陕西省咸阳市秦都区2023-2024学年八上期中数学试题（解析版）

秦都区2023~2024学年度第一学期期中调研试题(卷)八年级数学注意事项：1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；2.答卷前将装订线内的项目填写清楚.一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.四个数，0，，中，为无理数的是（）A. B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据无理数的概念直接选择即可．【详解】A．是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D．是无理数，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查无理数的定义理解，无理数是无限不循环小数．无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如，等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如（0的个数一次多一个）．2.下列式子中，属于最简二次根式的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了最简二次根式的定义，解答的关键是熟知最简二次根式应满足下列两个条件：1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．据此逐项判断即可．【详解】解：A、中被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、中被开方数含有开的尽方的因数4，不是最简二次根式，不符合题意；D、中被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；故选：B．3.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A.1，3， B.9，16，25 C.2，2，4 D.10，24，25【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．【详解】解：A、∵，∴三边长为1，3，，可以组成直角三角形，故此选项符合题意；B、∵，∴三边长为9，16，25，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；C、∵，∴三边长为2，2，4，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；D、∵，∴三边长为10，24，25，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；故选A．4.估计的值在（）A.2到3之间 B.1到2之间 C.3到4之间 D.4到5之间【答案】A【解析】【分析】先估算出的大小，进而估算的范围．【详解】解：∵，∴，∴，∴的值在2和3之间．故选：A．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法．5.已知点A(a,4)与点B(－2，b)关于x轴对称，则a+b=()A.－6 B.6 C.2 D.－2【答案】A【解析】【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特点求出a、b，再代入计算即可.【详解】解：因为点A(a，4)与点B(－2，b)关于x轴对称，所以，，所以.故选A.【点睛】本题考查了坐标系中求关于坐标轴的对称点，属于基础题型，掌握对称的规律和求解的方法是解题的关键.6.如图，小明和小华同时从P处分别向北偏东60°和南偏东30°方向出发，他们的速度分别是3m/s和4m/s，则10s后他们之间的距离为（）A.30m B.40m C.50m D.60m【答案】C【解析】【分析】根据题意可得，，，再根据勾股定理，即可求解．【详解】解：根据题意得：，，，∴，即10s后他们之间的距离为．故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．7.如图为一次函数的图象，则一次函数的图象大致是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数图象的分布，先确定；再确定，判定图象分布在第一，第二，第四象限，解答即可．【详解】根据题意，得；故，故一次函数图象分布在第一，第二，第四象限．故选D．8.已知甲车从A地出发前往B地，同时乙车从B地出发前往A地，两车离A地距离y(千米)和行驶时间x(小时)的关系如图，则两车相遇时，甲车行驶的时间是()A.3．5小时 B.小时 C.2．5小时 D.3小时【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，解答时求出一次函数的解析式是关键．先求得两直线的解析式，联立求解即可．【详解】解：设乙车的解析式为，把代入，得，解得，∴乙车的解析式为，设甲车的解析式为，把代入，得，解得，∴甲车的解析式为，解方程，解得，答：两车相遇时，甲车行驶的时间是小时．故选B二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9.的立方根是__________．【答案】-2【解析】【分析】根据立方根定义进行求解即可得．【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案为﹣2．【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．10.已知点A（x1，y1）、B（x1―3，y2）在直线y＝―2x＋3上，则y1_____y2（用“＞”、“＜”或“＝”填空）【答案】<【解析】【分析】由k=-2<0根据一次函数的性质可得出该一次函数单调递减，再根据x1>x1-3，即可得出结论．【详解】解：∵直线y＝―2x＋3中，k=-2＜0，∴该一次函数随x的增大而减小，∵＞x1―3，∴＜．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据k=-2<0得出该一次函数y随x的增大而减小本题属于基础题，难度不大,解决该题型题目时，根据一次项系数的正负得出该函数的增减性是关键．11.如图，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，，则点C表示的数是______．【答案】##【解析】【分析】根据数轴两点间的距离求出的半径，从而得到，即可求解．【详解】解：，两点表示的数分别为1，，，，，点在点的左边，点表示的数为，（备注：由是的中点，用中点坐标公式也可求解），故答案为：．【点睛】本题主要考查了是数轴上两点之间的距离．注意：因为点在点的左边，所以用点表示的数减去的距离，计算即可．12.将直线沿y轴向下平移2个单位，平移后的直线与y轴的交点坐标是______．【答案】【解析】【分析】先根据直线平移的规律得到直线沿轴向下平移2个单位所得直线解析式，然后根据轴上点的坐标特征求解．【详解】解：直线沿轴向下平移2个单位所得直线解析式为，即，当时，，所以平移后直线与轴交点坐标为．故答案为．【点睛】本题考查了一次函数与几何变换：在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．13.如图是某滑雪场U型池的示意图，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为3的半圆，其边缘，点在上，．一名滑雪爱好者从点滑到点时，他滑行的最短路程约为______（取3）．【答案】15【解析】【分析】要使滑行的距离最短，则沿着的线段滑行，先将半圆展开为长方形，展开后，A、D、E三点构成直角三角形，为斜边，和为直角边，求出和的长，再根据勾股定理求出的长度即可．【详解】解：将半圆面展开可得，如图所示：∵滑行部分的斜面是半径为3的半圆∴，∵，，∴，在中，．故答案为：15．【点睛】本题考查了勾股定理的应用和两点之间线段最短，解题关键是把U型池的侧面展开成长方形，“化曲面为平面”，再利用勾股定理求解．三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)14.计算：．【答案】5【解析】【分析】求出立方根、化简绝对值即可求解．【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算、立方根、化简绝对值．掌握相关运算法则即可．15.如图，在中，，，，求的长．【答案】12【解析】【分析】本题考查了勾股定理；直接利用勾股定理计算即可．【详解】解：∵在中，，，，∴．16.已知：y与x成正比例，且当时，．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当时，x的值是多少？【答案】（1）y与x之间的函数表达式为（2）【解析】【分析】（1）设，把x与y的值代入求出k的值，即可确定出y与x函数关系；（2）把代入计算即可求出x的值．【小问1详解】解：设，把代入得：，解得，即y与x之间的函数关系式为：．【小问2详解】解：把代入得：，解得．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、求自变量的取值等知识点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．17.勤俭节约是中华民族传统美德，小亮的爸爸是能工巧匠，他把两块废弃的正方形木板分割重新拼接成一张完整的正方形桌面，其面积为1.69平方米，其中他用的一块木板的边长为0.5米，求另一块木板的边长是多少米？【答案】另一块木板的边长为1.2米【解析】【分析】设另一块木板的边长为米，根据面积为1.69平方米得到，，解方程即可得到答案．【详解】解：设另一块木板的边长为米，则：，即：，解得：，（舍去），∴另一块木板的边长为1.2米，答：另一块木板的边长为1.2米．【点睛】本题主要考查了平方根的应用，根据题意列出方程并用平方根的定义求解是解题的关键．18.已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为．（1）若点A在y轴上，求出点A的坐标；（2）若点A在第二象限，且到x轴的距离为5，求出点A的坐标．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了点坐标，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．（1）由轴上的点的横坐标为，可得，从而可解得的值，再将的值代入计算，则可得答案；（2）根据点到轴的距离为，求解即可．小问1详解】因为点A的坐标为，点A在y轴上，所以，所以，所以，所以点A的坐标为；【小问2详解】因为点A在第二象限，且到x轴的距离为5，所以，解得，即点A的坐标为．19.已知的平方根是，的立方根是3，试求的平方根．【答案】【解析】【分析】先根据平方根和立方根的定义，求出a、b的值，再求出值，即可得到答案．【详解】解：的平方根是，，．的立方根是3，，把代入得到，，∴．∵16的平方根为，∴的平方根为．【点睛】此题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．20.如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向的B处有一台风中心正以的速度沿方向移动，已知城市A到的距离，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点?【答案】4小时【解析】【分析】先根据勾股定理求出的长，再除以台风中心移动的速度即可．本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是整理出直角三角形．【详解】根据勾股定理得，∴台风中心从B点移到D点的时间为（小时）．21.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若游乐场的坐标为（3，2），宠物店的坐标为（﹣1，﹣2），解答以下问题（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出汽车站的坐标；（2）若消防站的坐标为（3，﹣1），请在坐标系中标出消防站的位置．【答案】见解析【解析】【分析】1）利用游乐场的坐标画出直角坐标系；（2）根据点的坐标的意义描出消防站的点.【详解】（1）平面直角坐标系如图所示：．汽车站的坐标是（1，1）；（2）消防站的位置如图所示．【点睛】本题考查的知识点是坐标确定位置，解题的关键是熟练的掌握坐标确定位置.22.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，在图中作出关于轴对称的图形，点A，B，C的对应点分别为D，E，F，并写出D，E，F的坐标．【答案】作图见解析，，，【解析】【分析】本题考查了根据轴对称变换作图，分别作出点、、关于轴对称的点，然后顺次连接，并写出、、的坐标．解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．【详解】解：如图即为所求，，，．作法：1．分别作出点、、关于轴对称的点、、，2．然后顺次连接，并写出、、坐标．23.西安屡登国内热门旅游城市榜单，是文旅热门打卡城市，同时也带火了汉服体验.某旅行团计划租用若干件汉服供游客体验，已知甲、乙两个汉服体验店租用单价分别是元/件、元/件，国庆期间为吸引更多的顾客，甲、乙两店各自推出了不同的优惠方案，具体如下：甲汉服体验店：按原价的八折进行优惠；乙汉服体验店：若租用不超过件时，按原价收取租金；若租用件以上，超出件的部分按原价的五折进行优惠；设该旅行团需要租用：件汉服，选择甲店总租金为元，选择乙店总租金为元．（1）请分别求出，关于的函数关系式；（2）当该旅行团租用多少件汉服时，选择两家汉服体验店的总租金相同?【答案】（1），；（2）件．【解析】【分析】（）根据甲、乙两店的租用方式即可用式表示和的函数解析式；（）分别计算出租用40件汉服时，甲、乙两店的租金，即可求解；本题考查了求一次函数的解析式，一次函数的运用，根据题意求出一次函数的解析式是解题的关键．【小问1详解】解：由题意可得，，，∴关于的函数关系式为，关于的函数关系式为；【小问2详解】解：当两家汉服体验店的总租金相同时，则，解得，∴当该旅行团租用件汉服时，选择两家汉服体验店的总租金相同．24.在网格图中，每个小正方形的边长都为1，四边形的四个顶点都在格点上．（1）与是否垂直？请说明理由；（2）求四边形的周长．【答案】（1），理由见解析（2）【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理进行求解即可；（2）利用勾股定理求出的长即可得到答案．【小问1详解】解：，理由如下：如图所示，连接，由勾股定理得：，，∴，∴是直角三角形，且，∴；【小问2详解】解：由勾股定理得，∴四边形的周长．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．25.如图，已知直线，它的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标及线段的长度；（2）已知点C为y轴上一个点，若求点C的坐标．【答案】（1），5（2）或【解析】【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题．（1）分别令和，求出A，B两点的坐标，进而求出的长度即