2025届山东聊城市高二上数学期末预测试题含解析

2025届山东聊城市高二上数学期末预测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待18秒才出现绿灯的概率为（）A B.C. D.2．已知命题：，；命题：在中，若，则，则下列命题为真命题的是（）A. B.C. D.3．设曲线在点处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则的面积等于（）A.1 B.2C.4 D.64．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg5．已知函数，则（）A.3 B.C. D.6．下列问题中是古典概型的是A.种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B.掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率C.在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于1.5概率D.同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率7．双曲线的光学性质如下：如图1，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质．某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图2，其方程为，分别为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后（，A，B在同一直线上），满足，则该双曲线的离心率的平方为（）A. B.C. D.8．如图，函数的图象在P点处的切线方程是,若点的横坐标是5，则()A. B.1C.2 D.09．椭圆的一个焦点坐标为，则实数m的值为（）A.2 B.4C. D.10．若函数在上为增函数，则a的取值范围为（）A. B.C. D.11．已知椭圆与双曲线有共同的焦点，则（）A.14 B.9C.4 D.212．过点且与抛物线只有一个公共点的直线有（）A.1条 B.2条C.3条 D.0条二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知曲线，则以下结论正确的是______.①曲线C关于点对称；②曲线C关于y轴对称；③曲线C被x轴所截得的弦长为2；④曲线C上的点到原点距离都不超过2.14．无穷数列满足：只要必有，则称为“和谐递进数列”，已知为“和谐递进数列”，且前四项成等比数列，，，则__________，若数列前项和为，则__________.15．设在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，从下列四个条件：①；②；③；④中选出三个条件，能使满足所选条件的存在且唯一的所有c的值为______.16．某工厂年前加紧手套生产，设该工厂连续5天生产的手套数依次为，，，，（单位：万只），若这组数据，，，，的方差为4，且，，，，的平均数为8，则该工厂这5天平均每天生产手套______万只三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a>b>0）的左、右焦点分别为，其离心率，且椭圆C经过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点M作两条不同的直线与椭圆C分别交于点A，B（均异于点M）.若∠AMB的角平分线与y轴平行，试探究直线AB的斜率是否为定值？若是，请给予证明；若不是，请说明理由.18．（12分）已知正项等差数列满足：，且，，成等比数列（1）求的通项公式；（2）设的前n项和为，且，求的前n项和19．（12分）分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在y轴，短轴长为2，离心率为；（2）短轴一端点P与两焦点，连线所构成的三角形为等边三角形20．（12分）已知.（1）当，时，求中含项的系数；（2）用、表示，写出推理过程21．（12分）某初中学校响应“双减政策”，积极探索减负增质举措，优化作业布置，减少家庭作业时间．现为调查学生的家庭作业时间，随机抽取了名学生，记录他们每天完成家庭作业的时间（单位：分钟），将其分为，，，，，六组，其频率分布直方图如下图：（1）求的值，并估计这名学生完成家庭作业时间的中位数（中位数结果保留一位小数）；（2）现用分层抽样的方法从第三组和第五组中随机抽取名学生进行“双减政策”情况访谈，再从访谈的学生中选取名学生进行成绩跟踪，求被选作成绩跟踪的名学生中，第三组和第五组各有名的概率22．（10分）已知圆的圆心为，且经过点.（1）求圆的标准方程；（2）已知直线与圆相交于、两点，求.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由几何概型公式求解即可.【详解】红灯持续时间为40秒，则至少需要等待18秒才出现绿灯的概率为，故选：B2、C【解析】分别求得的真假性，从而确定正确答案.【详解】对于，由于，所以为假命题，为真命题.对于，在三角形中，，由正弦定理得，所以为真命题，为假命题.所以为真命题，、、为假命题.故选：C3、C【解析】求出原函数的导函数，得到函数在处的导数值，写出切线方程，分别求得切线在两坐标轴上的坐标，再由三角形面积公式求解【详解】由，得，，又切线过点，曲线在点处的切线方程为，取，得，取，得的面积等于故选：C4、D【解析】根据y与x的线性回归方程为y=0.85x﹣85.71，则=0.85＞0，y与x具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该大学某女生身高增加1cm，预测其体重约增加0.85kg，C正确；该大学某女生身高为170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg，D错误故选D5、B【解析】由导数运算法则求出导发函数，然后可得导数值【详解】由题意，所以故选：B6、D【解析】A、B两项中的基本事件的发生不是等可能的；C项中基本事件的个数是无限多个；D项中基本事件的发生是等可能的，且是有限个．故选D【考点】古典概型的判断7、D【解析】设，根据题意可得，由双曲线定义得、，进而求出（用表示），然后在中，应用勾股定理得出关系，求得离心率【详解】易知共线，共线，如图，设，则.因为，所以，则，则，又因为，所以，则,在中，，即，所以.故选：D8、C【解析】函数的图象在点P处的切线方程是，所以，在P处的导数值为切线的斜率，2，故选C考点：本题主要考查导数的几何意义点评：简单题，切线的斜率等于函数在切点的导函数值9、C【解析】由焦点坐标得到，求解即可.【详解】根据焦点坐标可知，椭圆焦点在y轴上，所以有，解得故选：C.10、C【解析】求出函数的导数，要使函数在上为增函数，要保证导数在该区间上恒正即可，由此得到不等式,解得答案.详解】由题意可知，若在递增，则在恒成立，即有，则，故选：C.11、C【解析】根据给定条件结合椭圆、双曲线方程的特点直接列式计算作答.【详解】设椭圆半焦距为c，则，而椭圆与双曲线有共同的焦点，则在双曲线中，，即有，解得，所以.故选：C12、B【解析】过的直线的斜率存在和不存在两种情况分别讨论即可得出答案.【详解】易知过点，且斜率不存在的直线为，满足与抛物线只有一个公共点.当直线的斜率存在时，设直线方程为，与联立得，当时，方程有一个解，即直线与扰物线只有一个公共点.故满足题意的直线有2条.故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、②④【解析】将x换成,将y换成,若方程不变则关于原点对称；将x换成，曲线的方程不变则关于y轴对称；令通过解方程即可求得被x轴所截得的弦长；利用基本不等式即可判断出曲线C上y轴右侧的点到原点距离是否不超过2，根据曲线C关于y轴对称，即可判断出曲线C上的点到原点距离是否都不超过2.【详解】对于①，将x换成,将y换成,方程改变，则曲线C关于点不对称，故①错误；对于②，将x换成，曲线的方程不变，则曲线C关于y轴对称，故②正确；对于③，令得，，解得，即曲线C与x轴的交点为和，则曲线C被x轴所截得的弦长为，故③错误；对于④，当时，，可得，当且仅当时取等号，即，则，即曲线C上y轴右侧的点到原点的距离都不超过2，此曲线关于y轴对称，即曲线C上y轴左侧的点到原点的距离也不超过2，故④正确；故答案为：②④.14、①.2②.7578【解析】根据前四项成等比数列及定义可求得，根据新定义得数列是周期数列，从而易求得【详解】∵成等比数列，，，又，为“和谐递进数列”，，，，，…，数列是周期数列，周期为4，故答案为：2，757815、，##，【解析】由①②结合正弦定理可求出，但是角不唯一，故所选条件中不能同时有①②，只能是①③④或②③④，若选①③④，结合余弦定理可求，若选②③④，结合正弦定理即可求解【详解】由①②结合正弦定理，所以，此时角不唯一，所以故所选条件中不能同时有①②，所以只能是①③④或②③④，若选①③④，即，，，由余弦定理可得，解得，若选②③④，即，，，因为，，所以，由正弦定理得，，故答案为：，16、2【解析】结合方差、平均数的公式列方程，化简求得正确答案.【详解】依题意设，则，.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）是，证明见解析【解析】（1）根据离心率及椭圆上的点可求解；（2）根据题意分别设出直线MA、MB，与椭圆联立后得到相关点的坐标，再通过斜率公式计算即可证明.【小问1详解】由，得，所以a2=9b2①，又椭圆过点，则②，由①②解得a=6，b=2，所以椭圆的标准方程为【小问2详解】设直线MA的斜率为k，点，因为∠AMB的平分线与y轴平行，所以直线MA与MB的斜率互为相反数，则直线MB的斜率为-k.联立直线MA与椭圆方程，得整理，得，所以，同理可得，所以，又所以为定值.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用等差数列的通项公式结合条件即求；（2）利用条件可得，然后利用错位相减法即求.【小问1详解】设等差数列公差为d，由得，即，化简得，又，，成等比数列，则，即，将代入上式得，化简得，解得或－2（舍去），则，所以【小问2详解】∵，当时，，当时，，符合上式，则，所以，令，则，，∴，化简得综上，的前n项和19、（1）（2）【解析】（1）设出椭圆方程，根据短轴长和离心率求出，，从而求出椭圆方程；（2）短轴端点与焦点相连所得的线段长即为，从而求出，得到椭圆方程.【小问1详解】设椭圆方程为，则，，则，解得:，则该椭圆的方程为【小问2详解】设椭圆方程为，由题得：，，则，则该椭圆的方程为20、（1）（2），过程见解析【解析】（1）写出函数的解析式，利用二项式定理可求得函数中含项的系数；（2）利用错位相减法化简函数的解析式，求出解析式中含项的系数，再结合组合数公式化简可得结果.【小问1详解】解：当，时，，的展开式通项为，此时，函数中含项的系数之和为.【小问2详解】解：因为，①则，②①②得，所以，，而为中含项的系数，而函数中含项的系数也可视为中含项的系数，故，且，故.21、（1）；这名学生完成家庭作业时间的中位数约为分钟（2）【解析】（1）由频率分布直方图频率之和为，建立方程求解即可；设中位数为，利用频率分布直方图中位数定义列出方程即可求解；（2）频率分布直方图频率得到第三组和第五组的人数，从而列出所有样本点，再根据题意利用古典概率模型求解即可.【小问1详解】根据频率分布直方图可得：，解得．设中位数为，由题意得，解得所以这名学生完成家庭作业时间的中位数约为分钟【小问2详