专题：线段与角度的有关计算及分类（原卷版）

线段与角度的有关计算及分类题型01与线段的中点有关的计算【典例分析】【例1-1】（22-23七年级上·湖北武汉·期末）如图，是线段上一点，是中点，是中点，若，，则（

）A． B． C． D．【例1-2】（23-24七年级上·山东聊城·期末）如图，点C是线段上的一点，M、N分别是、的中点，且，则线段．【例1-3】（23-24七年级上·安徽合肥·期末）如图，B，C两点把线段分成三部分，P是的中点，已知，求线段的长．【变式演练】【变式1-1】（23-24七年级上·云南曲靖·期末）如图，，为AB的中点，点在线段上，且，则DB的长度为（）A． B． C． D．10【变式1-2】（23-24七年级上·北京·期末）已知是直线上的点，线段，，是线段的中点，则线段的长为．【变式1-3】（23-24七年级上·湖北恩施·单元测试）如图，已知线段，为的中点，点在上，点为的中点，且，求的长．

题型02与线段等分点有关的计算【典例分析】【例2-1】（23-24七年级上·河北邯郸·期末）如图，点是线段AB的中点，点是线段的三等分点，若线段AB的长为，则线段的长度是（

）A．10 B．9 C．7或9 D．8或10【例2-2】（23-24七年级上·四川绵阳·阶段练习）已知M为线段的三等分点，且，则线段的长为．【例2-3】（23-24七年级上·甘肃天水·期末）如图，已知线段，M、N为线段的三等分点．(1)写出图中所有线段；(2)求这些线段长度的和．【变式演练】【变式2-1】（23-24七年级上·河北沧州·期末）已知点是线段的中点，点是线段的三等分点，若，则的长为（

）A．3 B．9 C．3或6 D．6或9【变式2-2】（23-24七年级上·浙江丽水·期末）如图，C为线段的中点，，D是线段的三等分点，则的长是．【变式2-3】（23-24七年级上·福建厦门·期末）如图，已知线段，点C是的中点，点D是的三等分点，且点D在点C的右边．(1)若，求的长；(2)在线段上是否存在一点E，使得点E是的中点，同时点C也是的中点？若存在，请用圆规找出点E的位置，并说明理由；若不存在，请说明理由．

题型03分类讨论求线段长【典例分析】【例3-1】（23-24七年级上·云南昭通·期末）已知线段，点是直线上一点，，点是线段的中点，则的长为（

）A．或 B． C． D．或【例3-2】（23-24七年级上·湖北武汉·单元测试）已知线段上有M、N两点，，C为中点，则=．【例3-3】（23-24七年级上·湖南娄底·期末）如图．线段，是线段的中点，是线段的中点．(1)求线段的长；(2)在线段上有一点，，求的长．【变式演练】【变式3-1】（23-24七年级上·山东枣庄·期末）已知线段，为直线AB上的一点，且，，分别是，的中点，则的长度是（

）A． B． C．或 D．或【变式3-2】（22-23七年级上·湖北武汉·期末）已知线段，直线上有一点，且，为的中点，则的长为．【变式3-3】（23-24七年级上·甘肃定西·期末）如图，M是线段上一点，，P、Q两点分别从点M、B同时出发向点A运动，且点P的运动速度为，点Q的运动速度为，运动时间为t秒．若时，的长度恰好为，求线段的长．

题型04分类讨论求角度【典例分析】【例4-1】（23-24七年级上·海南儋州·期中）已知，其角平分线为，，其角平分线为，则的大小为（

）A． B． C．或 D．30°或【例4-2】（22-23七年级·安徽淮南）已知，射线平分，则．【例4-3】（23-24七年级上·山东济宁·期末）已知，．(1)如图1，若，在的左侧，则(2)如图2，平分，平分，求的度数．【变式演练】【变式4-1】（23-24六年级下·山东淄博·期中）若，，则的度数为（）A． B． C． D．或【变式4-2】（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）若，，则．【变式4-3】（23-24七年级·全国·假期作业）已知，过点引射线，若，且平分．求的度数．

题型05角度的计算【典例分析】【例5-1】（23-24七年级上·江苏南通·期末）定义：若两个角差的绝对值等于，则称这两个角互为“优角”，其中一个角是另一个角的“优角”如：，，，则和互为“优角”，如图，已知，射线平分，在的内部，若，则图中互为“优角”的共有（

）A．6对 B．7对 C．8对 D．9对【例5-2】（23-24七年级上·安徽六安·期末）我们定义有一条公共边的两个互余的角为“友余角”，现在和为一对“友余角”，，则和的角平分线所成角的度数为．【例5-3】（23-24七年级上·湖北恩施·单元测试）如图，已知平分，射线在内，，，求的度数．【变式演练】【变式5-1】（22-23七年级上·浙江湖州·期末）定义：从的顶点出发，在角的内部引一条射线，把分成的两部分，射线叫做的三等分线．若在中，射线是的三等分线，射线是的三等分线，设，则用含x的代数式表示为（

）A．或或 B．或或 C．或或 D．或或【变式5-2】（23-24七年级下·河南驻马店·期末）如图所示，将一副三角尺叠放在一起，使它们的直角顶点重合于点O．若，则的度数为．【变式5-3】（22-23六年级下·山东济南·期末）解答下列问题如图1，射线在的内部，图中共有3个角：和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”．