沪科版八年级数学上册第12章一次函数12-2一次函数第1课时正比例函数课件

第12章一次函数12.2一次函数第1课时正比例函数知识点1一次函数与正比例函数的概念基础过关全练1.(教材变式·P38T1)下列函数(其中x是自变量)中,一定是正

比例函数的是

()A.y=

B.y=-

C.y=-3x+2

D.y=kxB解析形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数叫做正比例函数,所

以选项A,C,D都不是正比例函数,选项B是正比例函数.2.(2024安徽六安金安毛坦厂中学第一次月考)已知函数y=(m

-3)x+2是y关于x的一次函数,则m的取值范围是

()A.m≠0

B.m≠3C.m≠-3

D.任意实数B解析根据一次函数的定义得m-3≠0,∴m≠3.3.(2024安徽淮北五校联考期中)下列函数:①y=πx,②y=-2x+3,

③y=

,④y=

-x,⑤y=x2-1.其中是一次函数的有

()A.1个

B.2个

C.3个

D.4个C解析①y=πx,是一次函数,符合题意;②y=-2x+3,是一次函数,

符合题意;③y=

,x的次数不为1,不是一次函数,不符合题意;④y=

-x,是一次函数,符合题意;⑤y=x2-1,x的次数不为1,不是一次函数,不符合题意.所以①②④是一次函数,共3个.知识点2正比例函数的图象与性质4.下列图象中,是正比例函数图象的是

()ABCD

B解析由正比例函数的图象是经过原点的直线,可得选项B

是正比例函数图象.5.(2024上海松江期中)如果函数y=(m-1)x|m|-3是正比例函数,且

y随x的增大而增大,那么m的值为

.4解析∵函数y=(m-1)x|m|-3是正比例函数,且y随x的增大而增

大,∴|m|-3=1且m-1>0,∴m=4.能力提升全练6.(2024安徽六安金安期末,4,★★☆)已知正比例函数y=kx,当

x的值每增加1时,y的值减少2,则k的值为

()A.-

B.

C.2

D.-2D解析∵正比例函数y=kx,当x的值每增加1时,y的值减少2,∴

y-2=k(x+1),即y-2=kx+k,∴k=-2.7.(2023安徽凤阳五校期末,9,★★☆)y=(m-2)x+m2-4是y关于x

的正比例函数,如果点A(m,a)和点B(-m,b)在该函数的图象上,

那么a和b的大小关系是

()A.a<b

B.a>b

C.a≤b

D.a≥bB解析∵y=(m-2)x+m2-4是y关于x的正比例函数,∴

∴m=-2,∴正比例函数的解析式为y=-4x.∵-4<0,∴y随x的增

大而减小.又∵点A(m,a)和点B(-m,b)在该函数的图象上,且m<

-m,∴a>b.8.(2024安徽合肥肥东期末,11,★★☆)对于正比例函数y=3x,

当2≤x≤4时,y的最大值是

.12解析∵正比例函数y=3x中,k=3>0,∴y随x的增大而增大.∵

2≤x≤4,∴当x=4时,y取得最大值,且y最大=3×4=12.9.(新考向·新定义试题)(2023安徽六安金寨期末,12,★★☆)

规定:[k,b]是一次函数y=kx+b(k,b为实数,且k≠0)的“特征

数”.若“特征数”为[m+1,m2-4]的一次函数是正比例函数,

且y随x的增大而减小,则点(3+2m,1-m)所在的象限是第

象限.二解析∵“特征数”为[m+1,m2-4]的一次函数是正比例函

数,∴m2-4=0,解得m=2或m=-2.∵y随x的增大而减小,∴k<0,即

m+1<0,∴m<-1,∴m=-2,∴3+2m=3+2×(-2)=-1,1-m=1-(-2)=3,∴

点(3+2m,1-m),即点(-1,3)在第二象限.10.(2024江苏常州溧阳期末,20,★☆☆)已知y是x的函数,函数

关系式为y=(m-1)x+n.(1)当m为何值时,该函数是一次函数?(2)当m、n为何值时,该函数是正比例函数?(3)当m、n为何值时,该函数图象只经过第一、三象限?解析(1)∵函数y=(m-1)x+n是一次函数,∴m-1≠0,∴m≠1.(2)∵函数y=(m-1)x+n是正比例函数,∴m-1≠0且n=0,∴n=0且m≠1.(3)∵函数y=(m-1)x+n的图象只经过第一、三象限,∴m-1>0

且n=0,∴m>1且n=0.11.(2023山东潍坊期末,20,★★☆)如图,已知四边形ABCD是

正方形,点B,C分别在直线y=2x和y=kx上,点A,D是x轴上两点.(1)若此正方形的边长为2,则k=

.(2)若此正方形的边长为a,则k的值会不会发生变化?若不会

发生变化,说明理由;若会发生变化,试求出k的值.解析(1)∵正方形的边长为2,∴AB=AD=2,在直线y=2x中,当

y=2时,x=1,∴OA=1,∴OD=1+2=3,∴C(3,2),将C(3,2)代入y=kx,

得2=3k,∴k=

.(2)k的值不会发生变化.理