四川省泸州市合江县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

九年级数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5亳米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确．2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3.本试卷共6页，考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.的绝对值是（）A B. C. D.答案：D2.某市年“五一”假期天累计接待游客万人次，将万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：C3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.答案：D4.如图，5个完全相同的小正方体组成了一个几何体，则这个几何体的主视图是A. B. C. D.答案：D5.有背面完全相同，正面分别有等边三角形、平行四边形、菱形、正五边形、圆的卡片5张，正面朝下将其混合后从中随机抽取一张，则抽中卡片上的图形是轴对称图形的概率为（）A. B. C. D.答案：D6.如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别在M、N的位置上，与的交点为G，若，则（）A. B. C. D.答案：C7.如图，已知函数的图象经过直角三角形的斜边的中点，且与直角边相交于点．若的坐标为，则的面积为（）A. B. C. D.答案：B8.某班名同学某天每人的生活费用统计如下表：生活费（元）学生人数（人）对于这名同学这天每人的生活费用，下列说法不正确的是（）A.平均数是 B.众数是 C.中位数是 D.极差是答案：A9.下列说法正确的是（）A.平行四边形、等边三角形都是中心对称图形 B.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是菱形C.顶点在圆上的角叫圆周角 D.相似三角形面积之比等于相似比答案：B10.如图，斜边在轴上，且，直角顶点在第二象限，将绕原点顺时针旋转后得到，则点的对应点的坐标和线段在旋转过程中扫过的面积分别是（）A.和 B.和 C.和 D.和答案：A11.在计算的值时，可以借用“数形结合”思想构建几何图形的方法解决，如图，在中，，，延长到使，连接，得，设，则，，，中．类比这种方法，可以得到的值为（）A. B. C. D.答案：B12.如图是二次函数图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是，对于下列说法：①；②；③；④；⑤；⑥若两点在二次函数图象上，则，其中正确的有（）A.个 B.个 C.个 D.个答案：B二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.分解因式：_________．答案：14.分式方程的解为__________．答案：15.如图，矩形中，，，对角线的垂直平分线交于点、交于点，则线段的长为__．答案：##7.516.如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点．若点，则的长为_________．答案：##三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17.计算：．答案：5解：．18.化简代数式：，再从，，，中取一个合适的数值代入，求出代数式的值．答案：，当时，原式解：，0将代入原式．19.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，点E在DB的延长线上，DE＝BC，∠1＝∠2，求证：DF＝AB．答案：证明：∵BD⊥AC于D，∴∠EDF＝90°，∵∠1＝∠2，∠1+∠C＝90°，∠2+∠E＝90°，∴∠E＝∠C．在△DEF和△BCA中，，∴△DEF≌△BCA（AAS），∴DF＝AB．四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）20.为了倡导“节约用水，从我做起”，某社区决定对该辖区200户家庭用水情况进行调查，调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在3~7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：月平均用水量（吨）34567频数（户数）49107频率0.080.400.14请根据统计表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：_________，_________，_________．（2）根据样本数据，估计该辖区200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？（3）该社区决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率．答案：（1）；；（2）月平均用水量不超过5吨的约有户；（3）【小问1详解】解：根据题意，被调查样本数为：（户）∴，，，故答案为：；；；【小问2详解】解：因（户）根据样本数据，估计该辖区户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有：（户）∴月平均用水量不超过5吨的约有户；【小问3详解】解：画出树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有种，其中恰好选到甲、丙两户的有2种．∴P（恰好选到甲、丙两户）．21.国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示：水果单价甲乙进价（元/千克）售价（元/千克）2025已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．（1）求的值；（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？答案：（1）16；（2）购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元解：（1）由题意可知：，解得：x=16，经检验：x=16是原方程的解；（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果100-m千克，利润为y，由题意可知：y=（20-16）m+（25-16-4）（100-m）=-m+500，∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，∴m≥3（100-m），解得：m≥75，即75≤m＜100，在y=-m+500中，-1＜0，则y随m的增大而减小，∴当m=75时，y最大，且为-75+500=425元，∴购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元．五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）22.数学兴趣小组的同学想要测量一楼房的高度，如图，楼房后有一假山，假山坡脚C与楼房水平距离为15米，其斜坡坡度为，山坡坡面上点E处有一休息亭，一名同学从坡脚C处出发沿山坡走了20米达到凉亭E，在A处测得E的俯角为．（1）求点E距水平地面的高度．（2）求楼房的高．（结果保留根号）答案：（1）点E距水平面的高度为米；（2）楼房的高为米．【小问1详解】解：过点E作于点F．中，米，，即，∴，解得：（负值舍去），∴点E距水平面的高度为米；【小问2详解】解：过点E作于点H．则，．在中，，∴，由（1）得，又∵，∴，∴，∴楼房的高为米．23.如图，已知直线与双曲线相交于、两点．（1）求直线的解析式；（2）连结并延长交双曲线于点C，连结交x轴于点D，连结，求的面积．答案：（1）；（2）2解：（1）将、代入中，可得3m=6，3n=6，解得：m=2，n=2∴、设直线的解析式为，将、代入可得，解得∴直线的解析式为（2）∵连结并延长交双曲线于点C，∴C点坐标为设直线BC的解析式为，将、代入可得，解得∴直线的解析式为当y=0时，x=1∴D点坐标为（1，0）过点A作AM⊥x轴，交BC于点E，则E点坐标为（2，1）∴．六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）24.如图，是的直径，点是上异于、的点，连接、，点在的延长线上，且，点在的延长线上，且．（1）求证：是的切线；（2）若，，求和的长．答案：（1）见解析（2），【小问1详解】证明：连接，，，，，又是的直径，，，，即，，是半径，是的切线；【小问2详解】解：，且，设，，，，又，，∴，，，，，，，，．25.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴相交于、、三点，其中点坐标为，点坐标为，连接、．（1）求抛物线的解析式；（2）将沿轴水平向右平移，平移过程中当点再次落在抛物线上的位置记作，求的坐标和的值；（3）动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度向点做匀速运动；同时，动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度向点做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，设运动时间为秒．在、运动的过程中，当为何值时，四边形的面积最小，最小值为多少？答案：（1）（2），