人教版初中七上数学4.3.2 角的比较与运算-导学案【含答案】

第2页共7页第四章几何图形初步教学备注学生在课前完成自主学习部分教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.复习引入（见幻灯片3-6）2.探究点1新知讲授（见幻灯片7-18）4.3.2角的比较与运算学习目标：1.掌握角的大小的比较方法.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题.会进行涉及度、分、秒的角度的计算.重点：掌握角的大小的比较方法，理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述.难点：能够解答角平分线和角的和、差、倍、分有关的问题，会进行涉及度、分、秒的角度的计算.课堂探究课堂探究要点探究探究点1：角的比较与计算合作探究：类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？观察与思考：图中有几个角？它们之间有什么关系？针对训练如图所示：(1)∠AOC是哪两个角的和？(2)∠AOB是哪两个角的差？(3)如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？教学备注教学备注配套PPT讲授例1填空：(1)如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝度．(2)如图②，若∠AOB=60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝度．(3)若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝度．易错提醒：在计算角的度数时，若无图，一定要注意分类讨论.试一试：如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？例2计算（1）120°－38°41′；（2）67°31′+48°49′.要点归纳：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.针对训练用一副三角板不能画出（）A．15°角B．135°角C．145°角D．105°角2.已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．112°C．28°或112°D．68°3.计算：（1）20°30′×8；（2）106°6′÷5.教学备注配套PPT教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片19-28）互动探究动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：∠AOC_____∠AOC_____∠COB;∠AOB=_____∠AOC.要点归纳：应用格式：应用格式：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC＝∠BOC＝________∠AOB，∠AOB＝________∠BOC＝________∠AOC.例3如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.(1)如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？(2)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？(3)如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？例4已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.针对训练教学备注4.课堂小结5.当堂检测（见幻灯片29-34）如图，OC是∠AOB的平分线，OD教学备注4.课堂小结5.当堂检测（见幻灯片29-34）()A.∠COD=∠AOCB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOB2.如图，OC是平角∠AOB的平分线，∠COD=32°，求∠AOD的度数.二、课堂小结当堂检测当堂检测1.如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°，则∠BOC=____.第1题图第3题图2.已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC的度数是.3.如图，∠AOB=170°，∠AOC=∠BOD=90°，则∠COD的度数为_________.4.计算：(1)12°36′56″+45°24′35″；(2)79°45′+61°48′49″；教学备注(3)62°24′17″×4；(4)102°43′÷3.教学备注5.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．6.如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)求∠EOD的度数；(2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．参考答案课堂探究一、要点探究探究点1：合作探究1.度量法比较；2.叠合法比较.观察与思考解：图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.它们的关系：∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC－∠BOC；类似地，∠AOC－∠AOB=∠BOC.【针对训练】解：（1）∠AOC=∠AOB+∠BOC.

（2）∠AOB=∠AOC－∠BOC=∠AOD－∠BOD.

（3）∠AOC=∠BOD.例1（1）75（2）20（3）90或30试一试：还能画出150°，105°，135°.如图所示.例2解：（1）原式=81°19′.（2）原式=116°20°.【针对训练】1.C2.C3.解：（1）原式=164°.（2）原式=21°13′12″.探究点2：互动探究=2要点归纳相等22例3解：（1）因为OB平分∠AOC，∠AOC=80°，所以∠BOC=∠AOC=×80°=40°.

（2）因为OB平分∠AOC，所以∠BOC=∠AOB=40°.因为OD平分∠COE，所以∠COD=∠DOE=30°，所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.

（3）因为∠COD=30°，OD平分∠COE，所以∠COE=2∠COD=60°，所以∠AOC=∠AOE－∠COE=140°－60°=80°.又因为OB平分∠AOC，所以∠AOB=∠AOC=×80°=40°.例4解：若OC在∠AOB内部，如图，∵∠AOC：∠COB=2：3，∴设∠AOC=2x，∠COB=3x，∵∠AOB=40°，∴2x+3x=40°，得x=8°，∴∠AOC=2x=2×8°=16°，∠COB=3x=3×8°=24°.∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°，∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°．

若OC在∠AOB外部，如图，∵∠AOC：∠COB=2：3，∴设∠AOC=2x，∠COB=3x，∵∠AOB=40°，∴3x-2x=40°，得x=40°，∴∠AOC=2x=2×40°=80°，∠COB=3x=3×40°=120°.∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为4°或100°．【针对训练】1.A2.解：∠AOD=122°.当堂检测1.34°2.13°或63°3.10°4.解：(1)原式=58°1′31″；(2)原式=141°33′49″；(3)原式=249°37′8″；(4)原式=34°14′20″.

5.解：设∠COD=x，∵∠AOC=60°，∠BOD=90°，∴∠AOD=60°-x，∴∠AOB=90°+60°-x=150°-x，∵∠AOB是∠DOC的3倍，∴150°-x=3x，解得x=37