甘肃省白银市会宁县2025届高二上数学期末联考模拟试题含解析

甘肃省白银市会宁县2025届高二上数学期末联考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．双曲线的离心率的取值范围为，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.2．如图给出的是一道典型的数学无字证明问题：各矩形块中填写的数字构成一个无穷数列，所有数字之和等于1.按照图示规律，有同学提出了以下结论，其中正确的是（）A.由大到小的第八个矩形块中应填写的数字为B.前七个矩形块中所填写的数字之和等于C.矩形块中所填数字构成的是以1为首项，为公比的等比数列D.按照这个规律继续下去，第n-1个矩形块中所填数字是3．已知等比数列满足，，则数列前6项的和（）A.510 B.126C.256 D.5124．在中，，则边的长等于（）A. B.C. D.25．关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为A. B.C. D.6．在四棱锥中，底面是正方形，为的中点，若，则（）A. B.C. D.7．抛物线的焦点到准线的距离为（）A. B.C. D.18．设双曲线：的左焦点和右焦点分别是，，点是右支上的一点，则的最小值为（）A.5 B.6C.7 D.89．已知直线和平面，且在上，不在上，则下列判断错误的是（）A.若，则存在无数条直线，使得B.若，则存在无数条直线，使得C.若存在无数条直线，使得，则D.若存在无数条直线，使得，则10．已知实数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A. B.2C.或2 D.或11．已知a，b为不相等实数，记，则M与N的大小关系为（）A. B.C. D.不确定12．在平面上给定相异两点，设点在同一平面上且满足，当且时，点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.现有双曲线，为双曲线的左、右顶点，为双曲线的虚轴端点，动点满足，面积的最大值为，面积的最小值为，则双曲线的离心率为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设，若，则S＝________.14．如图：双曲线的左右焦点分别为，，过原点O的直线与双曲线C相交于P，Q两点，其中P在右支上，且，则的面积为___________.15．已知经过两点，的直线的斜率为1，则a的值为___________.16．甲、乙两名学生通过某次听力测试的概率分别为和，且是否通过听力测试相互独立，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是__________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，四棱锥中，，，，平面，点F在线段上运动.（1）若平面，请确定点F的位置并说明理由；（2）若点F满足，求平面与平面的夹角的余弦值.18．（12分）某高中招聘教师，首先要对应聘者的简历进行筛选，简历达标者进入面试，面试环节应聘者要回答3道题，第一题为教育心理学知识，答对得4分，答错得0分，后两题为学科专业知识，每道题答对得3分，答错得0分（1）甲、乙、丙、丁、戊来应聘，他们中仅有3人的简历达标，若从这5人中随机抽取3人，求这3人中恰有2人简历达标的概率；（2）某进入面试的应聘者第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，每道题答对与否互不影响，求该应聘者的面试成绩X的分布列及数学期望19．（12分）某中学共有名学生，其中高一年级有名学生，为了解学生的睡眠情况，用分层抽样的方法，在三个年级中抽取了名学生，依据每名学生的睡眠时间（单位：小时），绘制出了如图所示的频率分布直方图.（1）求样本中高一年级学生人数及图中的值；（2）估计样本数据的中位数（保留两位小数）；（3）估计全校睡眠时间超过个小时的学生人数.20．（12分）已知椭圆的长轴长与短轴长之比为2,、分别为其左、右焦点．请从下列两个条件中选择一个作为已知条件,完成下面的问题:①过点且斜率为1的直线与椭圆E相切;②过且垂直于x轴的直线与椭圆在第一象限交于点P,且的面积为．(只能从①②中选择一个作为已知)（1）求椭圆E的方程;（2）过点的直线l与椭圆E交于A,B两点,与直线交于H点,若,．证明:为定值21．（12分）已知四边形是菱形，四边形是矩形，平面平面，，，G是的中点（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值22．（10分）如图，矩形ABCD，点E，F分别是线段AB，CD的中点，，，以EF为轴，将正方形AEFD翻折至与平面EBCF垂直的位置处.请按图中所给的方法建立空间直角坐标系，然后用空间向量坐标法完成下列问题（1）求证：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析可知，利用双曲线的离心率公式可得出关于的不等式，即可解得实数的取值范围.【详解】由题意有，，则，解得：故选：C.2、B【解析】根据题意可得矩形块中的数字从大到小形成等比数列，根据等比数列的通项公式可求.【详解】设每个矩形块中的数字从大到小形成数列，则可得是首项为，公比为的等比数列，，所以由大到小的第八个矩形块中应填写的数字为，故A错误；前七个矩形块中所填写的数字之和等于，故B正确；矩形块中所填数字构成的是以为首项，为公比的等比数列，故C错误；按照这个规律继续下去，第个矩形块中所填数字是，故D错误.故选：B.3、B【解析】设等比数列的公比为，由题设条件，求得，再结合等比数列的求和公式，即可求解.【详解】设等比数列的公比为，因为，，可得，解得，所以数列前6项的和.故选：B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，以及等比数列的前项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式，准确计算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.4、A【解析】由余弦定理求解【详解】由余弦定理，得，即，解得（负值舍去）故选：A5、B【解析】设，解集为所以二次函数图像开口向下，且与交点为，由韦达定理得所以的解集为，故选B.6、C【解析】由为的中点，根据向量的运算法则，可得，即可求解.【详解】由底面是正方形，E为的中点，且，根据向量的运算法则，可得.故选：C.7、B【解析】由可得抛物线标椎方程为：，由焦点和准线方程即可得解.【详解】由可得抛物线标准方程为：，所以抛物线的焦点为，准线方程为，所以焦点到准线的距离为，故选：B【点睛】本题考了抛物线标准方程，考查了焦点和准线相关基本量，属于基础题.8、C【解析】根据双曲线的方程求出的值，由双曲线的定义可得，由双曲线的性质可知，利用函数的单调性即可求得最小值.【详解】由双曲线：可得，，所以，所以，，由双曲线的定义可得，所以，所以，由双曲线的性质可知：，令，则，所以上单调递增，所以当时，取得最小值，此时点为双曲线的右顶点，即的最小值为，故选：C.9、D【解析】根据直线和直线，直线和平面的位置关系依次判断每一个选项得到答案.【详解】若，则平行于过的平面与的交线，当时，，则存在无数条直线，使得，A正确；若，垂直于平面中的所有直线，则存在无数条直线，使得，B正确；若存在无数条直线，使得，，，则，C正确；当时，存在无数条直线，使得，D错误.故选：D.10、C【解析】根据成等比数列求得，再根据离心率计算公式即可求得结果.【详解】因为实数成等比数列，故可得，解得或；当时，表示焦点在轴上的椭圆，此时；当时，表示焦点在轴上的双曲线，此时.故选：C.11、A【解析】利用作差法即可比较M与N的大小﹒【详解】因为，又，所以，即故选：A12、C【解析】先求动点的轨迹方程，再根据面积的最大值求得，根据的面积最小值求，由此可求双曲线的离心率.【详解】设，，,依题意得,即,两边平方化简得,所以动点的轨迹是圆心为,半径的圆，当位于圆的最高点时的面积最大，所以,解得；当位于圆的最左端时的面积最小，所以,解得,故双曲线的离心率为.故选:C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1007【解析】可证f（x）+f（1﹣x）＝1，由倒序相加法可得所求为1007对的组合，即1007个1，可得答案【详解】解：∵函数f（x），∴f（x）+f（1﹣x）1故可得S＝f（）+f（）…+f（）＝1007×1＝1007,故答案为：1007点睛】本题考查倒序相加法求和，推断出f（x）+f（1﹣x）＝1是解题的关键.14、24【解析】利用双曲线定义结合已知求出，，再利用双曲线的对称性计算作答.【详解】依题意，，，又，解得，，则有，即，连接，如图，因过原点O的直线与双曲线C相交于P，Q两点，由双曲线的对称性知，P，Q关于原点O对称，因此，四边形是平行四边形，，所以的面积为24.故答案为：2415、6【解析】根据经过两点的直线斜率计算公式即可求的参数a﹒【详解】由题意可知，解得故答案为：616、##0.5【解析】分两种情况，结合相互独立事件公式即可求解.【详解】记甲，乙通过听力测试的分别为事件，则可得，两人有且仅有一人通过为事件，故所求事件概率为.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）F为BD的中点，证明见解析；（2）.【解析】（1）由为的中点，取的中点，连接易证四边形为平行四边形，得到，再利用线面平行的判定定理证明；（2）根据题意可得平面ABC与平面AFC的夹角为二面角，取的中点H为坐标原点，建立空间直角坐标系，分别求得平面的一个法向量，平面的一个法向量，设二面角为，由求解.【小问1详解】为的中点.如图：取的中点，连接∵，分别为，的中点，∴且∵且∴平行且等于∴四边形为平行四边形，则∵平面ABC，平面ABC∴平面ABC【小问2详解】由题意知，平面ABC与平面AFC的夹角为二面角，取的中点H为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.因为三角形为等腰三角形，易求，则，，所以，，设平面的一个法向量为，则，即，解得设平面的一个法向量为，则，即，解得设二面角为，则，因为二面角为锐角，所以余弦值为.18、（1）（2）分布列见解析；期望为【解析】（1）根据古典概型的概率公式即可求出；（2）根据题意可知，随机变量X的所有可能取值为0，3，4，6，7，10，再利用相互独立事件的概率乘法公式分别求出对应的概率，列出分布列即可求出数学期望【小问1详解】从这5人中随机抽取3人，恰有2人简历达标的概率为【小问2详解】由题可知，X的所有可能取值为0，3，4，6，7，10，则，，，，，.故X的分布列为：X0346710P所以19、（1）样本中高一年级学生的人数为，；（2）；（3）.【解析】（1）利用分层抽样可求得样本中高一年级学生的人数，利用频率直方图中所有矩形的面积之和为可求得的值；（2）利用中位数左边的矩形面积之和为可求得中位数的值；（3）利用频率分布直方图可计算出全校睡眠时间超过个小时的学生人数.【小问1详解】解：样本中高一年级学生的人数为.，解得.【小问2详解】解：设中位数为，前两个矩形的面积之和为，前三个矩形的面积之和为，所以，则，得，故样本数据的中位数约为.【小问3详解】解：由图可知，样本数据落在的频率为，故全校睡眠时间超过个小时的学生人数约为.20、（1）（2）证明见解析【解析】(1)选①:直线与椭圆联立,利用判别式为0求解;选②:利用通径公式即可(2)用直线参数方程的几何意义求解【小问1详解】选①:由题知,过点且斜率为1的直线方程为联立,得由,得所以椭圆的方程为选②:由题知,所以由,得所以椭圆的方程为【小问2详解】证明:设直线的参数方程为(为参数)设A,B,H对应的参数分别为,显然将代入椭圆,得即.所以将代入直线,得由,得,所以由,得,所以所以所以为定值【点睛】关键点点睛：直线的参数方程作为一种工具，要充分发挥它的作用，参数的几何意义并不局限于加绝对值表示距离，还要注意方向性.请考生在22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分21、（1）证明见解析（2）【解析】（1）设，线段的中点为H，分别连接，可证，从而可得平面；（2）建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面的一个法向量和平面的一个法向量后可求二面角的余弦值.【小问1详解】证明：设，线段的中点为H，分别连接又因为G是的中点，所以因为四边形为矩形，据菱形性质知，O为的中点，所以，且，所以，且，所以四边形是平行四边形，所以又因为平面，平面，所以平面【小问2详解】解：据四边形是菱形的性质知，又因为平面平面，平面，平面平面，故平面，所以以分别为x轴，y轴，以过与的交点O，且垂直于平面的直线为z轴建立空间直角坐标系如图所示，则有，所以设平面的一个法向量，则令，则，且，所以设平面的一个法向量，则令，则，且，所以所以，所以二面角的正弦值为22、（1）证明见解析；（2）