江苏省扬州市扬州中学教育集团树人学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

扬州树人学校2023—2024学年第一学期期中试卷七年级数学（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每题3分，共8题，计24分）1.两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作元，那么支出60元应记作（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】A【解析】【分析】根据相反意义的量，负数的意义计算解答即可．【详解】∵收入100元记作元，那么支出60元记作元，故选A．【点睛】本题考查了相反意义的量，正确理解定义是解题的关键．2.月球的半径约为米，这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：．故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：A．，故此选项不符合题意；B．，故此选项符合题意；C．，故此选项不符合题意；D．，无法计算，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．4.在，，，0，中，负数的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】此题考查了有理数的乘方，绝对值，多重符号化简和正数与负数的定义，先化简各数，再根据负数就是小于0的数，依据定义即可求解．【详解】解：，在，，，0，中，负数的个数有2个，故选：B．5.在数轴上A点表示，则在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数（）A. B.5 C.或 D.1【答案】C【解析】【分析】本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，在数轴上表示出A点，找到与点A距离2个长度单位的点所表示的数即可．此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点的左侧或右侧．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．【详解】根据数轴可以得到在数轴上与点A距离2个长度单位的点所表示的数是：或．故选：C．6.一元一次方程的解为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，依次移项、合并同类项、系数化为1可得答案．【详解】解：，，故选：C．7.下列说法中正确的是（）A.多项式是二次二项式 B.单项式的系数为，次数为3C.多项式的次数是7 D.单项式的系数、次数都是1【答案】D【解析】【分析】利用多项式的意义，多项式的项，次数，注意分析判定得出答案即可．【详解】A、多项式是一次二项式，该选项错误；B、单项式的系数为-，次数为3，该选项错误；C、多项式的次数是6，该选项错误；D、单项式的系数、次数都是1，该选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了多项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．8.有一数值转换机，原理如图所示，若输入的x的值是1，则第一次输出的结果是6，第二次输出的结果是3，…，请你写出第2024次输出的结果是（）A.1 B.3 C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据数值转换机中的规律，确定出第2024次输出的结果即可．【详解】解：把代入程序中得：第1次的输出的结果为：；第2次的输出的结果为：；第3次的输出的结果为：；第4次的输出的结果为：；第5次的输出的结果为：；第6次的输出的结果为：；第7次的输出的结果为：，…，则该数列以6，3，8，4，2，1这6个数循环出现，，∴第2024次输出的结果为3．故选：B．二、填空题（每题3分，共10题，计30分）9.比较大小：____（填“>”、“<”或“＝”）．【答案】【解析】【分析】先求解两个数的绝对值，根据绝对值大的反而小，从而可得答案.【详解】解：由＜＞故答案为：＞.【点睛】本题考查的是两个负数的大小比较，掌握两个负数的大小比较，绝对值大的反而小，是解题的关键.10.的倒数是_____．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义“乘积为1的两个数互为倒数”．【详解】解：的倒数是．故答案：．11.规定“”是一种新的运算法则，满足：，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数的四则运算，按照新定义的运算法则计算即可．【详解】解：，，故答案为：．12.如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为________．【答案】，0，1【解析】【分析】因为被墨水污染的部分在与1.9之间，根据数轴上点的坐标特点可直接解答．【详解】解：设被墨水污染的部分为，由题意得：，在数轴上这一部分的整数有：，0，1，共3个．故答案为：，0，1．【点睛】本题考查了有理数与数轴的关系及数形结合的思想方法，解决此题的关键是确定被污染部分的取值范围，理解整数的概念．13.已知2a－3b＝2，则8－6a+9b的值是_______．【答案】2【解析】【分析】原式后两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：，原式．故答案为：2．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.在数轴上表示a这个实数的点的位于原点左侧，则化简的结果是______．【答案】0【解析】【分析】本题主要考查了绝对值的化简，相反数的意义．根据a这个实数的点的位于原点左侧，则，再进行计算即可．【详解】解：a这个实数的点的位于原点左侧，，，故答案为：0．15.在一个数值转换机中（如图），当输入时，输出的值是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了求代数式的值．把x的值代入相应的代数式，可得答案．【详解】解：将代入，得，故答案为：．16.在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是－7，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是_____________．【答案】-1【解析】【分析】设C表示的数为x，则有AC=x+7，BC=4-x，然后根据题意可列出方程求解．【详解】解：设C表示的数为x，根据题意可得：AC=x+7，BC=4-x，∵AB=1，∴，解得：，∴点C表示的数为-1；故答案为：-1．【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离及一元一次方程的解法，熟练掌握数轴上的两点距离及一元一次方程的解法是解题的关键．17.已知关于x的一元一次方程的解为x＝8，则关于y的一元一次方程：的解为y＝___．【答案】9【解析】【分析】比较两个方程可知y﹣1＝x，再根据x＝8，推的y﹣1＝8，解出y．【详解】解：∵，，∴y﹣1＝x，∵x＝8，∴y﹣1＝8，解得y＝9．故答案为：9．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题关键是发现两个方程系数相同，利用方程同解求未知数的值．18.现有的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，给出了部分数字，则a处对应的数字是______．【答案】5【解析】【分析】此题重点考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，设a左边的数是m，a右边的数是n，3下面的数是r，则，先求出m的值，以此为突破口，依次求出n、r、a的值，得出问题答案．【详解】解：如图，设a左边的数是m，a右边的数是n，3下面的数是r，根据题意得：，解得：；则，即，解得：；则，即，解得：；，即，解得：，故答案为：5．三、解答题（共10题，计96分）19.计算（1）（2）【答案】（1）33（2）0【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算．（1）先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可；（2）先算乘方，再计算括号，在计算除法，最后计算减法即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．20.解方程（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是解一元一次方程．（1）先移项、再合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先去括号、移项、合并同类项、把x的系数化为1即可．小问1详解】解：；【小问2详解】解：．21.合并同类项（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项的法则．所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．合并同类项时，把系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．注意不是同类项的不能合并．（1）先找出多项式中的同类项，再根据合并同类项的法则求解；（2）先找出多项式中的同类项，再根据合并同类项的法则求解．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．22.先化简，再求值：，其中，．【答案】【解析】【分析】先对整式进行化简，然后再代值求解即可．【详解】解：原式；当，时，则原式．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．23.在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小（用“”连接）：7，，，0，【答案】数轴表示见解析，【解析】【分析】本题考查有数轴表示有理数，并比较有理数的大小．先将各数在数轴上表示出来，再根据数轴上的数从左到右依次增大，比较数的大小即可．【详解】解：，将各数在数轴上表示出来，如图所示：故：．24.佳佳做一道题“已知两个多项式A，B，计算“A-B”．佳佳误将A-B看作A+B，求得结果是9x2-2x+7．若B=x2+3x-2，请解决下列问题：（1）求出A；（2）求A-B的正确答案．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据的结果求出多项式A即可；（2）根据（1）计算的结果，利用整式的加减法计算法则求解即可．【详解】解：（1）∵，，∴，，；（2）∵，∴，，．【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．25.已知代数式，．（1）当时，求的值．（2）若的值与的取值无关，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，最后将代入进行计算即可求解；（2）根据题意，令的系数为0，即可求解．【小问1详解】解：∵，，∴，当时，原式；【小问2详解】解：∵，与的取值无关，即，解得：，∴．【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，无关类型，掌握去括号，合并同类项是解题的关键．26.给出新定义如下：，；例如：，；根据上述知识，解下列问题：（1）若，，则______；（2）若，求的值；（3）若，化简：．结果用含的代数式表示【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行求解即可；（2）由非负数的性质可求得与的值，代入所求的式子运算即可；（3）根据绝对值的定义进行求解即可．【小问1详解】解：当，时，．故答案为：．【小问2详解】∵，∴，∴，，解得：，，．【小问3详解】当时，∴，，∴．【点睛】本题考查有理数的混合运算，绝对值的定义和非负性，求代数式的值，列代数式，整式的加减等知识点．解答的关键是对相应的运算法则，绝对值的定义和非负性的掌握．27.观察图，解答下列问题．（1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，第六层有11个圆圈．如果要你继续画下去，第n层有______个圆圈．（2）某层上有67个圆圈，这是第______层．（3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法．比如：前两层的圆圈个数和或，由此得，．同样，由前三层的圆圈个数和得：．由前四层的圆圈个数和得：．由前五层的圆圈个数和得：．请你猜测，从1开始的n个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来______．（4）计算：的和；（5）计算：的和．【答案】（1）（2）34（3）（4）40000（5）37500【解析】【分析】此题主要考查了图形的变化类；（1）根据已知数据即可得出每一层小圆圈个数是连续的奇数，进而得出答案；（2）利用（1）中发现的规律得出答案即可；（3）利用已知数据得出答案即可；（4）利用（3）中发现的规律得出答案即可；（5）利用（3）中发现的规律得出答案即可．【小问1详解】解：第一层有1个小圆圈，第二层有3个圆圈，第三层有5个圆圈，…，依此规律：每一层小圆圈个数是连续的奇数，第n层有个小圆圈；故答案为：；【小问2详解】解：令，解得：，这是第34层，故答案：34；【小问3详解】解：前一层的圆圈个数和得：，前两层的圆圈个数和得：，由前三层的圆圈个数和得：，由前四层的圆圈个数和得：，由前五层的圆圈个数和得：，，从1开始的n个连续奇数之和是，用公式表示为：；【小问4详解】解：；【小问5详解】解：．28.如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，满足．（1）点A表示的数为______；点B表示的数为______；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．①当时，甲小球到原点的距离______，乙小球到原点的距离______；当时，甲小球到原点的距离______；乙小球到原点的距离______；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点