平面直角坐标系及函数初步(真题50道模拟30道)-5年中考1年模拟数学试题分项详解(解析版)

5年（2016-2020）中考1年模拟数学试题分项详解（四川专用）

专题11平面直角坐标系及函数初步（真题50道模拟30道）

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五年中考真题

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选择题（共29小题）

1.（2020•甘孜州）函数）二备中，自变量x的取值范围是（）

A.x>-3B.x<3C.xW-3D.x¥3

【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解.

【解析】由题意得x+3#0,

解得xW-3.

故选：C.

2.（2020•遂宁）函数）=铐中，自变量x的取值范围是（）

Jx—1

A.x>-2B.x^-2C.x>-2且xWlD.xe-2且xWl

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不为0,列不等式组可求得自变

量x的取值范围.

【解析】根据题意得:俨+：制

（X—1H0

解得：kN-2且xWl.

故选：D.

3.（2020•广元）如图，AB,C。是。。的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿。->O的路线

匀速运动，设NAPO=y（单位：度），那么y与点。运动的时间（单位：秒）的关系图是（）

D

y.

OX

A.

90、

45-

OX

C.

【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿0-C运动时；（2）当点P沿C-B运动时；（3）当点P

沿B-O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图

是哪个即可.

【解析】（1）当点P沿0-C运动时,

当点P在点。的位置时，产90°,

当点尸在点C的位置时,

■：OA=OC,

：.y=45°,

.力由90°逐渐减小到45°；

（2）当点P沿C-B运动时,

根据圆周角定理，可得

y三90°+2=45°；

（3）当点尸沿运动时,

当点尸在点8的位置时，y=45°,

当点P在点。的位置时，y=90°,

由45°逐渐增加到90°.

故选：B.

4.（2020•雅安）己知，等边三角形ABC和正方形OE/G的边长相等，按如图所示的位置摆放（C点与E

点重合），点8、C、F共线，△ABC沿8尸方向匀速运动，直到8点与F点重合.设运动时间为3运动

过程中两图形重叠部分的面积为S，则下面能大致反映s与f之间关系的函数图象是（）

【分析】分点A在D点的左侧、点A在DG上、点A在G点的右侧三种情况，分别求出函数的表达式

即可求解.

【解析】设等边三角形A8C和正方形DEFG的边长都为a,

当点A在。点的左侧时，

则S=S&CEH=|xCEXHE=ix/xV3/=亨落图象为开口向上的二次函数：

当点A在力G上时，

同理可得：S=驿一坐（"）2=苧（-尸+2小）,图象为开口向下的二次函数;

点C在EF的中点右侧时，

同理可得：S—S&BFH=xBF'X.HF=x(2a-t)xV3(2a-t)=坐C2a-t)2.图象为开口向上的二

次函数.

故选：A.

5.（2019•内江）在函数），=++VT^中，自变量x的取值范围是（）

A.x<4B.x》4且xW-3C.x>4D.xW4且x#-3

【分析】根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列出不等式，计算即可.

【解析】由题意得，x+370,4-尤20,

解得，xW4且反-3,

故选：D.

6.（2019•广元）如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点4出发沿A-B-C-D路径匀速运动到点D,

设△出3的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为（）

【分析】设菱形的高为h,即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角

形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可.

【解析】分三种情况：

①当P在AB边上时，如图1,

设菱形的高为人，

y=^AP'h,

随工的增大而增大，不变，

・••），随x的增大而增大，

故选项C和。不正确；

②当P在边8c上时，如图2,

y=^AD'h,

AQ和力都不变，

.•.在这个过程中，y不变，

故选项8不正确；

③当P在边C£>上时，如图3,

1

'y=L

・“£）随x的增大而减小，/?不变，

随x的增大而减小，

•••尸点从点A出发沿在A-8-Cf。路径匀速运动到点。,

在三条线段上运动的时间相同，

故选项4正确；

故选：A.

图3

7.（2019•眉山）函数）=铝中自变量x的取值范围是（）

A.x》-2且B.x^-2C.xWlD.-2Wx<l

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.

【解析】根据二次根式有意义，分式有意义得：x+22。且X-1/0,

解得：苫》-2且》#1.

故选：A.

8.（2019•资阳）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分

钟，接着又走了15分钟回到家中.下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）

之间的函数关系是（）

【分析】由题意，爷爷在公园回家，则当x=0时，y=900；从公园回家一共用了45分钟，则当x=45

时，y=0；

【解析】由题意，爷爷在公园回家，则当x=0时，y=900；

从公园回家一共用了20+10+15=45分钟，则当x=45时，y=0；

结合选项可知答案B.

故选：B.

9.（2019•自贡）均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度/?与时间/的函数关系如图所

【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解.

【解析】相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细.由图可得上面

圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径.

故选：D.

10.（2019•达州）如图，边长都为4的正方形A8CO和正三角形E/G如图放置，AB与EF在一条直线上,

点A与点尸重合.现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与8重合时停止.在

这个运动过程中，正方形A8C。和△■£打?重叠部分的面积S与运动时间f的函数图象大致是（）

【分析】根据题意和函数图象可以写出各段对应的函数解析式，从而可以判断哪个选项中的图象符合题

意，本题得以解决.

【解析】当0WW2时，S=《t：M=*2,即S与t是二次函数关系，有最小值（0,0）,开口向上,

当2UW4时,S=4X（4”）°。）_（4-t）［（47）tan60。］=4百一字（4一t）2,即S与r是二次函数关系,

开口向下，

由上可得，选项C符合题意,

故选：C.

11.（2019•广元）函数.y=的自变量x的取值范围是（）

A.x>\B.x<\C.xWlD.

【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数.

【解析】根据题意得x-120,

解得

故选：D.

12.（2019•泸州）函数y=疹三的自变量x的取值范围是（）

A.x<2B.xW2C.x>2D.x22

【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式；根据二次根式的意义，被开方

数是非负数.

【解析】根据题意得：2x-4》0,

解得x》2.

故选：D.

13.（2018•广元）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，

在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校;小华离家后直接乘公交汽车到了学校.如

图是他们从家到学校己走的路程s（米）和所用时间,（分钟）的关系图.则下列说法中错误的是（）

B.小华到学校的平均速度是240米/分

C.小明跑步的平均速度是100米/分

D.小华到学校的时间是7：55

【分析】根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得.

【解析】小小明吃早餐用时13-8=5分钟，此选项正确；

8、小华到学校的平均速度是1200+（13-8）=240（米/分），此选项正确；

C、小明跑步的平均速度是（1200-500）+（20-13）=100（米/分），此选项正确；

。、小华到学校的时间是7：53,此选项错误：

故选:D.

14.（2018•攀枝花）如图，点A的坐标为（0,1）,点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作Rt^ABC,

使/8AC=90°,NACB=30°,设点8的横坐标为x,点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的

图象大致是（）

【分析】利用相似三角形的性质与判定得出y与x之间的函数关系式进而得出答案.

【解析】如图所示：过点C作CDJ_y轴于点

VZ«AC=90°,

：.ZDAC+ZOAB=^9QQ,

VZDCA+ZDAC=90",

：.ZDCA=ZOAB,

又•.•/CQA=NAO8=90°,

故尸wx+1(x>0),

则选项C符合题意.

故选：C.

15.（2018•广安）已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动

一周，设点M的运动时间为x,线段的长度为y,表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图

形可能是（）

C.P

【分析】先观察图象得到y与x的函数图象分三个部分，则可对有4边的封闭图形进行淘汰，利用圆的

定义，P点在圆上运动时，开始y随x的增大而增大，然后y随x的减小而减小，则可对D进行判断，

从而得到正确选项.

【解析】y与x的函数图象分三个部分，而8选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四

个部分，所以8、C选项不正确；。选项中的封闭图形为圆，开始y随x的增大而增大，然后y随x的减

小而减小，所以。选项不正确；A选项为三角形，例点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对

边上运动时，PM的长有最小值.

故选:A.

16.（2018•达州）如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上

提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的

高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）

【分析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题.

【解析】由题意可知，

铁块露出水面以前，尸板+F浮=G,浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，

当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，

当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，

故选：D.

17.（2018•自贡）回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的

性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（）

A.数形结合B.类比C.演绎D.公理化

【分析】从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现.

【解析】学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后

根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想.

故选：A.

18.（2018•内江）己知函数则自变量x的取值范围是（）

A.-l<x<lB.x2-l且C.x》-1D.

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,就可以求解.

【解析】根据题意得:俨+；巴，

5-1W0

解得：G-1且

故选：B.

19.（2018•内江）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起,

直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单

位：CMI）之间的函数关系的大致图象是（）

【分析】根据在铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理和称

重法可知y的变化，注意铁块露出水面前读数y不变，离开水面后y不变，即可得出答案.

【解析】露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力不变，根据称重法可知y不变；

铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理可知受到的浮力变小，

根据称重法可知y变大；

铁块完全露出水面后一定高度，不再受浮力的作用，弹簧秤的读数为铁块的重力，故y不变.

故选：C.

20.（2017•雅安）下面哪幅图，可以大致刻画出苹果成熟后从树上下落过程中（落地前），速度变化的情况

C.0时间D,°时间

【分析】根据苹果下落过程中的速度是随时间的增大逐渐增大的，对各选项分析判断后利用排除法.

【解析】根据常识判断，苹果下落过程中的速度是随时间的增大逐渐增大的，

A、速度随时间的增大变小，故本选项错误；

B、速度随时间的增大而增大，故本选项正确；

C、速度随时间的增大变小，故本选项错误；

。、速度随时间的增大不变，故本选项错误.

故选：B.

2L（20"•巴中）函数、=京中自变量x的取值范围是（）

A.x<3B.C.D.#3

【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列不等式求解即可.

【解析】由题意得，3-x>0,

解得x<3.

故选：A.

22.（2017•巴中）如图，A、B、C、。为圆。的四等分点，动点尸从圆心O出发，沿OCf⑦f的路

线做匀速运动，当点P运动到圆心。时立即停止，设运动时间为fs,NAP8的度数为y度，则下列图象

中表示y（度）与r（s）之间的函数关系最恰当的是（）

y

：Ky>

C.017D.十

【分析】根据圆周角定理以及动点移动的位置即可判断

【解析】由于点P有一段是在加上移动，

此时

,此时y是定值，故图象是平行于x轴的一条线段，

点尸在C。上移动时，

此时乙4尸8从90°一直减少，

同理，点尸在£>0上移动时，

此时NAP8不断增大，直至90°,

故选：B.

23.（2017•广元）为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）若每户居

民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分

按0.8元/度计算（未超过部分仍按每度电0.60元/度计算），现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），

电费为y（单位：元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）

【分析】根据题意求出电费与用电量的分段函数，然后根据各分段内的函数图象即可得解.

【解析】根据题意，当OWxWlOO时，y=0.6x,

当x>100时，>'=100X0.6+0.8（%-100）,

=60+0.8x-80,

=0.8x-20,

.f0.6x(0<x<100)

所以，y与x的函数关系为y=Lc、”二，

(0.8x-20(x>100)

纵观各选项，只有C选项图形符合.

故选：C.

24.(2017•凉山州)小明和哥哥从家里出发去买书，从家出发走了20分钟到一个离家1000米的书店.小

明买了书后随即按原路返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家.下面的图象中哪一个表示哥哥离

家时间与距离之间的关系()

【分析】根据哥哥看了20分钟书后，用15分钟返家即可判断哥哥的离家时间与距离之间的关系.

【解析】根据题意，从20分钟到40分钟哥哥在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的

线段.

故选：D.

25.（2017•泸州）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）

【分析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值，y都有唯一的

值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量.由此即可判断.

【解析】当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量.

选项C中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应.故

C中曲线不能表示），是x的函数，

故选：C.

26.（2016•德阳）函数尸74-3x的自变量x的取值范围是（）

44

A.x<4B.C.xW4D.x<

【分析】被开方数是非负数，由此得到4-3x20,通过解不等式求得x的取值范围.

【解析】依题意得：4-3G0,

解得三!

故选：D.

27.（2016•宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）

小速度;来秒）

A.乙前4秒行驶的路程为48米

B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒

C.两车到第3秒时行驶的路程相等

D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

【分析】前4s内，乙的速度-时间图象是一条平行于x轴的直线，即速度不变，速度义时间=路程.

甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加；

求出两图象的交点坐标，3秒时两速度大小相等，3s前甲的图象在乙的下方，所以3秒前路程不相等；

图象在上方的，说明速度大.

【解析】A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12X4=48米，故A正

确：

B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则

每秒增加弓=4米/秒，故B正确；

C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4,所以可得v=4f（v、f分别表示速度、时间），将v=12m/s

代入产书得f=3s,则f=3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C

错误；

£）、在4至8秒内甲的速度图象•直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故。正确；

由于该题选择错误的，

故选：C.

28.（2016•内江）在函数了=堂手中，自变量x的取值范围是（）

A.x>3B.x》3C.x>4D.x》3且xW4

【分析】根据分母不能为零，被开方数是非负数，可得答案.

【解析】由题意，得

x-320且x-4#0,

解得x23且xW4,

故选：D.

29.（2018•攀枝花）若点4（4+1,6-2）在第二象限，则点8（-a,I-〃）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a,人的符号，进而得出答案.

【解析】•.•点A（a+1，h-2）在第二象限，

.,.67+1<0,h-2>0,

解得：a<-\,b>2,

则-a>1,

故点8（-a,1-8）在第四象限.

故选：D.

二.填空题（共21小题）

30.（2018•绵阳）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3,

【分析】首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标.

【解析】“卒”的坐标为（-2,-2）,

故答案为：（-2,-2）.

31.（2020•凉山州）函数）=7^下1中，自变量x的取值范围是x在-1

【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.

【解析】由题意得，X+1N0,

解得X2-1.

故答案为：X2-1.

32.（2020•泸州）函数v=的自变量x的取值范围是x/2.

【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.

【解析】根据题意得，x-220,

解得x22.

故答案为：x22.

33.（2020•内江）在函数）=去彳中，自变量x的取值范围是xW2.

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等

于0;

【解析】根据题意得2X-4W0,

解得xW2；

自变量x的取值范围是x42.

34.（2019•乐山）如图1,在四边形A8CD中，AD//BC,NB=30°,直线/_LA8.当直线/沿射线8c方

向，从点B开始向右平移时，直线/与四边形ABC。的边分别相交于点E、F.设直线/向右平移的距离

为x,线段EF的长为户且y与x的函数关系如图2所示，则四边形ABCD的周长是10+2旧.

【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到AB、BC、AD的长，再根据平行线的性质和图形中

的数据可以得到CD的长，从而可以求得四边形ABCD的周长.

【解析】VZB=30°,直线LL4B,

：.BE=2EF,

由图可得，

/O

AB=4cos30°=4x¥=2g,

BC=5,

40=7-4=3,

由图象可得，

4N=5-4=1,NQ=CM=7-5=2,DM=2,

VZB=30°,EFLAB,

，NM=60°,

又"：DM=MC=2,

•••△CMC是等边三角形,

：.DC=DM=2,

：.四边形ABCD的周长是：AB+BC+AD+CD=2y/3+5+3+2=10+2V3,

故答案为：10+2b.

35.（2019•黑龙江）函数y=S=中，自变量x的取值范围是x23.

【分析】根据二次根式再有意义的条件是a20,即可求解.

【解析】根据题意得：X-3N0,

解得:x»3.

故答案是：x23.

36.（2019•巴中）函数丫=2^”的自变量x的取值范围且xW3.

【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分.根据二次根式的

意义，被开方数x-120；根据分式有意义的条件，X-3W0,则函数y=等的自变量x取值范围就可

以求出.

【解析】根据题意得：仔m

5-3H0

解得且

即：自变量x取值范围是且xW3.

37.（2018•巴中）函数丫=及=1+当中自变量x的取值范围是且x#2.

【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列不等式计算即可得解.

【解析】由题意得

解得：且xW2,

故答案为：且xW2.

38.（2018•资阳）函数y=的自变量x的取值范围是x/1.

【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.

【解析】根据题意得，X-120,

解得xel.

故答案为x2l.

39.(2017•攀枝花)如图1,E为矩形ABC。的边上一点，点尸从点8出发沿折线BE-EQ-OC运动

到点C停止，点。从点B出发沿8C运动到点C停止，它们运动的速度都是ks/s.若点P、点。同时

开始运动，设运动时间为f(s),△BP。的面积为y(c〃?2),已知y与f之间的函数图象如图2所示.

2

给出下列结论：①当0<fW10时，△BPQ是等腰三角形；@SA4BE=48CW；③当14<f<22时，)，=110

-5n④在运动过程中，使得AABP是等腰三角形的尸点一共有3个；⑤△■BPQ与AABE相似时，/=

14.5.

【分析】由图2可知，在点(10,40)至点(14,40)区间，^BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE,

由此分析动点P的运动过程如下：

(1)在BE段，BP=BQ；持续时间10s,则BE=BC=10；y是t的二次函数；

(2)在ED段，y=40是定值，持续时间4s,则ED=4；

(3)在DC段，y持续减小直至为0,y是t的一次函数.

【解析】由图象可以判定：BE=BC=10cm.DE=4cm,

当点P在ED上运动时，SWQ=^BC-AB^AOcm2,

JAB=8cm,

.\AE=6cin,

・••当OVfWlO时，点尸在BE上运动，BP=BQ

...△8PQ是等腰三角形，

故①正确；

SAABE=^AB-AE=24cm2,

故②错误；

当14<r<22时，点P在CO上运动，该段函数图象经过（14,40）和（22,0）两点，解析式为），=110

-56

故③正确；

△ABP为等腰三角形需要分类讨论：当A8=A尸时，ED上存在一个符号题意的P点，当54=80时，

BE上存在一个符合同意的P点，当以=P8时，点P在A8垂直平分线上，所以8E和CO上各存在一

个符号题意的P点，共有4个点满足题意，

故④错误；

PCAE3

⑤△8P。与△A8E相似时，只有；ABPQsABEA这种情况，此时点。与点C重合，即菰=—=

BCAB4

：.PC=1.5,即f=14.5.

故⑤正确.

综上所述，正确的结论的序号是①③⑤.

故答案是：①③⑤.

40.（2017•广元）在函数工中，自变量x的取值范围是x>l.

【分析】根据函数关系即可求出x的取值范围.

【解析】由题意可知：

lx-1*0

解得：x>\

故答案为：龙>1

41.（2017•凉山州）函数有意义，则x的取值范围是光》-3且工彳2.

【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于。以及分式有意义的条件：分母不为0进行解

答即可.

【解析】由x+320且x-2/O,得x2-3且工r2,

故答案为X2-3且xW2.

42.（2017•内江）在函数）=昌+"=1中，自变量x的取值范围是x22且xW3.

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.

【解析】根据题意得：》-2>0且1-3£0,

解得：x-2且x#3.

故答案为x》2且x#3.

43.（2017•阿坝州）在函数y=塔段中，自变量x的取值范围是xN-1且xW2.

【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案.

【解析】由题意，得

3x+120且x-2W0,

解得且x#2,

故答案为：xZ—寺，且xW2.

44.（2017•遂宁）函数y=£中，自变量x的取值范围是xWl.

【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0;分析原函数式可得关系式X-1#0,解可得答案.

【解析】根据题意可得x-1不0;

解得xW1；

故答案为：x#l.

45.（2017•攀枝花）在函数y=，2x-l中,自变量x的取值范围是

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2X-1N0,解得x的范围.

【解析】根据题意得：21-1^0,

解得，x>|.

46.（2016•巴中）函数y=V2—3x中,自变量x的取值范围是xS会.

【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可解答.

【解析】根据题意得：2-3xN0,

解得xj

故答案为：x<1.

47.（2019•广安）如图，在平面直角坐标系中，点Ai的坐标为（1,0）,以04为直角边作RtZ\OAiA2,

并使NAIOA2=60°,再以0A2为直角边作RtZiOA2A3,并使NA20A3=60°,再以。加为直角边作Rt

△OA3A4,并使NA30A4=60°…按此规律进行下去，则点A2019的坐标为何_.

【分析】通过解直角三角形，依次求Al,A2,A3,A4,…各点的坐标，再从其中找出规律，便可得结

论.

【解析】由题意得，

A］的坐标为（I,0）,

42的坐标为（1,V3）,

A3的坐标为（-2,2V3）,

4的坐标为（-8,0）,

A5的坐标为（-8,-8V3）,

A6的坐标为（16,-16V3）,

47的坐标为（64,0）,

由上可知，A点的方位是每6个循环，

与第一点方位相同的点在x正半轴上，其横坐标为2”,其纵坐标为0,

与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为2”一2,纵坐标为2"一2次，

与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为-2"一2,纵坐标为2""百，

与第四点方位相同的点在x负半轴上，其横坐标为-2"，纵坐标为0,

与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为-2"纵坐标为-2"、百，

与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为2”一2,纵坐标为-2”一2K，

V20194-6=336-3,

...点A239的方位与点A3的方位相同，在第二象限内，其横坐标为-2"二=-2237,纵坐标为2237次,

故答案为：（-22。17,22（,I7V3）.

48.（2018•资阳）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA4i的直角边。4在x轴上，点Ai在第

一象限，且OA=1,以点4为直角顶点，04为一直角边作等腰直角三角形04A2,再以点A2为直角

顶点，042为直角边作等腰直角三角形04M3…依此规律，则点42018的坐标是（0,2i0°9）

【分析】本题点A坐标变化规律要分别从旋转次数与点A所在象限或坐标轴、点A到原点的距离与旋

转次数的对应关系.

【解析】由已知，点A每次旋转转动45。，则转动一周需转动8次，每次转动点A到原点的距离变为转

动前的心倍

72018=252X8+2

...点42018的在y轴正半轴上，042018=（V2）2018=21009

故答案为：（0,2I（X,9）

49.（2017•阿坝州）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点。出发，沿着箭头所示方向，每次移动1

个单位,依次得到点Pi(0,1),Pi(1,1),P3(1.0),P4(L-1),尸5(2,-1),P6(2,0),…,

即可得到P6n(2n,0),P6n+1(2n,1),再根据P6X336(2

X336,0),可得P2016(672,0),进而得到P2017(672,I).

【解析】由图可得，P6(2,0),P\2(4,0),P6),(2〃，0),P6”+l(2n,I),

2016+6=336,

•"6x336（2X336,0）,即尸2016（672,0）,

.'.P2017（672,1）,

故答案为：（672,1）.

50.（2016•宜宾）在平面直角坐标系内，以点P（l,1）为圆心、遍为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐

标是（0,3）,（0,-1）.

【分析】在平面直角坐标系中，根据勾股定理先求出直角三角形的另外一个直角边，再根据点P的坐标

即可得出答案.

【解析】以（1,1）为圆心，遥为半径画圆，与），轴相交，构成直角三角形，

用勾股定理计算得另一直角边的长为2,

则与y轴交点坐标为（0,3）或（0,-1）.

故答案为：（0,3）,（0,-1）.

一年模拟新题

选择题（共15小题）

1.（2020•宜宾模拟）如图，矩形ABCQ中，AB=3,BC=4,点P从A点出发，按A-B-C的方向在AB

和BC上匀速移动.设点P移动的距离为x,点D到直线PA的距离为y,则y与x的函数图象大致是（）

【分析】①点P在A8上时，点。到AP的距离为AO的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相

等求出乙4尸8=/以。，再利用相似三角形的对应边成比例的性质列出比例式整理得到y与x的关系式,

从而得解.

【解析】①点尸在48上时，00W3,点。到”的距离为AD的长度，是定值4；

②点户在8c上时，3cxW5,

；NAP8+NB4P=90°,

ZB4D+ZBAP=90°,

/.乙4尸8=ZPAD,

又；N8=NDEA=90°,

：./\ABP^/\DEA,

.竺一丝即三一

DEADy4

・12

•♦yp

纵观各选项，只有。选项图形符合.

故选：D.

2.（2020•成都模拟）在平面直角坐标系中，下列函数图象经过原点的是（）

41

A.y=-2x+3B.y=-C.y=x（x-2）D.y=-^x-1

【分析】将（。，0）代入各选项进行判断即可.

【解析】A、当x=0时，y=3,不经过原点，故本选项错误；

B、当x=0时，）=（无意义，不经过原点，故本选项错误；

C、当x=0时，y=0,经过原点，故本选项正确；

D、当x=0时，y=-l,不经过原点，故本选项错误.

故选：C.

3.（2020•西华县一模）如图1,在菱形ABC。中，动点尸从点8出发，沿折线8-C-O-8运动，设点P

经过的路程为左△ABP的面积为y.把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的。等于（）

图1

A.25B.20C.12D.8悔

【分析】x=5时，BC=5；x=IO时，BC+CD=10,则CD=5；x=15时，CB+CD+BD=15,则BD=8,

进而求解.

【解析】如图2,

x=5时、BC=5,

x=10时，BC+CD=10,则CO=5,

x=15时，CB+CD+BD=15,则8。=8,

如下图，过点C作CHLBD交于H,

在RtZ\CDH中，

'：CD=BC,CHLBD,

：.DH=而CO=5,故C〃=3,

当x=5时，点P与点C重合，即8P=5,

a=SAABP=5AABC=jxfiDXCH=1x8X3=12,

故选：C.

4.（2020•渠县校级一模）如图，在等腰RtZ\ABC中，ZC=90°,直角边AC长与正方形MNPQ的边长均

为2cm,C4与MN在直线/上.开始时A点与M点重合；让AABC向右平移；直到C点与N点重合时

为止.设△ABC与正方形MNPQ重叠部分（图中阴影部分）的面积为AM的长度为xcw,则），与

x之间的函数关系大致是（)

【分析】根据动点的运动过程确定每段阴影部分与X的关系类型，根据函数的性质确定选项.

【解析】当xW2时，重合部分是边长为x的等腰直角三角形，

面积为：y=#，

是一个开口向上的二次函数；

当x>2时，

重合部分是直角梯形，

面积为：y—2—1（x-2）

是一个开口向下的二次函数.

故选：C.

5.（2020•旌阳区模拟）如图等边的边长为4tro,点P,点。同时从点A出发点，Q沿AC以1C/H/S

的速度向点C运动，点P沿A-8-C以2cm/s的速度也向点C运动，直到到达点C时停止运动，若^

APQ的面积为S（52）,点。的运动时间为/（§）,则下列最能反映$与/之间大致图象是（）

【分析】当点P在AB边运动时,S=|AQXAPsinA,图象为开口向上的抛物线，当点P在BC边运动时,

如下图，S=|xAQXPCsinC,即可求解.

【解析】当点P在A8边运动时，S=yQXAPsiM=；x2fXrx苧=,/2,图象为开口向上的抛物线,

当点P在8c边运动时，如下图，S=1xAQXPCsinC=1x2/X(8-2/)X苧=空/(4-/),

图象为开口向下的抛物线;

故选：C.

6.（2020•望城区模拟）如图1,在菱形ABCD中，N4=120°,点E是8c边的中点，点P是对角线8力

上一动点，设PO的长度为x,PE与PC的长度和为y,图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的

最低点，则a+b的值为（）

14r~22r

C.—73D.—V3

33

【分析】由A、C关于BD对称，推出PA=PC,推出PC+PE=PA+PE,推出当A、P、E共线时，PE+PC

的值最小，观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC=6,推出BE=CE=2,AB=BC=4,分别求出

PE+PC的最小值，PD的长即可解决问题.

【解析】•..在菱形ABCD中，/A=I20°,点E是BC边的中点，

二易证AE_LBC,

VA>C关于8。对称,

：.PA=PC,

：.PC+PE=R\+PE,

,当4、P、E共线时.,PE+PC的值最小，即AE的长.

观察图象可知，当点P与3重合时，尸E+PC=6,

：,BE=CE=2,AB=BC=4f

・••在中，AE=2>/3,

.・・PC+PE的最小值为2百，

点H的纵坐标〃=28，

\*BC//ADf

ADPD

•••___—_____―_o乙、

BEPB

,:BD=4小

.•.PO=|x4g=孥，

二点”的横坐标b=孥，

"6=2百+竽=摩；

故选：C.

7.（2020•成都模拟）下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是（）

【分析】根据函数的意义即可求出答案.函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直

线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点.

【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C

不满足条件.

故选：c.

8.（2020•镇平县模拟）如图，点尸是MBCZ）边上的一动点，E