江苏省常州市钟楼区田家炳初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（原卷版）

2023-2024学年第一学期常州市田家炳初中期中质量调研八年级数学试题一、选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1.在以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A.2，2，3 B.4，5，6 C.7，14，15 D.9，12，153.如图，，，，则度数为（）A. B. C. D.4.工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图所示，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合（），射线即是的角平分线；这种作法的理由是（）A. B. C. D.5.如图，在中，是的垂直平分线，，且的周长为，则的周长为（）．A.19 B.13 C.10 D.166.如图，，，若，，则点D到的距离为（）cm．A3 B.4 C.5 D.77.如图，在直角三角形中，，，点是的中点，将一块锐角为的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、重合，连接、．下列判断正确的有（）①；②；③；④．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，在第1个中，，；在边上任取一点，延长到，使，得到第2个；在边上任取一点，延长到，使，得到第3个，…按此做法继续下去，则第2021个三角形中以为顶点的底角度数是（）A. B. C. D.二、填空题：（共10小题，满分20分，每小题2分）9.在镜子中看到的数字，则实际数字是___________10.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_______．11.已知直角三角形的两直角边长分别为3cm和4cm，则斜边上的高为________cm．12.如图，，，请你添加一个条件___________（只填一个即可），使．13.如图，在中，，点D为边的中点，，则________．14.如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是_______．15.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，D为线段AB的中点，则∠ACD＝_____．16.如图，已知中，，垂直平分，连接，则的度数是_______°．17.如图，，点A在直线a上，点C在直线b上，，，点B到a的距离为1，点C到a的距离为3，则的面积为______．18.如图，在中，，，，点D为斜边中点，连接，将沿翻折，使B落在点E处，点F为直角边上一点，连接，将沿翻折，使点A与点E重合，则的长为_____．三、解答题：（本大题共7小题，共64分）19.如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出关于直线对称的；（要求：A与，B与，C与相对应）（2）若有一格点P到点A、B的距离相等，则网格中满足条件的点P共有______个；（3）在直线l上求作一点Q使的值最小．20.如图，点A、D、C、F在同一条直线上，，，．（1）求证：；（2）求证：．21.如图，在等腰中，，延长到点，使得，连接，若，求的度数．22.八（1）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝高度，他们进行了如下操作：①测得的长度为米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明身高为米．（1）求风筝的高度；（2）若小亮让风筝沿方向下降了8米到点M（即米），则他往回收线多少米？23.如图，于点E，于点F，若．（1）求证：平分；（2）已知，，求的长．24.我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，如图①所示，四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长分别为、，斜边长为．（1）图①中大正方形的面积可以用不同的方法表示：______；______．（用，，表示）；由此我们得到一个等式，请你完成勾股定理的证明过程．（2）通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．图②是棱长为的正方体，被如图所示的分割线分成块．用不同方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式为______；（3）已知，，利用上面的等式求______．25.已知：如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以速度移动，设运动的时间为t秒．（1）求边的长；（2）当为直角三角形时，求t的值；（3）当为等腰三角形时，求t的值．26.在中，，P为线段上一动点．（1）如图1，点D、E分别在上（点D