2025届河南省林州市一中高二上数学期末调研试题含解析

2025届河南省林州市一中高二上数学期末调研试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．观察：则第行的值为（）A. B.C. D.2．已知，，则（）A. B.C. D.3．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（）A. B.C. D.4．设aR，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5．设等差数列的前n项和为，，公差为d，，，则下列结论不正确的是（）A. B.当时，取得最大值C. D.使得成立的最大自然数n是156．曲线的离心率为（）A. B.C. D.7．椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则∠F1PF2的余弦值为A. B.C. D.8．若直线与直线垂直，则a的值为（）A.2 B.1C. D.9．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（）A. B.C. D.10．曲线与曲线的A.长轴长相等 B.短轴长相等C.离心率相等 D.焦距相等11．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则下列结论中正确的为（）A.与互为对立事件 B.与互斥C与相等 D.12．已知函数对于任意的满足，其中是函数的导函数，则下列各式正确的是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．命题“，”是真命题，则的取值范围是________14．在空间直角坐标系中，向量为平面ABC的一个法向量，其中，，则向量的坐标为______15．已知双曲线-=1(a>0，b>0)与抛物线y2=8x有一个共同的焦点F，两曲线的一个交点为P，若|FP|=5，则点F到双曲线的渐近线的距离为_____.16．直线l过点P(1，3)，且它的一个方向向量为(2，1)，则直线l的一般式方程为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知三角形的三个顶点，求边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程18．（12分）在平面直角坐标系中，动点到点的距离等于点到直线的距离.（1）求动点的轨迹方程；（2）记动点的轨迹为曲线，过点的直线与曲线交于两点，在轴上是否存在一点，使若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.19．（12分）已知数列是公比为2的等比数列，是与的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和20．（12分）已知命题：；：.（1）若“”为真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为真命题，求实数的取值范围.21．（12分）已知等比数列的公比，且，的等差中项为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.22．（10分）已知抛物线上任意一点到焦点F最短距离为2，（1）求抛物线C的方程；（2）过焦点F的直线，互相垂直，且与C分别交于A，B，M，N四点，求四边形AMBN面积的最小值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据数阵可知第行为，利用等差数列求和，即可得到答案；【详解】根据数阵可知第行为，，故选：B2、C【解析】利用空间向量的坐标运算即可求解.【详解】因为，，所以，故选：C.3、C【解析】作出辅助线，找到异面直线所成的角，利用几何性质进行求解.【详解】连接与，因为，则为所求，又是正三角形，.故选：C.4、A【解析】运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件故选A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系5、D【解析】根据等差数列等差中项的性质，求和公式及单调性分别判断.【详解】因为，，所以，则，故A正确;当时,取得最大值，故B正确;，故C正确;因为，，，所以使得成立的最大自然数是，故D错误.故选：D6、C【解析】由曲线方程直接求离心率即可.【详解】由题设，，，∴离心率.故选：C.7、B【解析】根据题意，椭圆的标准方程为，其中则，则有|F1F2|=2，若a=3，则|PF1|+|PF2|=2a=6，又由|PF1|=4，则|PF2|=6-|PF1|=2，则cos∠F1PF2==.故选B8、A【解析】根据两条直线垂直的条件列方程，解方程求得的值.【详解】由于直线与直线垂直，所以，解得.故选：A9、C【解析】设直线的倾斜角为，则，解方程即可.【详解】由已知，设直线的倾斜角为，则，又，所以.故选：C10、D【解析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断【详解】解：曲线表示焦点在轴上，长轴长10，短轴长为6，离心率为，焦距为8曲线表示焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为8对照选项，则正确故选：【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题11、D【解析】利用互斥事件和对立事件的定义分析判断即可【详解】因为抛掷两枚质地均匀的硬币包含第一枚硬币正面朝上第二枚硬币正面朝上，第一枚硬币正面朝上第二枚硬币反面朝上，第一枚硬币反面朝上第二枚硬币正面朝上，第一枚硬币反面朝上第二枚硬币反面朝上，4种情况，其中事件包含第一枚硬币正面朝上第二枚硬币正面朝上，第一枚硬币正面朝上第二枚硬币反面朝上2种情况，事件包含第一枚硬币正面朝上第二枚硬币反面朝上，第一枚硬币反面朝上第二枚硬币反面朝上2种情况，所以与不互斥，也不对立，也不相等，，所以ABC错误，D正确，故选：D12、C【解析】令，结合题意可得，利用导数讨论函数的单调性，进而得出，变形即可得出结果.【详解】令，则，又，所以，令，令，所以函数在上单调递减，在单调递增，所以，即，则.故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】依题意可得，是真命题，参变分离得到在上有解，再利用构造函数利用函数的单调性计算可得.【详解】，等价于在上有解设，，则在上单调递减，在上单调递增，又，，所以，即故答案为：14、【解析】根据向量为平面ABC的一个法向量，由求解.【详解】因为，，所以，又因为向量为平面ABC的一个法向量，所以，解得，所以，故答案为：15、【解析】设点为，由抛物线定义知，，求出点P坐标代入双曲线方程得到的关系式，求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可.【详解】由题意得F(2，0)，因为点P在抛物线y2=8x上，|FP|=5，设点为，由抛物线定义知，，解得，不妨取P(3，2)，代入双曲线-=1，得-=1，又因为a2+b2=4，解得a=1，b=，因为双曲线的渐近线方程为，所以双曲线的渐近线为y=±x，由点到直线的距离公式可得，点F到双曲线的渐近线的距离.故答案为：【点睛】本题考查双曲线和抛物线方程及其几何性质；考查运算求解能力和知识迁移能力；灵活运用双曲线和抛物线的性质是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.16、【解析】根据直线方向向量求出直线斜率即可得直线方程.【详解】因为直线l的一个方向向量为(2，1)，所以其斜率，所以l方程为：，即其一般式方程为：.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、；【解析】根据两点式方程和中点坐标公式求解，并化为一般式方程即可.【详解】解：过的两点式方程为，整理得即边所在直线的方程为，边上的中线是顶点A与边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为，即过，的直线的方程为，即整理得所以边上中线所在直线的方程为18、（1）；（2）存在，.【解析】（1）利用抛物线的定义即求；（2）由题可设直线的方程为，利用韦达定理法结合条件可得，即得.【小问1详解】因为动点到点的距离等于点到直线的距离，所以动点到点的距离和它到直线的距离相等，所以点的轨迹是以为焦点，以直线为准线的抛物线，设抛物线方程为，由，得，所以动点的轨迹方程为.【小问2详解】由题意可知，直线的斜率不为0，故设直线的方程为，.联立，得，恒成立，由韦达定理，得，，假设存在一点，满足题意，则直线的斜率与直线的斜率满足，即，所以，所以解得，所以存在一点，满足，点的坐标为.19、（1）；（2）.【解析】(1)根据给定条件列式求出数列的首项即可作答.(2)由(1)的结论求出，再借助裂项相消法计算作答.【小问1详解】因为数列是公比为2的等比数列，且是与的等差中项，则有，即，解得，所以.【小问2详解】由(1)知，，则，即有，所以.20、（1）;（2）.【解析】（1）先分别求出命题为真命题时的取值范围，再由已知“”为真命题进行分类讨论即可求解；（2）由（1）可知，当同时为真时，即可求出的范围.试题解析：若为真，则，所以，则若为真，则，即.（1）若“”为真，则或，则.（2）若“”为真，则且，则.21、（1）；（2）【解析】（1）将题目的条件写成的形式并求解，写出等比等比数列通项公式；（2）利用错位相减法求和.小问1详解】由题意可得，，∴，∵，∴，∴数列的通项公式为.【小问2详解】，∴①，②，①-②可得，∴.22、（1）（2）128【解析】（1）设抛物线上任一点为，由可得答案.（2）由