模块复习课02 一元二次函数、方程和不等式（课件）

一元二次函数、方程和不等式模块复习课(二)栏目索引知识体系构建综合题型回访章节强化训练知识体系构建综合题型回访一．数或式比较大小问题数或式比较大小的方法(1)作差或作商比较法．(2)找中间量来比较，

往往找1或0.(3)特值法，对相关的式子赋值计算得出结果．(4)数形结合法，画出相应的图形，

直观比较大小．[训练1]若A＝(x＋3)(x＋7)，B＝(x＋4)(x＋6)，则A，B的大小关系为________．解析因为A－B＝(x＋3)(x＋7)－(x＋4)(x＋6)＝x2＋10x＋21－(x2＋10x＋24)＝－3＜0，所以A＜B．答案A＜B[训练2]已知a＜b＜c，试比较a2b＋b2c＋c2a与ab2＋bc2＋ca2的大小．解

a2b＋b2c＋c2a－(ab2＋bc2＋ca2)＝(a2b－ab2)＋(b2c－bc2)＋(c2a－ca2)＝ab(a－b)＋bc(b－c)＋ca(c－a)＝ab(a－b)＋bc[(b－a)＋(a－c)]＋ca(c－a)＝ab(a－b)＋bc(b－a)＋bc(a－c)＋ca(c－a)＝b(a－b)(a－c)＋c(a－c)(b－a)＝(a－b)(a－c)(b－c)．∵a＜b＜c，∴a－b＜0，a－c＜0，b－c＜0，∴(a－b)(a－c)(b－c)＜0.∴a2b＋b2c＋c2a＜ab2＋bc2＋ca2.二．不等式的性质及应用应用时容易出错的不等式的性质(1)同向不等式可以相加；异向不等式可以相减；若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d，若a＞b，c＜d则a－c＞b－d，但异向不等式不可以相加，同向不等式不可以相减．[训练3]若a＞b,x＞y，下列不等式正确的是(

)A．a＋x＜b＋y

B．ax＞byC．|a|x≥|a|y

D．(a－b)x＜(a－b)y答案C

解析因为当a≠0时，

|a|＞0，不等式两边同乘以一个大于零的数，不等号方向不变；当a＝0时，|a|x＝|a|y，故|a|x≥|a|y.[训练4]已知x＞y＞z，x＋y＋z＝0，则下列不等式成立的是(

)A．xy＞yz

B．xz＞yzC．xy＞xz

D．x|y|＞z|y|答案C

解析因为x＞y＞z，且x＋y＋z＝0，所以x＞0，z＜0，又y＞z，所以xy＞xz.三、利用基本不等式求最值问题四、利用基本不等式求解实际问题答案(1)1900

(2)100五、一元二次不等式及其应用(1)一元二次不等式常与集合运算相结合．(2)三个二次之间的关系是解决一元二次不等式问题的关键．(3)含参数的一元二次不等式恒成立问题是常见题型，关键是等价转化与合理分类．构造函数法与判别式、根与系数的关系是常见思考方向．(4)高次不等式、分式不等式要等价转化．[训练10]若关于x的不等式ax2－6x＋a2＜0的解集是(1，m)，则m＝________.[训练11]解关于x的不等式ax2－2ax＋a＋3＞0.六、一元二次函数、方程和不等式一元二次不等式恒成立可以转化为判别式Δ和开口方向应满足不等式组，也可利用函数最值进行转化，即转化为求函数的最值问题．[训练12]若关于x的方程8x2－(m－1)x＋m－7＝0的两根均大于1，则