山东省滨州市2023-2024学年高一数学上学期期中试卷（含答案）

山东省滨州市2023-2024学年高一数学上学期期中试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．已知全集U={1，2，3，4，A．{2，3，C．{1，3，2．命题“∃x∈R，x2A．∀x∈R，x2−x+1≥0 B．∀x∈RC．∃x∈R，x2−x+1≥0 D．∃x∈R3．“a>b”是“a>A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4．若x>2，则x+1A．2 B．3 C．4 D．55．已知a=30.3，A．b>a>c B．a>c>b C．c>b>a D．c>a>b6．设函数f(x)=1−xA．y=f(x−1)+1 B．y=f(x−1)−1C．y=f(x+1)+1 D．y=f(x+1)−17．若2a=5A．2 B．4 C．5 D．108．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上递增，且f（2）＝0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，1）∪（2，+∞） B．（﹣2，1）∪（2，+∞）C．（﹣2，1）∪（1，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）二、多选题9．设集合A={x|x2−5x+6=0}，B={x|ax−1=0}，若A∩B=BA．12 B．0 C．3 D．10．下列函数中，在定义域上是增函数的为（）A．f(x)=−1x C．f(x)=log211．下列说法中，正确的有（）A．若a<b<0，则ab>B．若a>b>0，则bC．若对∀x∈(0,+∞)，x+1D．若a>0，b>0，a+b=1，则1a12．如果函数f(x)对其定义域内的任意两个不等实数x1，x2都满足不等式f(xA．y=1x B．y=x2 C．三、填空题13．log63+14．若命题“∃x∈R，2−x2>m”是真命题，则实数m15．为了节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费方法如下表：每户每月用电量电价不超过230度的部分0.5元/度超过230度但不超过400度的部分0.6元/度超过400度的部分0.8元/度若某户居民本月交纳的电费为377元，则此户居民本月用电量为度.16．已知f(x)=(5a−1)x+2a，x≤1logax四、解答题17．已知函数f(x)=x+5（1）求f(2)及f[f(−1)]的值；（2）解关于x的不等式f(x)>4.18．已知集合A={x|a−2≤x≤a+2}，B={x|x−1（1）当a=1时，求集合B与A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．已知函数f(x)=lo（1）求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；（2）解关于x的不等式f(x)≥lo20．已知指数函数y=f(x)的图象经过点P(2，（1）求函数f(x)的解析式；（2）设函数g(x)=1f(x)，证明：函数y=f(x)的图象与函数21．某农民专业合作社在原有线下门店销售的基础上，不断拓展营销渠道，成立线上营销队伍，大力发展直播电商等网络销售模式通过调查，线下门店每人每月销售额为10千元：线上每月销售额y（单位：千元）与销售人数n（n∈N）之间满足y=n（1）求w关于x的函数关系式；（2）线上销售安排多少人时，该合作社每月销售总额最大，最大是多少千元？22．我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(m，n)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+m)−n为奇函数．已知（1）利用上述结论，证明：f(x)的图象关于(1（2）判断f(x)的单调性（无需证明），并解关于x的不等式f(1+ax+x

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】∁UB={1故答案为：B

【分析】进行补集和并集的运算可得答案.2．【答案】A【解析】【解答】因为命题“∃x∈R，x2−x+1<0”为存在量词命题，其否定为：∀x∈R，故答案为：A

【分析】利用全称命题与特称命题互为否定的关系，从而写出命题“∃x∈R，x23．【答案】B【解析】【解答】取a=4，b=−3，满足a>b当a>b2≥0综上所述，“a>b”是“a>故答案为：B.

【分析】根据题意，由不等式的性质分析“a>b”和“a>4．【答案】C【解析】【解答】因为x>2，则x−2>0，则x+1当且仅当x=3时，等号成立，故当x>2时，x+1x−2的最小值为故答案为：C.

【分析】利用基本不等式可求出x+15．【答案】A【解析】【解答】由c=lo所以b>a>c.故答案为：A

【分析】根据对数函数和指数函数的单调性即可得出a，b，c的大小关系.6．【答案】A【解析】【解答】f(x)=1−x1+x=−1+2x+1，其图象可由y=根据题意，能够关于原点对称的函数，应该将y=f(x)的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位即可；故满足题意的函数解析式为y=f(x−1)+1.故答案为：A.

【分析】逐项判断各个函数是不是奇函数，可得答案.7．【答案】C【解析】【解答】∵2a∴a=lo∴a∴2a故答案为：C

【分析】根据条件，把指数式化成对数式，结合对数运算性质可得答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)在[0，+∞)上递增，f(2)＝0，∴函数f(x)在(﹣∞，0)上为减函数，且f(﹣2)＝f(2)＝0，则不等式(x﹣1)f(x)＞0等价为x−1<0f(x解得−2<x<1或x>2，即不等式的解集为(﹣2，1)∪(2，+∞)．故答案为：B．

【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可求得答案.9．【答案】A,B,D【解析】【解答】根据题意可得B⊆A，又因为A={x|x2−5x+6=0}={2，3}当a≠0时，B={1a}，要满足题意，需1a=2或3综上所述，a∈{0，故答案为：ABD.

【分析】根据已知条件，分a=0，a≠0两种情况讨论，即可求解出实数a的值.10．【答案】B,D【解析】【解答】A，函数f(x)=−1x在(−∞B，函数f(x)=2x−C，f(x)=log2(x2+x)D，f(故答案为：BD

【分析】由幂函数、指数函数、对数函数的单调性逐项进行判断，可得答案.11．【答案】A,C,D【解析】【解答】对于A：若a<b<0，则ab>b对于B：若a>b>0，则ba对于C：若对∀x∈(0,+∞)，x+1x≥m因为x>0，所以y=x+1x≥2x⋅1所以m≤2，所以实数m的最大值为2，C符合题意；对于D：若a>0，b>0，a+b=1，则1a当且仅当ba=aba+b=1故答案为：ACD

【分析】根据不等式的性质可判断选项AB，根据基本不等式可判断选项CD。12．【答案】B,C【解析】【解答】由函数f(x)对其定义域内的任意两个实数x1，x那么称函数f(x)在定义域上具有性质M，即函数f(x)为下凸函数，作出选项中四个函数的图象，如图所示，由函数的图象可知，函数y=x2和y=e故答案为：BC.

【分析】根据题意，分析满足f(x13．【答案】6【解析】【解答】lo==2+4=6

【分析】利用对数的运算性质化简计算，可得答案.14．【答案】(−∞【解析】【解答】y=2−x2的最大值为2，根据题意，2>m，即m的取值范围是故答案为：(−∞，

【分析】根据特称命题为真命题，结合二次函数的性质，可求出实数m的取值范围.15．【答案】600【解析】【解答】因为230×0.5=115，(400−230)×0.故该居民的月用电量超过400度，设其为x，则(x−400)×0.8+217=377，解得即该居民本月用电为600度.故答案为：600.

【分析】根据计费方法，结合已知数据，即可直接求得答案.16．【答案】[【解析】【解答】根据题意可得：5a−1<0，0<a<1，且5a−1+2a≥0，解得故答案为：[1

【分析】利用分段函数在R上单调递减，列出不等式组，求解可得a的取值范围.17．【答案】（1）解：f(2)=−2×2+8=4，f[f(−1)]=f(−1+5)=f(4)=−2×4+8=0，（2）解：若x≤1时，由f(x)>4得x+5≥4，即x≥−1，此时−1≤x≤1，若x>1时，由f(x)>4得−2x+8≥4，即x≤2，此时1<x≤2，综上不等式的解集为[−1，【解析】【分析】(1)根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可得f(2)及f[f(−1)]的值；

(2)根据分段函数的表达式，讨论x的取值范围进行求解即可得不等式的解集.18．【答案】（1）解：由B={x|x−1x−6<0}，则x−1<0x−6>0或当a=1时，集合A={x|a−2≤x≤a+2}={x|−1≤x≤3}，所以A∩B={x|1<x≤3}；（2）解：若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则A⊊B，又A={x|a−2≤x≤a+2}，所以a−2>1a+2<6，解得3<a<4，即实数a的取值范围是(3【解析】【分析】(1)解分式不等式先求出B，然后结合集合交集运算即可求解出A∩B；

(2)若“x∈A”是“x∈B"的充分不必要条件，则A⊊B，然后结合集合的包含关系可求出实数a的取值范围．19．【答案】（1）解：由2+x>02−x>0，得函数f(x)的定义域为(−2又f(−x)=lo所以函数f(x)奇函数；（2）解：因为f(x)=lo所以不等式f(x)≥log2因为y=log2x在又2−x>0，所以x2−4x≤0，解得0≤x≤4，又因此不等式f(x)≥log2【解析】【分析】(1)由题意，根据对数函数的性质，求出它的定义域，再根据奇偶函数的定义进行判断即可；

(2)由题意，根据对数函数的定义域和单调性，求得x的范围.20．【答案】（1）解：由题意，设指数函数y=f(x)=ax(因为函数y=f(x)的图象经过点P(2，9)，所以a2所以函数f(x)=3（2）证明：由（1）知y=g(x)=1任取函数y=f(x)的图象上一点P(x0，因为P(x0，y0所以P'(−x所以函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象关于y轴对称．【解析】【分析】(1)设指数函数y=f(x)=ax(a>0且a≠1)，把点P(2，9)代入可求得a值，然后可求得函数f(x)21．【答案】（1）解：由题意，当0≤x≤20时，w=10×(当20<x≤50时，w=10×(所以w=x（2）解：由（1）知：当0≤x≤20时，w=x当20<x≤50时，w=1900−10(x+1600综上，线上安排40人时合作社月销售额最大，最大值为1100千元．【解析】【分析】（1）对线上销售人数进行分类，即可表示出w关于x的函数关系式；

（2）利用二次函数，对勾函数的性质，分别求各分段上的最大值，再进行比较即可得最大销售总额.22．【答案】（1）证明：∵f(x)=42+4∴g(x)=42+4又∵g(−x)=1−∴g(x)为奇函数，由题意可知，f(x)的图象关于(1（2）解：易知函