人教版高中数学选择性必修第二册4.3.2(第1课时)等比数列的前n项和 【课件】_第1页
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文档简介

4.3.2等比数列的前n项和人教A版（2019）选择性必修第二册新知导入

国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒……依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.新知导入

已知一千颗麦粒的质量约为40g，据查，2016——2017年度世界小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言.新知讲解

如果把各格所放的麦粒数看成一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第1个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总和就是求这个等比数列前64项的和.合作探究等比数列前n项和公式推导——“错位相减法”一般地，如何求一个等比数列的前n项和呢？

根据等比数列的通项公式，上式可写成用公比q乘①的两边，可得①-②

得

即

合作探究等比数列前n项和公式推导——“错位相减法”合作探究等比数列前n项和公式推导——“方法二”

（结论同上）合作探究等比数列前n项和公式推导——“方法三”

新知讲解注：1．在运用等比数列的前n项和公式时，一定要注意对公比q的讨论(q＝1或q≠1)．

新知讲解下面，解决本课开头提出的问题.

如果一千颗麦粒的质量约为40g，那么以上这些麦粒的总质量超过了7000亿吨，约是2016—2017年度世界小麦产量的981倍.因此，国王根本不可能实现他的诺言.合作探究解：

合作探究解：

即

所以

合作探究解：整理，得

解得n=5.

合作探究解：若q=1，则

整理，得

即

合作探究证明：

合作探究证明：

所以

课堂练习1判断下列计算是否正确

答：（3）错，

应改为

5nq=1，不能用求和公式课堂练习解：

课堂练习解：课堂练习解：分析：（1）直接利用等比数列的性质求出数列的公比，进一步求出通项公式和求和公式；（2）利用（1）的结论，进一步求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和.课堂练习解：（2）由（1）可得

则

课堂练习解：课堂练习证明：（2）由（1）得

故课堂练习当n为偶数时，

当n为奇数时，

课堂总结1等比数列前n项和公式已知量求和公式2例题3课堂练习板书设计1引入2

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