甘肃省武威市天祝一中民勤一中2023-2024学年高一下学期5月期中联考试题数学

2023~2024学年度第二学期期中考试高一数学全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容：湘教版必修第二册第1章~第3章.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，（）A.B.C.D.2.已知，若，则点的坐标为（）A.B.C.D.3.已知向量，且，则实数（）A.1或4B.1或4C.或1D.或14.已知，则（）A.B.C.D.5.在中，角的对边分别为，若，且，则角的余弦值为（）A.B.C.D.6.在中，三角形三条边上的高之比为，则为（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形7.在平行四边形中，是对角线上靠近点的三等分点，点在上，若，则（）A.B.C.D.8.已知，则的所有取值之和为（）A.5B.6C.3D.2二､多选题本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.如图，在单位圆中，向量是（）A.有相同起点的向量B.单位向量C.模相等的向量D.相等的向量10.已知锐角三角形三边长分别为，则实数的可能取值是（）A.B.C.7D.11.已知，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知为虚数单位，__________.13.在中，角所对的边分别为，且的外接圆半径为1，若，则的周长为__________.14.已知，则__________.四､解答题：本题共5小题，共77分!解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15.（本小题满分13分）在中，内角所对的边分别为，且满足.（1）求的值；（2）若，求的值.16.（本小题满分15分）已知复数满足：是实数，的模为的共扼复数在复平面内对应的点在第一象限.（1）求；（2）若，求的值.17.（本小题满分15分）已知，角的终边过点.（1）求的值；（2）求的值.18.（本小题满分17分）已知向量.（1）求的值；（2）求向量与夹角的余弦值.19.（本小题满分17分）在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若为边上的动点（不包括端点），且满足，求的面积的取值范围.2023~2024学年度第二学期期中考试·高一数学参考答案､提示及评分细则1.B.2.D由题意设，则，解得.3.B由，有，解得或4.4.B，则，，可得.5.A且.6.A三条边上的高之比为根据等面积法，三条边之比为不可能为等腰三角形.根据大边对大角，设最大角为，则为钝角三角形.7.C由题可知点在上，.故选C.8.D由题意有，有，有，有或，有或，可得或，则的所有取值之和为2.9.BC本题考查单位向量..所以项正确.10.BC解得.故选BC.11.ABD对于选项，，故A选项正确；对于选项，，故B选项正确；对于C选项，，故C选项不正确；对于选项，，故D选项正确.12..13.因为，所以，所以的周长为.14.因为，所以，解得，所以.15.解：（1）由正弦定理有因为，可得；（2）由（1）知，故有.16.解：（1）设复数，是实数，，，又在第一象限，，；（2）由（1）得：，，.17.解：（1）因为，所以，所以.（2）由三角函数的定义可得，又，由倍角公式可得，.18.解：（1），，，（2）设