河南省名校2022-2023学年高一上学期数学期中考试试卷（含答案）

河南省2022-2023学年高一上学期数学期中考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．已知集合A={x|x2−2x−3≤0}，B={−1A．{−1，1} C．{−2，1，2．命题“∃x∈Z，(x+1)2A．∀x∉Z，(x+1)2≥0 C．∀x∈Z，(x+1)2≥0 3．“x−1>0”是“x2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数f(x)A．5 B．-5 C．-2 D．25．函数y=(A．[−32，C．[−32，6．设f(x)=−xA．4 B．5 C．6 D．77．已知函数f(x)A．(2，+∞) B．(0，2]8．设集合A={x|ax+4x−a<0}，若2∈AA．[−1，2) C．(−∞，−2二、多选题9．给出下列四个关系式，其中正确的是（）A．2022∈R B．0∈∅ C．Z∈Q D．∅10．已知函数f(A．函数f(x)的单调递减区间为(−∞，B．(1，+∞C．函数f(x)有最小值，无最大值D．函数f(x)满足f(x)+f(−x)=−211．下列四个结论中，正确的是（）A．当x≥2时，函数y=x+2B．若x>2，y>1，x+y=4，则函数1x−2C．当x>1时，函数y=x+2x−1D．当x<0时，函数y=2212．给出下列命题，其中正确的命题是（）A．若函数f(x)的定义域为[0，2]，则函数fB．函数f(x)为R上的偶函数，且在(−∞，C．若定义在R上的奇函数f(x)在区间(−∞，0D．函数f(x)的定义域为D，若对D中任取的两个不等的实数x1，x2，均有x1三、填空题13．已知全集U={−1，−2，−3，4，514．不等式ax2−1ax+b<015．已知实数x，y满足−3≤4x−y≤3，2≤2x+y≤9，则5x+y的范围为．16．定义在R上的偶函数f(x)，当x∈(−∞，0]时，f(x)四、解答题17．已知集合A={x|−2<x≤5}，B={x||2x−3|<3}，C={x|x>a}．（1）求A∩(∁（2）若A∪C=C，求实数a的取值范围．18．定义域为[−2，2]的奇函数f(x)满足，当x∈(0（1）求f(x)的值域；（2）若x∈[−2，0)时，19．已知函数f(（1）求f(2)+f(1（2）判断f(x)20．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的等腰梯形菜园ABCD，BC∥AD，BC=x，AB=CD=y．（单位：m），∠BAD=∠CDA=60°．（1）若篱笆的长度为12m，菜园的面积为123（2）若要求菜园的面积为27321．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(（1）求实数a的值；（2）当x∈(−2，（3）当x∈(−2，22．已知幂函数f(x)（1）求实数m的值；（2）若对∀x∈[−2，2]，∃a∈[

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】由题意得A={x|x∵B={−1，−2，1故答案为：D．

【分析】先解出集合A={x|−1≤x≤3}，再求A∩B即可.2．【答案】D【解析】【解答】根据特称命题的否定形式得，“∃x∈Z，(x+1)2≤0”的否定是：故答案为：D．

【分析】根据特称命题的否定形式即可得到答案.3．【答案】A【解析】【解答】当x−1>0时，则x>1，x2∴x2若x2−1>0，则x>1或所以“x−1>0”是“x2故答案为：A．

【分析】由x2−1>0等价于x>1或4．【答案】A【解析】【解答】∵1>0，∴f(1)=−2，∵−2<0，∴f(故答案为：A．

【分析】把x=1代入得f(1)=−2，然后把x=-2代入得f(5．【答案】B【解析】【解答】∵y=(则3−x≠02x+3>0，解得x>−32∴函数y=2x+3+1故答案为：B．

【分析】根据函数解析式，列出不等式3−x≠02x+3>06．【答案】C【解析】【解答】f(x)∴f(−x)=−f(x)，即−(−x)且2b+3+b=0，∴a=2，且b=−1，所以f(∴f(故答案为：C．

【分析】根据奇函数的性质可得2b+3+b=0，求出b=−1，利用f(−x)=−f(x)，求出a=2，所以f(7．【答案】C【解析】【解答】∵函数f(x)∴a>02−a>03a−1≥a，求得故答案为：C．

【分析】根据已知条件，列出不等式组，解该不等式组即得实数a的取值范围.8．【答案】B【解析】【解答】因为A={x|ax+4x−a<0}，2∈A，所以2a+42−a<0因为4∉A，所以4a+44−a≥0或4−a=0，所以(4a+4)(4−a)≥0，所以所以2<a≤4.故答案为：B.

【分析】由2∈A，得到a>2或a<−2，由4∉A，得到−1≤a≤4，所以2<a≤4.9．【答案】A,D【解析】【解答】空集中不含任何元素，所以B不符合题意，集合与集合之间不能用属于，Z⊆Q，C不符合题意，2022是实数集中的一个元素，A符合题意，空集是任意非空集合的真子集，D符合题意，故答案为：AD

【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系，逐项判断即可.10．【答案】B,C【解析】【解答】作出f(由图象可知，A不符合题意，B、C符合题意，因为f(1)所以f(1)+f(−1)=2，D不符合题意.故答案为：BC.

【分析】画出图象，利用函数图象进行判断.11．【答案】A,B,C【解析】【解答】对于A；f(x)=x+2x，设则f(x1)−f(x2)=(x1+2x1)−(1x−2+1y=x+2当x<0时，y=22+(−x)+2(−x)，故答案为：ABC

【分析】根据对勾函数的单调性即可求解A，根据基本不等式结合选项分别求解BCD.12．【答案】B,C,D【解析】【解答】若函数f(x)的定义域为[0，2]，则2x∈[0函数f(x)为R上的偶函数，且在(−∞，0]上单调递增，函数所以f(−a2+2a−5)=f(若定义在R上的奇函数f(x)在区间(−∞，0那么f(x)在R上一定为单调递增函数，C符合题意；若x1f(x由函数单调性的定义知D符合题意．故答案为：BCD.

【分析】利用函数的定义域、单调性、奇函数的定义以及性质进行运算求解，逐项判断即可.13．【答案】{5}【解析】【解答】法一：(∁UA)∩((∁法二：∁UA={−3，故答案为：{5}.

【分析】利用补集和交集的运算即可.14．【答案】5【解析】【解答】由不等式ax2−1ax+b<0的解集为(−∞∴−2+3=1a2故答案为：5

【分析】由题意得−2，3为方程ax2−15．【答案】[【解析】【解答】设5x+y=m(4x−y)+n(∴5x+y=∵−3≤4x−y≤3，∴−3∵2≤2x+y≤9，∴3≤∴32故答案为：[

【分析】设5x+y=m(4x−y)+n(16．【答案】(−4【解析】【解答】f(x)为R上的偶函数，且f(x)在(−∞，0]上单调递减，则f(x)在[0，+∞)上单调递增，由于f(2x+3)<f(1−x)，∴故答案为：(−4

【分析】f(x)为R上的偶函数，且f(x)在(−∞，0]上单调递减，则f(x)在[0，17．【答案】（1）解：由|2x−3|<3，得0<x<3，所以B={x|0<x<3}，所以∁RB={x|x≤0或因为A={x|−2<x≤5}，所以A∩(∁R（2）解：因为A∪C=C，所以A⊆C，因为A={x|−2<x≤5}，C={x|x>a}，所以a≤−2所以实数a的取值范围为(−∞【解析】【分析】（1）先解得集合B={x|0<x<3}，再由补集和交集的定义求得A∩(∁RB)={−2<x≤0或3≤x≤5}；

（2）由A∪C=C，所以A⊆C，因为A={x|−2<x≤5}，C={x|x>a}18．【答案】（1）解：f(x)为定义在[−2，2]上的奇函数，故f(0)=0，当x∈(0，1]时，在x∈(0，12)时，f(x)=x又f(12)=−当x∈(1，2]，f(x)=−x+1单调递减，f(2)=−2+1=−1，又故x∈(0，由于f(x)为定义在[−2，2]上的奇函数，故当x∈[−2，0)时，综上：f(（2）解：由（1）知：x∈[−2，0)时，若x∈[−2，0故1≥t即t2−1≤0，解得实数t的取值范围是[−1，【解析】【分析】（1）利用函数的单调性得到x∈(0，2]时，f(x)∈[−1，0]，从而得到函数的值域；

（2）若x∈[−219．【答案】（1）解：f(2)故f(（2）解：f(故f(f=f=1【解析】【分析】（1）由f(x)=x+2x+1，分别求得f(2)20．【答案】（1）解：如图，过B作BE⊥AD于E，过点C作CF⊥AD于F，在Rt△AEB中，∠AEB=90°，∠BAE=60°，AB=y，所以AE=y2，同理DF=12y，CF=32即x+2y=12(2x+y)y=48，则x=4（2）解：SABCD=12(x+x+所以x+2y=12(【解析】【分析】（1）过B作BE⊥AD于E，过点C作CF⊥AD于F，在Rt△AEB中，∠AEB=90°，∠BAE=60°，AB=y，所以AE=y2，BE=32y．结合梯形面积公式得x+2y=1212(x+x+12y+21．【答案】（1）解：f(∴f(∵f(x)为奇函数，∴f(−x)=−f(x)，即∴a=3；（2）证明：设x1，x2为区间f(x因为−2<x所以x2−x1>0，x即f(x1所以函数f(x)在(−2，（3）解：因为f(x)为奇函数且在(−2，所以f(x+2)+f(1−2x)>0，得f(x+2)>−f(1−2x)=f(2x−1)，则−2<x+2<2−2<1−2x<2x+2>2x−1，解得：故x∈(−1【解析】【分析】（1）先用整体法得到f(x)=x+a−3x2+4，再根据函数为奇函数列出方程，得到a=3；

（2）设x1，x2为