布,可以绘制电场线。(4)由等差等势面的疏密,可以比较不同点电场强度的大小。1.(多选)如图所示,真空中M、N处分别放置两等量异种电荷,a、b、c表示电场中的3条等势线,d点和e点位于a等势线上,f点位于c等势线上,df平行于MN。以下说法正确的是 ()A.d点的电势高于f点的电势B.d点的电势与e点的电势相等C.若将一负摸索电荷沿直线由d点移动到f点,则静电力先做正功、后做负功D.若将一正摸索电荷沿直线由d点移动到e点,摸索电荷的电势能增加【解析】选A、B。电场线从M指向N,而沿电场线方向电势降低,所以d点的电势高于f点的电势,选项A正确;d点和e点在同一条等势线上,所以两点电势相等,选项B正确;若将一负摸索电荷沿直线由d点移动到f点过程中,静电力方向与运动方向夹角为钝角,所以静电力始终做负功,选项C错误;若将一正摸索电荷沿直线由d点移动到e点,过程始末摸索电荷的电势相等,所以静电力做功为零,电势能不变,选项D错误。2.如图所示匀强电场E的区域内,在O点处放置一点电荷+Q。a、b、c、d、e、f为以O点为球心的球面上的点,acef平面与电场线平行,bdef平面与电场线垂直,则下列说法中正确的是 ()A.b、d两点的电场强度相同B.a点的电势等于f点的电势C.点电荷+q在球面上随意两点之间移动时,电场力肯定做功D.将点电荷+q从球面上a点移动到c点的电势能改变量最大【解析】选D。电场强度是矢量,题图中每一点的电场强度应为匀强电场E和点电荷+Q在该点产生的电场强度的合场强,b、d两点的电场强度大小相等,方向不同,A错误;把正电荷从a点移到f点,电场力做正功,所以a点的电势大于f点的电势,B错误;点电荷+q在球面bdef上随意两点之间移动时,电场力不做功,C错误;因为a、c两点所在直线与匀强电场E的方向相同,因此将点电荷+q从球面上a点移动到c点,电场力做功最多,电势能改变量最大,D正确。【加固训练】(多选)位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图所示,图中实线表示等势线,则()A.a点和b点的电场强度相同B.正电荷从c点移到d点,静电力做正功C.负电荷从a点移到c点,静电力做正功D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点,电势能先减小后增大【解析】选C、D。电场线与等势线垂直,易推断a、b两点的电场强度方向不相同,选项A错误;正电荷从c点移到d点,静电力做负功,选项B错误;负电荷从a点移到c点,静电力做正功,选项C正确;正电荷从e点沿图中虚线移到f点,静电力先做正功,后做负功,故电势能先减小后增大,故选项D正确。【拓展例题】考查内容:电势、电场强度及电势能之间的区分与联系【典例】如图,在点电荷Q产生的电场中,将两个带正电的摸索电荷q1、q2分别置于A、B两点,实线为等势线。取无穷远处为零电势点,若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等,则下列说法正确的是()A.A点电势大于B点电势B.A、B两点的电场强度相等C.q1的电荷量小于q2的电荷量D.q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能【解析】选C。由于将q1、q2移到无穷远过程外力克服电场力做的功相等,则q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能,D错误。由于电场力做负功,则电场线由外指向内,B点电势大于A点电势,A错误。A点处电场线密,场强大,A、B两点电场强度方向也不同,B错误。据W=qU及A点到无穷远处电势差大于B点到无穷远处电势差可知q1的电荷量小于q2的电荷量,C正确。情境·模型·素养如图为某一平面内非匀强电场的等势线分布图,已知相邻的等势线间的电势差大小相等,其中A、B两点电势分别为φA=10V,φB=2V。探究:(1)比较A、B两点电场强度的大小。(2)若将一电子从A点沿某一路径运动到B点,则电子的电势能如何改变?改变了多少?【解析】(1)等差等势面密的地方电场强度大,B处的等势面密,所以B点的电场强度大。(2)依据公式:W=qU得:W=qU=-e·(φA-φB)=-1.6×10-19×8J=-1.28×10-18J;电场力做负功,电子的电势能增大。答案:(1)B点的电场强度大(2)增大1.28×10-18J如图所示,Y和Y′是真空中一对水平放置的平行金属板,板间距离为d,板长为L,两板间电势差为U,板间电场可视为匀强电场。现有一电荷量为+q、质量为m的带电粒子,以水平初速度v0射入板间。探究:极板间既有电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质,请写出电势φ的定义式。类比电势的定义方法,在重力场中建立“重力势φG”的概念。【解析】电场中,电势的定义为电势能与电荷量的比值,即:φ=,依据电势的定义可以这样定义重力势:物体在某点的重力势能与质量的比值,即:φG=。答案:见解析课堂检测·素养达标1.(2024·菏泽高二检测)如图所示,在处于O点的点电荷+Q形成的电场中,摸索电荷+q由A点移到B点,静电力做功为W1;以OA为半径画弧交OB于C,再把摸索电荷由A点移到C点静电力做功为W2,由C点移到B点静电力做功为W3,则3次静电力做功的大小关系是 ()A.W1=W2=W3<0 B.W1>W2=W3>0C.W1=W3>W2=0 D.W2>W1=W2=0【解析】选C。因为A、C在同一等势面上,所以UAB=UCB,UAC=0,W1=W3,W2=0。故选项C正确。2.如图所示的电场,实线和虚线分别表示该电场的电场线和等势线,若a、b两点所处的等势线电势为0,相邻等势线间的电势差为2V,则()A.a处电场强度等于b处电场强度B.c、b两点间的电势差大于c、a两点间的电势差C.电子在c处具有的电势能为20eVD.若将一电子在d处由静止释放,则运动至c点对应等势线时,具有的动能为2eV【解析】选D。a处电场线较b处密集,a处的电场强度大于b处的电场强度,故A错误;a、b两点在同一等势面上,c、b两点间的电势差等于c、a两点间的电势差,故B错误;电子在c处具有的电势能为-20eV,故C错误;电子在d处由静止释放,运动至c点对应等势线时,电场力做功2eV,电子的电势能削减2eV,动能增加2eV,故D正确。故选D。3.(多选)如图所示,虚线A、B、C表示某电场中的三个等势面,相邻等势面间的电势差相等,一电子从右侧垂直等势面A向左进入电场,运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点,则可以推断()A.三个等势面的电势大小为φA>φB>φCB.三个等势面的电势大小为φC>φB>φAC.电子由a到c电势能不断减小D.电子由a到c动能不断减小【解析】选A、D。由等势面画出电场线如图所示,电子在c点的受力和运动方向如图,并由此进一步得出电场线垂直等势面指向左,φA>φB>φC,A正确,B错误;从a至c静电力做负功,电势能不断增加,动能不断减小,C错误,D正确。【加固训练】如图所示,三个同心圆是以点电荷Q为圆心的同心圆,则下列说法正确的是()A.一个点电荷+q在B点所受的静电力比在A点的大B.一个点电荷+q在B点具有的电势能比在A点的小C.将同一电荷从B点移到D点,电场力做功比由C点移到A点多D.将电荷+q由B点移到C点,电场力做正功【解析】选D。负的点电荷产生的电场的电场线是会聚的直线,如图所示。电场线密处电场强度大,电场线稀处电场强度小,由图可知,B点的电场强度比A点的电场强度小,则一个点电荷+q在B点所受的电场力比在A点的小,故A错误。沿着电场线电势要降低,故B点的电势比A点的电势高,故+