北师大版数学八年级下册 1.2 直角三角形 第1课时 勾股定理及其逆定理学案

1.2直角三角形第1课时勾股定理及其逆定理1．掌握“直角三角形的两个锐角互余”和“有两个角互余的三角形是直角三角形”这两个定理，并学会运用．2．会证明勾股定理及其逆定理．3．了解逆命题和逆定理的概念，能写出一个命题的逆命题并判断其真假．自学指导：阅读教材P14～16，完成下列问题．知识探究1．定理：直角三角形的两个锐角互余．定理：有两个角互余的三角形是直角三角形．2．你还记得勾股定理吗？请把勾股定理的内容写下来：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．3．定理：如果三角形两边的平方等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．4．什么叫互逆命题、逆命题？什么叫互逆定理、逆定理？解：如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理．5．你能写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗？它们都是真命题吗？请你举出一些互逆定理的例子．解：它的逆命题是：如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数也相等．这个命题是真命题，它的逆命题不是真命题．例子：“同位角相等，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”等．自学反馈1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是(B)A．40°B．50°C．60°D．70°2．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为(A)A．－1－eq\r(5)B．1－eq\r(5)C．－eq\r(5)D．－1＋eq\r(5)3．下列命题中，是真命题的是(B)A．同位角相等B．邻补角一定互补C．相等的角是对顶角D．有且只有一条直线与已知直线垂直4．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|＝|b|，则a＝b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的有(B)A．4个B．3个C．2个D．1个活动1小组讨论例1已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c.求证：a2＋b2＝c2.证明：延长CB至D，使BD＝b，作∠EBD＝∠A，并取BE＝c，连接ED，AE.则△ABC≌△BED.∴∠BDE＝90°，ED＝a(全等三角形的对应角相等，对应边相等)．∴四边形ACDE是直角梯形．∴S梯形ACDE＝eq\f(1,2)(a＋b)(a＋b)＝eq\f(1,2)(a＋b)2.∵∠ABE＝180°－(∠ABC＋∠EBD)＝180°－90°＝90°，AB＝BE＝c，∴S△ABE＝eq\f(1,2)c2.∵S梯形ACDE＝S△ABE＋S△ABC＋S△BED，∴eq\f(1,2)(a＋b)2＝eq\f(1,2)c2＋eq\f(1,2)ab＋eq\f(1,2)ab，即eq\f(1,2)a2＋ab＋eq\f(1,2)b2＝eq\f(1,2)c2＋ab.∴a2＋b2＝c2.利用割补法证明勾股定理．例2判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形．(1)a＝15，b＝8，c＝17；解：∵152＋82＝225＋64＝289，172＝289，∴152＋82＝172，即a2＋b2＝c2.∴这个三角形是直角三角形．(2)a＝13，b＝14，c＝15.解：∵132＋142＝169＋196＝365，152＝225，∴132＋142≠152，即a2＋b2≠c2.∴这个三角形不是直角三角形．例3说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假．(1)四边形是多边形；解：原命题是真命题．逆命题：多边形是四边形，是假命题．(2)两直线平行，同旁内角互补；解：原命题是真命题．逆命题：同旁内角互补，两直线平行，是真命题．(3)如果ab＝0，那么a＝0，b＝0.解：原命题是假命题．逆命题：如果a＝0，b＝0，那么ab＝0，是真命题．活动2跟踪训练1．以下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是(D)A．6，8，10B．5，12，13C．9，40，41D．5，6，72．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，在满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是(A)A．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5B．a∶b∶c＝1∶2∶eq\r(3)C．a∶b∶c＝3∶4∶5D．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶33．如果直角三角形的三条边分别为2，4，a，那么a的取值可以有(C)A．0个B．1个C．2个D．3个4．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示三个正方形的面积，S1＝81，S3＝225，则S2＝144．5．一个直角三角形两条直角边的比是3∶4，斜边的长为10cm，则这个直角三角形的面积是24cm2，斜边上的高