四川省绵阳宜溪中学心2024年九上数学开学复习检测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页四川省绵阳宜溪中学心2024年九上数学开学复习检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如果a＜b，则下列式子错误的是（）A．a+7＜b+7 B．a﹣5＜b﹣5C．﹣3a＜﹣3b D．2、（4分）下列二次根式中能与2合并的是（）A． B． C． D．3、（4分）直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A．61 B．71 C．81 D．914、（4分）如图，矩形中，对角线、交于点．若，，则的长为()A．6 B．5 C．4 D．35、（4分）二次根式中的取值范围是()A． B． C． D．6、（4分）如图，平行四边形的对角线与相交于点，下列结论正确的是（）A．B．C．D．是轴对称图形7、（4分）如图，数轴上点A，B表示的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的数是()A． B．C． D．8、（4分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手

甲

乙

丙

丁

平均数(环)

9.2

9.2

9.2

9.2

方差(环2)

0.035

0.015

0.025

0.027

则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）一次函数（是常数，）的图象经过点，若，则的值是________.10、（4分）如图，点是的对称中心，，是边上的点，且是边上的点，且，若分别表示和的面积则.11、（4分）已知一个多边形中，除去一个内角外，其余内角的和为，则除去的那个内角的度数是______．12、（4分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠CDE=2∠ADE，那么∠BDC的度数是________．13、（4分）如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为__________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接，.（1）求证：；（2）当为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当为中点时，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请直接写出结论.15、（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，点F是BC延长线上一点，且CF＝12BC，连结CD、EF，那么CD与EF16、（8分）某演唱会购买门票的方式有两种．方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；方式二：如图所示．设购买门票x张，总费用为y万元，方式一中：总费用=广告赞助费+门票费．（1）求方式一中y与x的函数关系式．（2）若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？17、（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，且DE是△ABC的中位线．延长ED到F，使DF=ED，连接FC，FB．回答下列问题：（1）试说明四边形BECF是菱形．（2）当的大小满足什么条件时，菱形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．18、（10分）对于自变量的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．对于分段函数，在自变量不同的取值范围内，对应的函数表达式也不同．例如：是分段函数，当时，函数的表达式为；当时，函数表达式为．（1）请在平面直角坐标系中画出函数的图象；（2）当时，求的值；（3）当时，求自变量的取值范围．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有__________.①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形。20、（4分）有五个面的石块，每个面上分别标记1，2，3，4，5，现随机投掷100次，每个面落在地面上的次数如下表，估计石块标记3的面落在地面上的概率是______.石块的面12345频数172815162421、（4分）如图，小明把一块含有60°锐角的直角三角板的三个顶点分别放在一组平行线上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数是______．22、（4分）计算：（2019﹣）0+（﹣1）2017+|2﹣π|+＝_____．23、（4分）一次函数y＝k(x－1)的图象经过点M(－1，－2)，则其图象与y轴的交点是__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）甲乙两个工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度（米）与挖掘时间（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前1天完成任务；④当时，甲乙两队所挖管道长度相同，不正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个25、（10分）两地相距300，甲、乙两车同时从地出发驶向地，甲车到达地后立即返回，如图是两车离地的距离（）与行驶时间（）之间的函数图象.（1）求甲车行驶过程中与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围.（2）若两车行驶5相遇，求乙车的速度.26、（12分）（1）在某次考试中，现有甲、乙、丙3名同学，共四科测试实际成绩如下表：（单位：分）语文数学英语科学甲959580150乙1059090139丙10010085139若欲从中表扬2人，请你从平均数的角度分析，那两人将被表扬？（2）为了提现科学差异，参与测试的语文、数学、英语、科学实际成绩须以2:3:2:3的比例计入折合平均数，请你从折合平均数的角度分析，哪两人将被表扬？

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

根据不等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：∵a＜b，∴a+7＜b+7，故选项A不符合题意；

∵a＜b，∴a-5＜b-5，故选项B不符合题意；

∵a＜b，∴-3a＞-3b，故选项C符合题意；

∵a＜b，∴，故选项D不符合题意．

故选：C．此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．2、B【解析】

先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【详解】A、＝2，不能与2合并，故该选项错误；B、能与2合并，故该选项正确；C、＝3不能与2合并，故该选项错误；D、＝3不能与2合并，错误；故选B．本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．3、C【解析】由题可知：(a−b)2+a2=(a+b)2，解之得：a=4b，所以直角三角形三边分别为3b、4b、5b.当b=27时，3b=81.故选C.4、B【解析】

由矩形的性质可得：∠ABC=90°，OA=OC=OB=OD=1，∠AOB=2∠ACB=60°，△AOB为等边三角形，故AB=OA=1．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD=AC=1，∠ABC=90°，∴∠OBC=∠ACB=30°∵∠AOB=∠OBC+∠ACB∴∠AOB=60°∵OA=OB∴△AOB是等边三角形∴AB=OA=1故选：B本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形判定和性质，是基础题，比较简单.5、D【解析】

由二次根式有意义的条件得：被开方数为非负数可得答案．【详解】解：由有意义，则，解得：．故选D．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是解题的关键．6、A【解析】

由▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，根据平行四边形的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴S□ABCD=4S△AOB，AC与BD互相平分（OA=OC，OB=OD），▱ABCD是中心对称图形，不是轴对称图形．故A正确，B，C，D错误．故选A．此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意熟记平行四边形的性质定理是关键．7、B【解析】

先依据勾股定理可求得OC的长，从而得到OM的长，于是可得到点M对应的数．【详解】解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：OC==．

∴OM=．

故选：B．本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．8、B【解析】在平均数相同时方差越小则数据波动越小说明数据越稳定，二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、2【解析】

将点A（2，3）代入一次函数y=kx+b中即可求解．【详解】∵一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），

∴2k+b=3，

∵kx+b=3，

∴x=2

故答案是：2考查的是一次函数图象上点的坐标特征，掌握图象上的点一定满足对应的函数解析式是解答此题的关键．10、【解析】

根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出再由点O是▱ABCD的对称中心，根据平行四边形的性质可得S△AOB=S△BOC=，从而得出S1与S2之间的等量关系．【详解】解：由题意可得∵点O是▱ABCD的对称中心，∴S△AOB=S△BOC=，故答案为:本题考查了中心对称，三角形的面积，平行四边形的性质，根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出是解题的关键．11、【解析】

由于多边形内角和=,即多边形内角和是180°的整数倍,因此先用减去后的内角和除以180°,得到余数为80°,因此减去的角=180°-80°=100°.【详解】∵1160°÷180°=6…80°,又∵100°+80°=180°,∴这个内角度数为100°,故答案为:100°．本题主要考查多边形内角和,解决本题的关键是要熟练掌握多边形内角和的相关计算.12、30°【解析】分析：由矩形的性质得出∠ADC=90°，OA=OD，得出∠ODA=∠DAE，由已知条件求出∠ADE，得出∠DAE、∠ODA，即可得出∠BDC的度数．详解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，OA=OD，∴∠ODA=∠DAE，∵∠CDE=2∠ADE，∴∠ADE=90°÷3=30°，∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠DAE=60°，∴∠ODA=60°，∴∠BDC=90°-60°=30°；故答案为：30°．点睛：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．13、【解析】

根据勾股定理，可得AC的长，根据圆的性质，可得答案．【详解】由题意得故可得,又∵点B的坐标为2∴M点的坐标是，故答案为：.此题考查勾股定理，解题关键在于结合实数与数轴解决问题.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（2）四边形为菱形，理由见解析；(3)45°【解析】

（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，再根据，根据菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．【详解】（1）证明：∵∴又∵∴又∵∴四边形为平行四边形∴（2）四边形为菱形，理由如下：∵为中点∴，由（1）得：∴四边形为平行四边形又∵∴为菱形（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：∵∠ACB=90°,∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即时，四边形为正方形此题考查正方形的判定，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，解题关键在于求出四边形ADEC是平行四边形15、CD＝EF．【解析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，DE=12BC，然后求出四边形【详解】结论：CD=EF．理由如下：∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=12∵CF=12BC，∴DE=CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴CD=本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定与性质，熟记定理并确定出平行四边形是解题的关键．16、（1）;（2）甲、乙两单位购买门票分别为270张和130张.【解析】

（1）根据题意即可直接写出方式一中y与x的函数关系式；（2）先求出方式二x≥100时，直线解析式为，再设甲单位购买门票张，乙单位购买门票张,根据题意列出方程求出m即可.【详解】（1）解：根据题意得y1=0.02x+10（2）解：当x≥100时，设直线解析式为y2=kx+b(k≠0)，代入点(100,10)、(200,16)得解得；∴,设甲单位购买门票张，乙单位购买门票张根据题意可得：解得m=270,得400-m=130；答：甲、乙两单位购买门票分别为270张和130张.此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据函数图像求出解析式.17、（1）见解析；（2）当∠A=45°时，菱形BECF是正方形．【解析】分析：（1）根据已知条件发现：可以证明四边形的对角线互相垂直平分即是一个菱形．（2）菱形要是一个正方形，则根据正方形的对角线平分一组对角，即∠BEF=45°，则∠A=45°．详（1）证明：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC．又∵∠ACB=90°，∴EF⊥BC．又∵BD=CD，DF=ED，∴四边形BECF是菱形．（2）解：要使菱形BECF是正方形则有BE⊥CE∵E是△ABC的边AB的中点∴当△CBA是等腰三角形时，满足条件∵∠BCA=90°∴△CBA是等腰直角三角形∴当∠A=45°时，菱形BECF是正方形．点睛：（1）熟悉菱形的判定方法；（2）探索性的试题，可以从若要满足结论，则需具备什么条件进行分析．18、(1)见解析;(2)y=-1;(3).【解析】

(1)当时，，为一次函数，可以画出其图象，当，，也为一次函数，同理可以画出其图象即可；(2)当时，代入，求解值即可；(3)时，分别代入两个表达式，求解即可．【详解】(1)图象如图所示：(2)当时，；(3)时，，解得：，，，故．本题考查的是一次函数的性质，涉及了函数图象的画法、函数值的计算等，正确把握相关知识是解题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、④【解析】

根据菱形的判定方法、矩形的判定方法及正方形的判定方法依次判断后即可解答.【详解】①根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，四边形ABCD是菱形，①正确；②根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可知：：四边形ABCD是平行四边形，当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，②正确；③根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知③正确；④根据对角线相等的平行四边形是矩形可知，当AC=BD时，平行四边形ABCD是矩形，不是正方形，④错误；综上，不正确的为④．故答案为④．本题考查了菱形、矩形及正方形的判定方法，熟练运用菱形、矩形及正方形的判定方法是解决问题的关键.20、【解析】

根据表中的信息，先求出石块标记3的面落在地面上的频率，再用频率估计概率即可．【详解】解：石块标记3的面落在地面上的频率是=，

于是可以估计石块标记3的面落在地面上的概率是．故答案为：．本题考查用频率来估计概率，在大量重复试验下频率的稳定值即是概率，属于基础题．21、【解析】

先根据得出，再求出的度数，由即可得出结论.【详解】，，，，，.故答案为：.本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.22、π+2【解析】

根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值的性质计算即可．【详解】原式＝．故答案为：．本题主要考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．23、(0，-1)【解析】

由图象经过点M，故将M(-1，-2)代入即可得出k的值．【详解】解：∵一次函数y=k(x-1)的图象经过点M(-1，-2)，则有k(-1-1)=-2，解得k=1，所以函数解析式为y=x-1，令x=0代入得y=-1，故其图象与y轴的交点是(0，-1)．故答案为(0，-1)．本题考查待定系数法求函数解析式，难度不大，直接代入即可．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、D【解析】

根据函数图像中数据一次计算出各小题，从而可以解答本题.【详解】①项，根据图象可得，甲队6天挖了600米，故甲队每天挖：600÷6=100（米），故①项正确.②项，根据图象可知，乙队前两天共挖了300米，到第6天挖了500米，所以在6-2=4天内一共挖了：200（米），故开挖两天后每天挖：200÷4=50（米），故②项正确.③项，根据图象可得，甲队完成任务时间是6天，乙队完成任务时间是：2+300÷50=8（天），故甲队比乙队提前8-6=2（天）完成任务，故③