宁津县第四实验中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

八年级期中考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．在中，的度数之比为，则的度数为（）A．B．C．D．2．如图，中，，则等于（）A．B．C．D．3．如图，点在的角平分线上，点到边的距离等于10，点是边上的任意一点，下列选项正确的是（）A．B．C．D．4．如图，已知，下列所给条件不能证明的是（）A．B．C．D．5．如图，，则有（）A．垂直平分B．垂直平分C．与互相垂直平分D．平分6．等腰三角形的两边长分别为和．则周长为（）．A．13B．17C．13或17D．17或117．如图，于点，则的长为（）A．B．C．D．8．在如图所示的的正方形网格中，有两点，在直线上求一点，使最小，则点应选在（）A．点B．点C．点D．点9．下面四个图形中，线段是的高的是（）A．B．C．D．10．如图，，则等于（）A．B．C．D．11．已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形12．如图，在中，分别是的中点，，则等于（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13．三角形的三边长分别为，则的取值范围是________．14．如图，，则________．15．如图所示，________．16．如图，在中，是的平分线，，若，则________．17．如图，中，两点分别在上，为的垂直平分线，为的角平分线．若，则的度数为________．18．如图，将边长为的等边向右平移，得到，此时阴影部分的周长为________．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（本小题8.0分）如图，是的平分线，于于，且，求证：．20．（本小题10．0分）已知：如图，是上的两点，且．求证：（1）；（2）．21．（本小题10.0分）已知一个正多边形一个内角等于一个外角的倍，求这个正多边形的边数．22．（本小题12.0分）如图，已知和相交于点．（1）求证：；（2）判断的形状，并说明理由．23．（本小题12.0分）如图，是等边三角形，是上一点，是延长线上一点，连接和，若，，求的度数．24．（本小题12.0分）如图，．（1）求的度数；（2）若，求证：．25．（本小题14.0分）如图，等腰三角形的底边长为4，的面积是16，腰的垂直平分线分别交边于点．若为边的中点，为线段上一动点，求周长的最小值．参考答案1．C2．B3．C4．B5．A6．B7．C8．C9．D10．C11．C12．B13．1<x<614．70°15．36016．4.517．62°18．1219．证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF(角平分线性质)，∠BED=∠CFD=90°在Rt△BED和Rt△CFD中，DB=DC∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，∴BE=CF．20．证明：(1)∵AB//DE，∴∠A=∠D，∵AF=CD，∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF，在△BAC和△EDF中，AB=DE∠A=∠D∴△BAC≌△EDF(SAS)；(2)∵△BAC≌△EDF，∴∠ACB=∠DFE，∴BC//EF．21．解：设此正多边形为正n边形．∵正多边形的一个内角等于一个外角的32∴此正多边形的内角和等于其外角和的32∴3解得n=5．答：正多边形的边数为5．22．证明：(1)在△ABD与△ACE中，AB=AC∴△ABD≌△ACE(SAS)；(2)△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE，∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO，∴△BOC是等腰三角形．23．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°．∵∠ABE=40°．∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=60°-40°=20°．∵BE=DE，∴∠D=∠EBC=20°．∴∠CED=∠ACB-∠D=40°．24．解(1)∵AB//DE，∠E=40°，∴∠EAB=∠E=40°，∵∠DAB=70°，∴∠DAE=∠DAB-∠EAB=30°；(2)证明：∵∠DAE=30°，∠B=30°，∴∠DAE=∠B，在△BCA与△ADE中，∠B=∠DAE∴△BCA≌△ADE(ASA)，∴AD=BC．25．解：如图，连接AD，∵△ABC是等腰三角形