2024年陕西省军队文职（数学1）考前强化练习试题库（含答案详解）

PAGEPAGE12024年陕西省军队文职（数学1）考前强化练习试题库（含答案详解）一、单选题1.若，g（0）＝g′（0）＝0。则f′（0）＝（）。A、2sin1B、sin1C、1D、0答案：D解析：由题意可知，为无穷小，又sin（1/x）有界，则2.A、B、C、D、答案：B解析：3.A、E均为三阶矩阵，E是3阶单位矩阵，已知AB＝2A＋B，，则（A－E）－1＝（）。A、B、C、D、答案：B解析：由等式AB＝2A＋B可得，（AB－B）－（2A－2E）＝（A－E）（B－2E）＝2E，即（A－E）（B－2E）/2＝E，故有4.A、43B、34C、12D、14答案：B解析：5.A、α＜-1B、-1≤α＜0C、0≤α＜1D、α≥1答案：A解析：6.A、2B、1C、0D、不存在答案：A解析：7.A、0B、2C、3D、2/3答案：B解析：8.设A是三阶实对称矩阵,若对任意的三维列向量X,有X^TAX=0,则().A、|A|=0B、|A|>0C、|A|<0D、以上都不对答案：A解析：9.函数u＝sinxsinysinz满足条件x＋y＋z＝π/2（x＞0，y＞0，z＞0）的条件极值为（）。A、1B、0C、1/6D、1/8答案：D解析：构造函数F（x，y，z）＝sinxsinysinz＋λ[x＋y＋z－（π/2）]，则解得x＝y＝z＝π/6把x＝y＝z＝π/6代入u＝sinxsinysinz得u＝1/8。10.A、连续点B、可去间断点C、无穷间断点D、振荡间断点答案：B解析：11.A、0B、C、D、答案：C解析：积分曲线关于y轴对称，被积函数不含x，即关于x为偶函数。12.A、B、C、D、答案：B13.A、B、C、D、答案：C解析：14.如果二阶常系数非齐次线性微分方程y″＋ay′＋by＝e^－xcosx有一个特解y^*＝e^－x（xcosx＋xsinx），则（）。A、＝－1，b＝1B、a＝1，b＝－1C、a＝2，b＝1D、a＝2，b＝2答案：D解析：由题意可得－1＋i为特征方程λ^2＋aλ＋b＝0的根，故（i－1）^2＋a（i－1）＋b＝0。可得a＝2，b＝2，故应选（D）。15.若A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则（）。A、B、C、D、答案：A解析：16.设一个三次函数的导数为x2－2x－8，则该函数的极大值与极小值的差是：A、-36B、12C、36D、以上都不对答案：C解析：提示：已知f'（1）=x2－2x－8，令f'（x）=0，求驻点，确定函数极大值、极小值。f（4）=3617.A、B、C、D、答案：C解析：18.A、B、C、D、答案：C解析：19.A、B、C、D、答案：C解析：因为r1=r(B)=r(AC)≤r(A)=r，所以选(C).20.设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则R（A），R（B）满足：A、必有一个等于0B、都小于nC、一个小于n，一个等于nD、都等于n答案：B解析：提示：利用矩阵的秩的相关知识，可知A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则有R（A）+R（B）≤n，而A、B已知为n阶非零矩阵，1≤R（A）≤n，1≤R（B）≤n，所以R（A）、R（B）都小于n。21.A、B、C、D、答案：C解析：22.设函数g（x）可微，h（x）＝e^1＋g（x），h′（1）＝1，g′（1）＝2，则g（1）等于（）。A、ln3－1B、－ln3－1C、－ln2－1D、ln2－1答案：C解析：23.A、B、C、D、答案：B解析：24.已知随机变量X服从二项分布，且EX=2.4，DX=1.44，则二项分布的参数n，p的值为()。A、n=4；p=0.6B、n=6；p=0.4C、n=8；p=0.3D、n=24；p=0.1答案：B解析：25.A、B、C、D、答案：A解析：26.设曲线L是任意不经过y＝0的区域D的曲线，为使曲线积分与路径无关，则α＝（）。A、－1/2B、－1/3C、5/2D、3/2答案：A解析：27.设A，B为n阶矩阵，考虑以下命题：①若A，B为等价矩阵，则A，B的行向量组等价②若行列式.，则A，B为等价矩阵③若与都只有零解，则A，B为等价矩阵④若A，B为相似矩阵，则与的解空间的维数相同以上命题中正确的是（）.A、①③B、②④C、②③D、③④答案：D解析：28.A、充分条件，但非必要条件B、必要条件，但非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件，又非必要条件答案：C解析：利用级数收敛定义。29.D（X）＝4，D（Y）＝9，ρXY＝0.5，则D（X－Y）＝（），D（X＋Y）＝（）。A、7；13B、7；19C、5；19D、5；13答案：B解析：同理可得D（X＋Y）＝D（X）＋D（Y）＋2Cov（X，Y）＝19。30.A、B、C、D、答案：B解析：31.A、B、C、D、答案：C32.A、B、C、D、答案：D解析：由于二阶微分方程的通解中应该有两个独立的未知常数，故可排除A、B项。将C、D项代入原方程，C项代入后等式两边不相等，故排除C项，D项代入后等式两边相等。33.设随机变量X在区间[－1，2]上服从均匀分布，随机变量，则方差＝（）。A、1/3B、2/3C、8/9D、1/9答案：C解析：34.A、B、C、D、答案：B解析：35.A、B、C、D、答案：C解析：36.下列行列式的值为n的是().A、B、C、D、答案：C解析：37.设f(x)=(x－t)dt,则当x→0时,g(x)是f(x)的().A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶但非等价的无穷小D、等价无穷小答案：A解析：38.A、B、C、D、答案：D解析：提示：E(x)=0，σ2=D(x)=E(x2)-[E(x)]2=E(x2)，σ2也是x的矩估计量，σ2是样本的二阶原点矩。39.A、=-4，b=1B、a=4，b=-7C、a=0，b=-3D、a=b=1答案：C40.A、≤1/4B、≤8/9C、≤80/81D、≥8/9答案：D解析：41.A、（Ⅰ）,(Ⅱ)都线性相关B、(Ⅰ)线性相关C、(Ⅱ)线性相关D、(Ⅰ),(Ⅱ)至少有一个线性相关答案：D解析：42.设A、B都是满秩的n阶方阵，则r（AB）＝（）。A、1B、2C、n－1D、n答案：D解析：由行列式，|AB|＝|A|·|B|且A、B均为满秩的n阶矩阵，则有|AB|≠0，即矩阵AB满秩，故r（AB）＝n。43.A、B、C、D、答案：C解析：44.A、1B、3C、4D、5答案：B解析：45.A、B、C、D、答案：B46.若，则A＝（），B＝（）。A、1/3；1/3B、2/3；－1/3C、2/3；1/3D、1/3；－1/3答案：B解析：由，两边对x求导，得等式两边必须相等，则由，解得A＝2/3，B＝－1/3。47.A、B、C、D、答案：D解析：48.下列结论中，错误的是().A、B、C、D、答案：B解析：49.A、2B、4C、6D、8答案：B解析：50.微分方程y"-3y'+2y=xex的待定特解的形式是：A.y=（Ax2+Bx）exA、y=（Ax+B、exC、y=Ax2exD、y=Axex答案：A解析：提示：特征方程：r2-3r+2=0，r1=1，r2=2，f（x）=xex，λ=1，为对应齐次方程的特征方程的单根，∴特解形式y*=x（Ax+B）*ex51.A、5/2B、27/2C、27D、9/2答案：B解析：52.A、B、C、D、答案：D解析：53.A、B、C、D、答案：B解析：54.A、B、C、D、答案：B解析：55.A、增大B、减少C、不变D、增减不定。答案：C56.A、B、C、D、答案：B解析：57.A、B、C、D、答案：A58.A、B、C、D、答案：D解析：59.设f(x)=du,g(x)=（1-cost）dt,则当x→0时,f(x)是g(x)的()A、低阶无穷小B、高阶无穷小C、等价无穷小D、同阶但非等价的无穷小答案：A解析：60.A、L与π垂直相关B、L平行于π，但L不在π上C、L与π非垂直相关D、L在π上答案：C解析：61.A、B、C、f′(x0)=0且f′(x0)＞0D、f′(x0)=0或导数不存在答案：D解析：若函数在极值点处的导数存在，则导数为0；但函数在极值点处的导数也可能不存在，如y=x在x=0处有极小值，但左右导数不相等，即导数不存在。62.A、不存在B、0C、-1D、-2答案：D解析：63.A、B、C、D、答案：C解析：64.A、与Δx等价的无穷小B、与Δx同阶的无穷小，但不等价C、比Δx低阶的无穷小D、比Δx高阶的无穷小答案：B解析：65.A、B、C、D、答案：B66.设A是3阶可逆矩阵,交换A的1,2行得B,则A、B、C、D、答案：D解析：67.设常数k＞0，函数f（x）＝lnx－x/e＋k在（0，＋∞）内零点个数为（）。A、3B、2C、1D、0答案：B解析：f（x）＝lnx－x/e＋k，则f′（x）＝1/x－（1/e）。x∈（0，e）时，f′（x）＞0；x∈（e，＋∞）时，f′（x）＜0。故f（x）在（0，e）上单调增加，在（e，＋∞）上单调减少。在x＝e时取得极大值f（e）＝k＞0，且，故f（x）在（0，＋∞）内有两个零点。68.微分方程xy′＋y＝0满足条件y（1）＝1的解释y＝（）。A、1/xB、2/x2C、1/x2D、2/x答案：A解析：原微分方程为xy′＋y＝0，分离变量得dy/y＝－dx/x，两边积分得ln|y|＝－ln|x|＋C。又y（1）＝1，代入上式得C＝0，且y（1）＝1＞0，故取x＞0、y＞0，则y＝1/x。69.A、-1.33；2.67B、-1.33；4.25C、-0.75；2.67D、-0.75；4.25答案：D解析：70.A、B、C、D、答案：C解析：71.A、1/2B、C、3/4D、答案：C解析：72.A、f(x)为偶函数，值域为(-∞，+∞)B、f(x)为偶函数，值域为(1，+∞)C、f(x)为奇函数，值域为(-∞，+∞)D、f(x)为奇函数，值域为(1，+∞)答案：B73.A、B、C、D、答案：C解析：74.A、β是A的属于特征值0的特征向量B、α是A的属于特征值0的特征向量C、β是A的属于特征值2的特征向量D、α是A的属于特征值2的特征向量答案：D解析：75.发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“*”和“一”，由于受到干扰，接受台不能完全准确收到信号，当发报台发出“*”时，接受台分別以概率0.8和0.2收到“*”和“一”；当发报台发出“一”时，接受台分别以概率0.9和0.1收到“一”和“*”，那么当接受台收到“*”时，发报台发出“*”的概率是：A、13/25B、12/13C、12/25D、24/25答案：B解析：76.一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分，则他所得分数的数学期望为（）A、2.5；B、3.5；C、3.8；D、以上都不对答案：C77.A、B、C、D、答案：B解析：总体方差的矩估计与样本二阶中心矩相等，且μ为未知。78.等分两平面x＋2y－z－1＝0和x＋2y＋z＋1＝0间的夹角的平面方程为（）。A、x－2y＝0或z－1＝0B、x＋2y＝0或z＋1＝0C、x－2y＝0或z＋1＝0D、x＋2y＝0或z－1＝0答案：B解析：等分两平面夹角的平面必然经过此两平面的交线，设所求平面为x＋2y－z－1＋λ（x＋2y＋z＋1）＝0，即（1＋λ）x＋2（1＋λ）y＋（λ－1）z－1＋λ＝0，又因为所求平面与两平面的夹角相等，故解得λ＝±1，并将λ＝±1代入所设方程得x＋2y＝0或z＋1＝0。79.设函数f（x）在区间[－1，1]上连续，则x＝0是函数的（）。A、跳跃间断点B、可去间断点C、无穷间断点D、振荡间断点答案：B解析：由函数可知，g（x）在x＝0处无定义，即x＝0是g（x）的间断点。又，故x＝0是g（x）的可去间断点。80.设f（x）处处可导，则（）A、B、C、D、答案：D解析：81.设f(x)是以2π为周期的周期函数，在[-π，π]上的表达式为f(x)=cos(x/2)，则f(x)的傅里叶级数为().A、B、C、D、答案：C解析：82.A、B、C、D、答案：D解析：83.A、B、C、D、答案：A84.A.P（AB）=0B.P（AB）=P（A）C.P（A）+P（B）=1A、P（AB、=PC、P答案：D解析：85.A、不可能有唯一解B、必有无穷多解C、无解D、或有唯一解，或有无穷多解答案：A解析：86.A、B、C、D、答案：B解析：87.A、B、C、D、答案：D解析：88.设A,B都是,n阶矩阵,其中B是非零矩阵,且AB=O,则().A.r(B)=nB.r(B)A、2-Bz=(A+B、(A-C、D、｜A｜=0答案：D解析：因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤n，又因为B是非零矩阵，所以r(B)≥1，从而r(A)小于n，于是|A|=0，选(D).89.A、π^2B、2πC、5πD、－5π答案：C解析：考察的是格林公式的运用。根据格林公式得。90.A、B、C、D、答案：D解析：91.下列命题中，错误的是().A、设f(x)为奇函数，则f(x)的傅里叶级数是正弦级数B、设f(x)为偶函数，则f(x)的傅里叶级数是余弦级数C、D、答案：C解析：92.设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，表示“M的充分必要条件是N”，则必有A、F(x)是偶函数f(x)是奇函数B、F(x)是奇函数f(x)是偶函数C、F(x)是周期函数f(x)是周期函数D、F(x)是单调函数f(x)是单调函数答案：A解析：93.下列幂级数中，收敛半径R=3的幂级数是：A、B、C、D、答案：D解析：94.A、πB、π/4C、π/2D、π/3答案：C解析：95.总体X～N(μ,5^2),则总体参数μ的置信度为1－a的置信区间的长度().A、与α无关B、随α的增加而增加C、随α的增大而减少D、与α有关但与α的增减性无关答案：C解析：总体方差已知，参数卢的置信度为1-α的置信区间为，其中n为样本容量，长度，因为α越小，则越大，所以置信区间的长度随α增大而减少，选(C).96.以下命题正确的是().A.若事件A,B,C两两独立,则三个事件一定相互独立B.设P(A)>0,P(B)>0,若A,B独立,则A,B一定互斥C.设P(A)>0,PA、>0,若A,B互斥,则A,B一定独立B、A,B既互斥又相互独立,则PC、=0或PD、=0答案：D解析：当P(A)>0，P(B)>0时，事件A，B独立与互斥是不相容的，即若A，B独立，则P(AB)=P(A)P(B)>0，则A，B不互斥；若A，B互斥，则P(AB)=0≠P(A)P(B)，即A，B不独立，又三个事件两两独立不一定相互独立，选(D).97.设随机变量X的分布函数为F(x),则下列函数中可作为某随机变量的分布函数的是().A、F(x^2)B、F(-z)C、1-F(x)D、F(2x-1)答案：D解析：函数Φ(x)可作为某一随机变量的分布函数的充分必要条件是：(1)0≤Φ(x)≤1；(2)Φ(x)单调不减；(3)Φ(x)右连续；(4)Φ（-∞）-0，Φ(+∞)=1.显然只有F（2x-1）满足条件，选(D).98.对于任意两事件A和B，若P（AB）＝0，则（）。A、B、C、D、答案：D解析：若P（AB）＝0，则P（A－B）＝P（A）－P（AB）＝P（A）。99.设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠0，若ζ1，ζ2，ζ3，ζ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系A、不存在.B、仅含一个非零解向量.C、含有两个线性无关的解向量.D、含有三个线性无关的解向量.答案：B解析：100.设f(x)在(a，b)内连续，则在(a，b)内f(x)().A、必有最大值与最小值B、最大值与最小值中至少有一个C、不可能有最大值和最小值D、最大值与最小值可能有也可能没有答案：D解析：由于f(x)在开区间(a，b)内连续，而不是在闭区间[a，b]上连续，所以不能断定f(x)在(a，b)内是否有最大值与最小值，因此应选D.101.以下结论中哪一个是正确的？A.若方阵A的行列式A=0，则A=0B.若A2=0，则A=0C.若A为对称阵，则A2也是对称阵A、对任意的同阶方阵B、有（A+C、（A-D、=A2-B2答案：C解析：提示：利用两矩阵乘积的转置运算法则，（AB）T=BT*AT，得出结论C。计算过程为：（A2）T=（AA）T=AT*AT=AA=A2。102.A、B、C、D、答案：B解析：103.设X～N（3，22），则P{1＜X＜5}＝（）。（）A、Φ（5）－Φ（1）B、2Φ（1）－1C、[Φ（1/2）]/2－1D、Φ（5/4）－Φ（1/4）答案：B解析：P{1＜X＜5}＝Φ[（5－3）/2]－Φ[（1－3）/2]＝2Φ（1）－1，故选B。104.曲线r＝aeθ及直线θ＝－π，θ＝π所围图形的面积为（）。A、B、C、D、答案：D解析：105.A、1B、2C、3D、4答案：D解析：106.A、两条相交的直线B、两条异面直线C、两条平行但不重合的直线D、两条重合的直线答案：B解析：107.对于函数y＝sin（tanx）－tan（sinx）（0≤x≤π），x＝π/2是（）。A、连续点B、第一类间断点C、可去间断点D、第二类间断点答案：D解析：108.A、1B、2C、3D、4答案：C解析：109.A、1B、2C、0D、-1答案：D解析：110.Ω是由曲面z=x2+y2，y=x，y=0，z=1在第一卦限所围成的闭区域，f（x，y，z）在Ω上连续，则等于：A、B、C、D、答案：C解析：提示：作出Ω的立体图形，并确定Ω在xOy平面上投影区域：Dxy：x2+y2=1，写出在直角坐标系下先z后x最后y的三次积分。111.设X～N（2，1），Y～N（－1，1），且X，Y相互独立，令Z＝3X－2Y，则Z～（）。A、B、C、D、答案：C解析：因为X，Y服从分布，且相互独立，则二者的线性组合服从正态分布，又E（Z）＝E（3X－2Y）＝3E（X）－2E（Y）＝8D（Z）＝D（3X－2Y）＝9D（X）＋4D（Y）＝13故Z～N（8，13）。112.设随机变量X和Y独立同分布，记U＝X－Y，V＝X+Y，则随机变量U与V也（）。A、不独立；B、独立；C、相关系数不为零；D、相关系数为零。答案：D113.设A为三阶可逆方阵，则()与A等价。A、B、C、D、答案：B解析：利用可逆阵与单位阵等价。114.设A，B是两个随机事件，且0A、DP(AB、≠PC、P答案：C解析：利用条件概率和事件的独立性，不难得到答案为(C).事实上确定A与B独立有等价的下列诸条件中任一条件均可：(1)P(AB)=P(A)P(B)；(2)P(A|B)=P(A|),0<p(b)<1;(3)a与独立或者与独立；(4)P(A|B)=P(A),P(B)>0.</p(b)<1;(3)a与115.设A为四阶非零矩阵,且r(A^*)=1,则().A.r(A)=1B.r(A)=2A、rB、=3C、rD、=4答案：C解析：因为r(A^*)=1，所以r(A)=4-1=3，选(C).116.设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X-2Y的方差是()。A、8B、16C、28D、44答案：D解析：直接利用相互独立随机变量方差公式进行计算即可。D(3X-2Y)=32D(X)+22D(Y)=9×4+4×2=44117.A、B、C、D、答案：D解析：118.设f（x）有一阶连续导数，且f（0）＝0，f′（0）＝1，则（）。A、0B、1C、e^2D、e答案：D解析：119.A、B、C、D、答案：A解析：投影柱面方程是一个二元方程，C，D表示的是曲线。而B中的方程含z不可能是L在xOy面上的投影柱面方程。120.曲线（）。A、没有渐近线B、仅有水平渐近线C、仅有垂直渐近线D、既有水平渐近线又有垂直渐近线答案：D解析：因为，；故x＝0为垂直渐近线；y＝1为水平渐近线。故应选（D）。121.A、L1//L2B、L1，L2相交但不垂直C、L1⊥L2但不相交D、L1，L2是异面直线答案：A解析：122.A、独立同分布B、独立但不同分布C、不独立但同分布D、不独立也不同分布答案：D解析：123.A、B、C、D、答案：D解析：124.已知[（x＋ay）dy－ydx]/（x＋y）^2为某函数的全微分，则a＝（）。A、2πB、－2πC、0D、π答案：C解析：125.设两个随机变量X与Y独立同分布，P{X＝－1}＝P{Y＝－1}＝1/2，P{X＝1}＝P{Y＝1}＝1/2，则下列式子中成立的是（）。A、P{X＝Y}＝1/2B、P{X＝Y}＝1C、P{X＋Y＝0}＝1/4D、P{XY＝1}＝1/4答案：A解析：因为X，Y独立同分布，故P{X＝Y}＝P{X＝－1，Y＝－1}＋P{X＝1，Y＝1}＝P{X＝－1}P{Y＝－1}＋P{X＝1}P{Y＝1}＝（1/2）×（1/2）＋（1/2）×（1/2）＝1/2，故应选A。126.函数在[－π，π]上的第一类间断点是x＝（）。A、0B、1C、－π/2D、π/2答案：A解析：f（x）在区间[－π，π]上的间断点有x＝0，1，±π/2，而故x＝0是第一类间断点。应选A项。127.若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则A、α必可由β，γ，δ线性表示B、β必不可由α，γ，δ线性表示C、δ必可由α，β，γ线性表示D、δ必不可由α，β，γ线性表示答案：C解析：128.下列命题中不正确的是()．A、B、C、D、答案：D解析：129.已知矩阵，且A－E为降秩矩阵。当A的特征值之和最小时，求出正交矩阵P为（），使PTAP为对角矩阵。A、B、C、D、答案：D解析：因为A－E为降秩矩阵，所以行列式|A－E|＝0，即解得a＝1或4。设矩阵A的特征值为λ1，λ2，λ3，因A的特征值之和等于A的迹，则有λ1＋λ2＋λ3＝3a－3，可见当a＝1时，λ1＋λ2＋λ3最小，所以。所以矩阵A的特征值为λ1＝－2，λ2＝λ3＝1。130.A、B、C、D、答案：D131.下列函数中，在（－∞，＋∞）内可以作为某个随机变量X的分布函数的是（）。A、B、C、D、答案：B解析：对于A选项，因为故A不可以；对于C选项，故C不可以；对于D选项，不能保证f（t）非负，故也不可以。综上，应选B。132.A、B、C、D、答案：B解析：133.A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、无法判定答案：B解析：134.已知f（x）是三阶可导函数，且f（0）＝f′（0）＝f″（0）＝－1，f（2）＝－1/2，则积分（）。A、2B、4C、6D、8答案：C解析：135.A、B、C、D、答案：C解析：136.A、B、C、D、答案：A解析：137.A、-1，0B、2，3C、4，5D、1，1答案：C解析：138.A、0B、1C、2D、3答案：B解析：139.曲线y＝（x－1）^2（x－3）^2的拐点的个数为（）A、0B、1C、2D、3答案：C解析：140.A、B、C、D、答案：B解析：因为A，B互不相容，所以P(AB)=0，于是有141.点(1，1，1)到平面2x+y+2z+5=0的距离d=()。A、10/3B、3/10C、3D、10答案：A解析：142.设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B,再把B的第2列加到第3列得C,则满足AQ=C的可逆矩阵Q为A、B、C、D、答案：D解析：143.A、q（1－p）B、qC、0D、p－q答案：B解析：144.A、B、C、D、答案：C解析：145.A、B、C、D、答案：A解析：146.方程y″＋16y＝sin（4x＋a）（a是常数）的特解形式为y*＝（）。A、B、C、D、答案：C解析：原方程对应的齐次方程y″＋16y＝0的特征方程为r^2＋16＝0，解得特征根为r1，2＝±4i，非齐次项中λ＝0，ω＝4，由于±4i是特征方程的根，故特解形式为y*＝x（Acos4x＋Bsin4x）。147.A、B、C、D、答案：B148.当时，若均是比x高阶的无穷小，则α的取值范围是（）A、B、C、D、答案：B解析：149.A、-tantB、tantC、-sintD、cott答案：A解析：150.设两个互相独立的随机变量X和Y的方差分别为2和4，则随机变量2X-3Y的方差；是（）。A、-28B、-8C、8D、44答案：D解析：D（2X-3Y）=D（2X）+D（3Y）=4D（X）+9D（Y）=44151.A、B、C、D、答案：A解析：152.A、B、C、D、答案：C153.A、-1B、0C、1D、2答案：B解析：提示：利用奇函数，在对称区间积分为零的性质，计算如下：判定f1（x）=sinx是奇函数，f2（x）=f（x）+f（-x）是偶函数，乘积为奇函数。154.A、B、C、D、答案：A解析：直接求该积分，求不出来，则考虑变换积分次序，即155.矩阵A（）时可能改变其秩.A、转置：B、初等变换：C、乘以奇异矩阵：D、乘以非奇异矩阵.答案：C解析：答案解析：矩阵的秩是一个重要的数学属性，它表示矩阵中线性无关的行或列的最大数量。对于给定的选项，我们可以逐一分析它们对矩阵秩的影响。A.转置：矩阵的转置是将矩阵的行变为列，列变为行。转置操作不会改变矩阵的秩，因为转置只是重新排列了矩阵的元素，而没有改变它们之间的线性关系。B.初等变换：初等变换包括行交换、行倍乘和行加倍三种操作。这些操作在求解线性方程组或进行矩阵的逆运算时非常有用。然而，初等变换并不改变矩阵的秩，因为初等变换是等价的，即它们不改变矩阵的线性无关性。C.乘以奇异矩阵：奇异矩阵是指其行列式为0的矩阵，也就是不可逆的矩阵。乘以奇异矩阵可能改变原矩阵的秩，因为奇异矩阵本身可能包含线性相关的行或列，这可能导致原矩阵的线性无关性发生变化。D.乘以非奇异矩阵：非奇异矩阵是指其行列式不为0的矩阵，也就是可逆的矩阵。乘以非奇异矩阵不会改变原矩阵的秩，因为非奇异矩阵是满秩的，它保持了原矩阵的线性无关性。综上所述，只有选项C（乘以奇异矩阵）可能改变矩阵的秩。因此，正确答案是C。156.A、B、C、D、答案：B解析：157.设有一个由曲线y＝lnx，直线y＝0，x＝e所围成的均匀薄片，其密度为ρ＝1，若此薄片绕直线x＝t旋转的转动惯量为I（t），则使I（t）最小的t值是（）。A、B、C、D、答案：B解析：158.A、充分条件而非必要条件B、必要条件而非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件又非必要条件答案：D解析：159.若f（x）＝xsin|x|，则（）。A、f″（0）不存在B、f″（0）＝0C、f″（0）＝∞D、f″（0）＝π答案：A解析：对于含有绝对值的函数，求导时需讨论不同条件。f＋″（0）≠f－″（0），则f″（0）不存在。160.设函数f（x）在（－∞，＋∞）内连续，其导函数的图形如图所示，则f（x）有（）A、一个极小值点和两个极大值点B、两个极小值点和一个极大值点C、两个极小值点和两个极大值点D、三个极小值点和一个极大值点答案：C解析：由图可知，f（x）在（－∞，0）内先增加再减少再增加，（0，＋∞）内先减少再增加，函数f（x）有两个极小值点和一个极大值点。在x＝0处，f′（x）在左边的部分大于0，在右边的部分小于0，故x＝0点也是极大值点。综上所述，函数f（x）有两个极小值点和两个极大值点。161.设一次实验成功的概率为p，进行了100次独立重复实验，当p＝（）时，成功的次数的标准差的值最大，其最大值为＝（）。A、3/4；3B、1/2；3C、3/4；5D、1/2；5答案：D解析：162.A、PβB、C、D、答案：B163.A、（ln3）/2B、ln3C、（ln3）/4D、2ln3答案：A解析：164.A、B、C、D、答案：B解析：165.若f′（x）为连续函数，则∫f′（2x）dx＝（）。A、f（2x）＋CB、f（x）＋CC、f（2x）/2＋CD、2f（2x）＋C答案：C解析：答案解析：首先，根据微积分基本定理，对于连续函数f(x)，其导数f′(x)的不定积分是f(x)+C，其中C是常数。对于题目中的∫f′（2x）dx，我们需要先处理被积函数中的2x。由于积分是对x进行的，而f′是2x的函数，我们需要通过换元法或者链式法则来处理这个2x。使用链式法则，我们可以将f′(2x)视为f(u)的导数，其中u=2x。那么，f′(u)=f′(2x)*(du/dx)，其中du/dx=2。因此，∫f′（2x）dx可以转化为∫f′(u)*(1/2)du，这里1/2是du/dx的倒数。接下来，对f′(u)进行积分，得到f(u)+C。将u代回为2x，得到f(2x)+C。最后，由于我们在前面乘以了1/2，所以最终的答案是f(2x)/2+C。因此，正确答案是C。166.A、B、C、D、答案：C解析：167.A、1B、2C、3D、4答案：A解析：168.设y=f(t)，t=φ(x)都可微，则dy=()。A、f′(t)dtB、φ′(x)dxC、f′(t)φ′(x)dtD、f′(t)dx答案：A解析：169.A、β是A的属于特征值0的特征向量B、α是A的属于特征值0的特征向量C、β是A的属于特征值3的特征向量D、α是A的属于特征值3的特征向量答案：C解析：170.设函数y1，y2，y3都是线性非齐次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的不相等的特解，则函数y＝（1－c1－c2）y1＋c1y2＋c2y3（）。（c1，c2为任意常数）A、是所给方程的通解B、不是方程的解C、是所给方程的特解D、可能是方程的通解，但一定不是其特解答案：D解析：由于y1，y2，y3都是y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的不相等的特解，则y2－y1，y3－y1是它对应的齐次方程的特解，故y＝（1－c1－c2）y1＋c1y2＋c2y3＝y1＋c1（y2－y1）＋c2（y3－y1）是非齐次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的解，但是，由于无法确定y2－y1与y3－y1是否为线性无关，故不能肯定它是y″＋p（x）y′＋q（x）y＝f（x）的通解。171.A.B.A、B、C、D、C任何关系答案：C解析：利用多元函数极值判定条件。172.A、30B、15C、3D、1答案：B解析：173.函数y=x+xx▏，在x=0处应：A、连续且可导B、连续但不可导C、不连续D、以上均不对答案：A解析：174.A、B、C、D、答案：D解析：若x＝b，行列式第1，2行成比列，故D＝0；若x＝c，行列式第2，3行成比列，故D＝0；若x＝d，行列式第3，4行成比列，故D＝0。又因故x＝－（b＋c＋d）。因原方程是四次方程，故只可能有四个实根，即b，c，d，－（b＋c＋d）。175.A、B、C、D、答案：A解析：176.A、B、C、D、答案：B解析：考察对于格林公式的使用条件的应用。在题设中，有，但当原点在L内时，由于P、Q不满足在单连通域内有一阶连续偏导数的条件，故只有原点在D外时，曲线积分才与路径无关，此时I＝0。177.设f（x），g（x）在区间[a，b]上连续，且g（x）＜f（x）＜m（m为常数），则曲线y＝g（x），y＝f（x），x＝a及x＝b所围平面图形绕直线y＝m旋转而成的旋转体体积为（）。A、B、C、D、答案：B解析：该旋转体的体积公式为178.设矩阵且r（A）＝3，则k＝（）。A、1B、3C、－3D、－1答案：C解析：由r（A）＝3知矩阵A不可逆，即|A|＝（k＋3）（k－1）3＝0，得k＝－3或1。当k＝1时，r（A）＝1，故k＝－3。179.设f(x)=,则f(f)().A、无间断点B、有间断点x=1C、有间断点x=-1D、有间断点x=0答案：B解析：当｜x｜<1时，f(x)=1+x；当｜x｜>1时，f(x)=O；当x=-1时，f(x)=0；当x=1时，f（x）=1于是f（x）=显然x=1为函数f（x）的间断点，选(B).180.微分方程xdy－ydx＝y^2eydy的通解为（）。A.y＝x（e^x＋C）A、x＝y（e^y＋B、C、y＝x（C－e^x）D、x＝y（C－e^y）答案：D解析：原微分方程xdy－ydx＝y^2eydy，变形可得（xdy－ydx）/y^2＝eydy，即－d（x/y）＝d（e^y），积分得－x/y＝e^y－C。即x＝y（C－e^y）就是微分方程的通解。181.A、B、C、D、答案：A解析：182.A、B、C、D、答案：B解析：183.A、B、C、λ|A|D、答案：B184.A、B、C、D、答案：B解析：185.设连续型随机变量X的分布函数，则k＝（）。A、2/πB、1/πC、πD、2π答案：A解析：根据分布函数的右连续性，有解得k＝2/π。186.A、B、C、D、答案：A解析：187.设z＝x^3－3x＋y^2，则它在点（1，0）处（）。A、取得极大值B、不取得极值C、取得极小值D、不能确定是否取得极值答案：C解析：188.设=b,其中a,b为常数,则().A、=1,b-1B、a=1,b=-1C、a=-1,b=1D、a=-1,b=-1答案：B解析：189.化二重积分为极坐标系下的二次积分，则等于下列哪一式？A、B、C、D、答案：D解析：提示：画出积分区域D的图形，确定γ和θ的取值。190.下列矩阵为正定的是A、B、C、D、答案：D191.A、4B、2C、1D、0答案：C解析：192.当事件A与事件B同时发生时，事件C必发生，则（）。A、B、C、D、答案：B193.一弹簧压缩xcm需力4x牛顿，将它从原长压缩5cm外力所作的功为（）焦耳。A、5B、2C、0.5D、0.2答案：C解析：194.A、B、C、D、答案：D解析：195.设函数φ（x）具有二阶连续导数且φ（0）＝0，并且已知yφ（x）dx＋[sinx－φ（x）]dy＝0是一个全微分方程，则φ（x）＝（）。A、B、C、D、答案：A解析：由于yφ（x）dx＋[sinx－φ（x）]dy＝0是一个全微分方程，故?Q/?x＝?P/?y即cosx－φ′（x）＝φ（x）。即φ′（x）＋φ（x）＝cosx。解此一阶微分方程得φ（x）＝ce－x＋（cosx）/2＋（sinx）/2。又φ（0）＝0，代入上式得c＝－1/2，故φ（x）＝－e－x/2＋（cosx）/2＋（sinx）/2。196.两曲线y＝1/x，y＝ax^2＋b在点（2，1/2）处相切，则（）。A、＝－1/16，b＝3/4B、a＝1/16，b＝1/4C、a＝－1，b＝9/2D、a＝1，b＝－7/2答案：A解析：由题意可知，点（2，1/2）即是两曲线相切的切点，又是两曲线的一个交点，且两曲线在该点的切线斜率相等。由点（2，1/2）在曲线y＝ax^2＋b上，将点带入得4a＋b＝1/2。又相切于该点，故切线斜率相等，即导数相等，即－1/x^2＝2ax，将x＝2带入得a＝－1/16，故b＝3/4。197.设f（x）在（-∞，+∞）二阶可导，f'（x0）=0。问f（x）还要满足以下哪个条件，则f（x0）必是f（x）的最大值？A、x=x0是f（x）的唯一驻点B、x=x0是f（x）的极大值点C、f"（x）在（-∞，+∞）恒为负值D、f"（x0）≠0答案：C解析：提示：f"（x）在（-∞，+∞）恒为负值，得出函数f（x）图形在（-∞，+∞）是向上凸，又知f'（x0）=0。故当x0时，f'（x）0）取得极大值。且f"（x）0）是f（x）的最大值。198.A、B、C、D、答案：A解析：199.A、10B、-10C、-250D、250答案：C解析：200.极限sin()A、等于1B、为∞C、不存在但不是∞D、等于0答案：C解析：201.直线与之间的关系是（）。A、L1∥L2B、L1，L2相交但不垂直C、L1⊥L2且相交D、L1，L2是异面直线答案：A解析：202.设随机事件A与B相互独立，且P（B）=0.5，P（A-B）=0.3，则P（B-A）=（）。A、0.1B、0.2C、0.3D、0.4答案：B解析：203.A、变长B、变短C、不变D、不能确定答案：C解析：204.A、1/2NB、2NC、1/2(N-1)D、2(N-1)答案：C205.设A、B、C是两两相互独立且三事件不能同时发生的事件，且P（A）＝P（B）＝P（C）＝x，则使P（A∪B∪C）取最大值的x为（）。A、1B、1/2C、1/3D、1/4答案：B解析：P（A∪B∪C）＝P（A）＋P（B）＋P（C）－P（AB）－P（AC）－P（BC）＋P（ABC）＝P（A）＋P（B）＋P（C）－P（A）P（B）－P（A）P（C）－P（B）P（C）＋0＝3x－3x2，设f（x）＝3x－3x2，则f′（x）＝3（1－2x）＝0，解得x＝1/2，f″（1/2）＝－6＜0，故x＝1/2为最大值点。206.A、B、C、D、答案：C解析：207.A、B、C、D、答案：A解析：208.设三向量a，b，c满足关系式a·b=a·c，则()。A、必有a=0或b=cB、必有a=b-c=0C、当a≠0时必有b=cD、a与(b-c)均不为0时必有a⊥(b-c)答案：D解析：因a·b=a·c且a≠0，b-c≠0，故a·b-a·c=0，即a·(b-c)=0，a⊥(b-c)。209.A、B、C、D、答案：C解析：210.A、B、C、D、答案：D解析：根据原函数一定可导，所以原函数一定连续，所以原函数在x=1处连续，排除(A)和(C)；由已知条件，可知原函数满足（B）选项中，,所以（B）不正确，选（D）.也可以对（D）选项的函数求导，验证（D）选项是正确答案，故选D211.A、9B、12C、－12D、－9答案：C解析：212.某公司每年的工资总额比上一年增加20%的基础上再追加200万元，若以Wt表示第t年的工资总额（单位百万元），Wt满足的差分方程为（）。A、Wt＝1.44Wt－1＋2B、Wt＝1.2Wt－1＋2C、Wt＝1.5Wt－1＋2D、Wt＝2Wt－1＋2答案：B解析：由于第t年的工资总额为Wt，故第t－1年的工资总额为Wt－1，则Wt＝1.2Wt－1＋2。（单位：百万元）213.设D是以点O（0，0），A（1，2），B（2，1）为顶点的三角形区域，则（）。A、2/5B、3/2C、2/3D、5/2答案：B解析：积分区域如图所示，其中直线OA的方程为y＝2x，AB的方程为y＝－x＋3，直线OB的方程为y＝x/2。积分区域为D＝{（x，y）|0≤x≤1，x/2≤y≤2x}∪{（x，y）|1≤x≤2，x/2≤y≤－x＋3}，于是214.设矩阵，，则A与B（）A、合同，且相似B、合同，但不相似C、不合同，但相似D、既不合同也不相似答案：B解析：215.A、B、C、D、答案：D解析：216.A、B、C、D、答案：C解析：因为非齐次线性方程组AX=b的解不唯一，所以r(A)为齐次线性方程组AX=0的基础解系，选(C).217.A、B、C、D、答案：A218.设向量组Ⅰ可由向量组Ⅱ:线性表示,下列命题正确的是()A、若向量组Ⅰ线性无关,则r≤sB、若向量组Ⅰ线性相关,则r大于sC、若向量组Ⅱ线性无关,则r≤sD、若向量组Ⅱ线性相关,则r小于s答案：A解析：219.A、B、C、D、答案：D解析：由，，可知220.A、B、C、D、答案：D解析：221.在n阶行列式D＝|aij|中，当i＜j时，aij＝0（i，j＝1，2，…，n），则D＝（）。A、0B、1C、a11annD、a11a22·…·ann答案：D解析：根据题中所给条件可知，行列式D为222.A、B、C、D、答案：D解析：223.设I1＝∫[（1＋x）/（x（1＋xe^x））]dx，I2＝∫[1/（u（1＋u））]du，则存在函数u＝u（x），使（）。A、I1＝I2＋xB、I1＝I2－xC、I2＝－I1D、I2＝I1答案：D解析：224.A、2B、C、D、1答案：A解析：225.A、B、C、D、答案：C解析：226.设D是两个坐标轴和直线x+y=1所围成的三角形区域，则的值为：A、B、C、D、答案：C解析：提示：画出积分区域D的图形，把二重积分化为二次积分，，计算出最后答案。227.A、(-1，1)B、[-1，1]C、[-1，1)D、(-1，1]答案：D解析：228.A、B、C、D、答案：B解析：229.A、B、C、D、答案：A解析：230.A、B、C、D、答案：B解析：231.若f（x）在[0，1]上连续可导，f（1）－f（0）＝1，，则有（）。A、I＝1B、I＜1C、I≥1D、I＝0答案：C解析：232.A、x-z-2=0B、x+z=0C、x-2y+z=0D、x+y+z=1答案：A解析：233.A、1B、1/2C、2D、0答案：B解析：234.A、B、C、D、答案：B解析：235.若f（x）＝max{2x，x^2}，x∈（0，4），且知f′（a）不存在，a∈（0，4），则必有（）。A、＝1B、a＝2C、a＝3D、a＝1/2答案：B解析：236.A、过点(1，-1，0)，方向向量为2i+j-kB、过点(1，-1，0)，方向向量为2i-j+kC、过点(-1，1，0)，方向向量为-2i-j+kD、过点(-1，1，0)，方向向量为2i+j-k答案：A237.A、B、C、D、答案：D解析：238.设随机变量X和Y都服从正态分布,则().A、X+Y一定服从正态分布B、(X,Y)一定服从二维正态分布C、X与Y不相关,则X,Y相互独立D、若X与Y相互独立,则X-Y服从正态分布答案：D解析：若X,Y独立且都服从正态分布，则X,Y的任意线性组合也服从正态分布，选(D).239.设A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵,下列矩阵不是正定矩阵的是().A、B、C、D、答案：D解析：240.A、B、C、D、答案：A241.A、B、C、D、答案：D解析：242.A、锥面B、单叶双曲面C、双叶双曲面D、椭圆抛物面答案：B解析：243.A、B、C、D、答案：C解析：244.设a（x）=1-cosx，β（x）=2x2，则当x→0时，下列结论中正确的是：A、（x）与β（x）是等价无穷小B、a（x）与β（x）是高阶无穷小C、a（x）与β（x）是低阶无穷小D、a（x）与β（x）是同阶无穷小但不是等价无穷小答案：D解析：245.A、B、C、D、答案：D解析：解：本题考查幂级数收敛半径的求法。可通过连续两项系数比的极限得到ρ值，由R=1/ρ得到收敛半径。R=1/ρ=1选D。246.设A是n阶方阵，则|A|=0的必要条件是（）.A、两行（列）元素对应成比例：B、必有一行为其余行的线性组合：C、A中有一行元素全为零：D、任一行为其余行的线性组合.答案：B247.设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B,再把B的第2列加到第3列得C,则满足AQ=C的可逆矩阵Q为A、B、C、D、答案：D解析：248.设有方程组AX=O与BX=0,其中A,B都是m×N阶矩阵,下列四个命题：(1)若AX=O的解都是BX=O的解,则r(A)≥r(B)(2)若r(A)≥r(B),则AX=0的解都是BX=0的解(3)若AX=0与BX=0同解,则r(A)-r(B)(4)若r(A)=r（B）,则AX=0与BX=0同解以上命题正确的是().A、(1)(2)B、(1)(3)C、(2)(4)D、(3)(4)答案：B解析：若方程组AX=0的解都是方程组BX=0的解，则n-r(A)≤n-r(B)，从而r(A)≥r(B)，(1)为正确的命题；显然(2)不正确；因为同解方程组系数矩阵的秩相等，但反之不对，所以(3)是正确的，(4)是错误的，选(B).249.A、(-1，1)B、(-2，2)C、D、(-∞，+∞)答案：B250.A、B、C、D、答案：C解析：251.A、B、C、D、答案：B解析：252.A、0B、2C、0.8D、2或0.8答案：D解析：253.设，是线密度为1的物质曲线，则关于z轴的转动惯量I＝（）。A、πR3B、πR3/3C、4πR3/3D、4πR3答案：C解析：曲线关于z轴的转动惯量为所以254.A、B、C、D、答案：D解析：255.A、(-1，1)B、[-1，1)C、(-1，1]D、(-∞，+∞)答案：D解析：256.设L是连接点A（1，0）及点B（0，1）的直线段，则对弧长的曲线积分∫L（y-x）ds等于：A、B、C、D、答案：D解析：257.使成立的情况为（）。A、f（－x，y）＝－f（x，y）B、f（－x，y）＝f（x，y）C、f（－x，－y）＝f（x，y）D、f（－x，y）＝f（x，y）且f（x，－y）＝f（x，y）答案：D解析：由于积分区域关于x轴对称，也关于y轴对称，则要使成立，则被积函数必须是关于y和x均为偶函数，即f（－x，y）＝f（x，y）且f（x，－y）＝f（x，y）。258.A、B、C、D、答案：D解析：259.A、4/3πabB、C、D、答案：C解析：260.设有直线。及平面∏：4x－2y＋z－2＝0，则直线L（）A、平行于∏B、在∏上C、垂直于∏D、与∏斜交答案：C解析：261.A、只能确定R≤2B、只能确定R≤4C、只能确定R≥4D、只能确定R=4答案：D解析：由已知幂级数知其收敛区间的中点为x=2，且知该级数在x=-2处条件收敛，故收敛半径R≥4。若R＞4，则由阿贝尔定理知x=-2时级数应绝对收敛与题设矛盾，所以R≤4。综合知R=4。262.A、X2(n-1)B、X2(n)C、t(n-1)D、t(n)答案：C解析：提示：T~t(n-1)。263.设总体X服从参数为λ的泊松分布，其中λ未知.X1，…，Xn是取自总体X的样本，则λ的最大似然估计是().A、B、C、SD、答案：A解析：264.A、B、C、D、答案：B解析：265.A、B、C、D、答案：A解析：266.设A，B是n阶方阵，且秩A=秩B，则A.秩（A－B）=0B.秩（A+B）=2秩AA、秩（A－B、=2秩AC、秩（A+D、秩A+秩B答案：D267.A、tan（π/2）B、tan（π/4）C、arctan（π/4）D、arctan（π/2）答案：C解析：268.A、B、C、D、答案：D解析：269.A、0B、1C、2D、3答案：C解析：270.关于排列n(n1)…21的奇偶性，以下结论正确的是（）.A、当n为偶数时是偶排列B、当n为奇数时是奇排列C、当n=4m或n=4m+2时是偶排列D、当n=4m或n=4m+1时是偶排列，当n=4m+2或n=4m+3时奇排列答案：D解析：271.设x≥0时，f（x）满足，则f（12）＝（）。A、1/3B、1/2C、1/16D、1/8答案：C解析：272.随机变量X、Y都服从正态分布且不相关，则它们（）。A、一定独立B、（X，Y）一定服从二维正态分布C、未必独立D、X＋Y服从一维正态分布答案：C解析：只有当随机变量X，Y的联合分布是二维正态分布时，才能保证它们“不相关”与“独立”等价。当X，Y都服从正态分布且不相关时，它们的联合分布未必是二维正态分布，X＋Y也未必服从一维正态分布。273.A、B、C、D、答案：D解析：由流量的定义及对坐标的曲面面积积分的定义有，故应选（D）。274.若E(XY)=E(X)E(Y),则().A、X和y相互独立B、X^2与Y^2相互独立C、D(XY)一D(X)D(Y)D、(X+Y)=D(X)+D(Y)答案：D解析：因为E(XY)=E(X)E(Y)，所以Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0，而D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)，所以D(X+Y)=D(X)+D(Y)，正确答案为(D).275.A、B、C、D、答案：A解析：276.A、B、C、D、答案：C解析：考察旋度的计算。277.设V（a）是由曲线y＝xe^－x（x≥0），y＝0，x＝a所围图形绕x轴旋转一周的立体的体积，则（）。A、2πB、πC、π/4D、π/2答案：C解析：278.A、B、C、D、答案：B解析：279.A、B、C、D、答案：B解析：280.设A是m×n阶矩阵,则下列命题正确的是().A.若mn,则方程组AX=b一定有唯一解A、若rB、=n,则方程组AX=b一定有唯一解C、若rD、=m,则方程组AX=b一定有解答案：D解析：因为若r(A)=m（即A为行满秩矩阵），则r()=m，于是r(A)=r()，即方程组AX=b一定有解，选(D).281.设X和Y分别表示扔n次硬币出现正面和反面的次数,则X,Y的相关系数为().A、B、C、D、答案：A解析：设正面出现的概率为p，则X～B（n，p），Y=n-X～B（n，1-p），E(X)=np,D(X)=np(1-p),E(Y)=n(1-p),D(Y)=np(1-p),Cov(X，Y)=Cov(X，n-X)=Cov(X，n)-Cov(X，X)，因为Cov(X,n)=E(nX)-E（n）E(X)=nE(X)-nE(X)=0,Cov(X，X)=D(X)=np（1-p），所以，选(A)282.已知f（x）和g（x）在x＝0点的某邻域内连续，且x→0时f（x）是g（x）的高阶无穷小，则当x→0时，是的（）。A、低阶无穷小B、高阶无穷小C、同阶但不等价无穷小D、等价无穷小答案：B解析：283.假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从中随机抽取一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为（）。A、1/3B、6/7C、1/7D、2/3答案：D解析：不是三等品的产品占总数的90%，而一等品占总数的60%，故取得一等品的概率为0.6/0.9＝2/3。284.A、-1B、0C、1D、2答案：D解析：285.微分方程y″－y＝e^x＋1的一个特解应具有形式（）。A、e^x＋bB、axe^x＋bC、ae^x＋bxD、axe^x＋bx答案：B解析：原非齐次微分方程对应的齐次方程的特征方程为r^2－1＝0，解得r＝±1，故y″－y＝e^x的一个特解形式是axe^x，而y″－y＝1的一个特解形式是b。由叠加原理可知原方程的一个特解形式应该是axe^x＋b。286.设三阶矩阵，若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有A、=b或a+2b=0B、a=b或a+2b≠0C、a≠b且a+2b=0D、a≠b且a+2b≠0答案：C解析：287.设y＝f（x）是y″－2y′＋4y＝0的一个解，若f（x0）＞0且f′（x0）＝0，则f（x）在点x0处（）。A、取得极大值B、某邻域内单调递增C、某邻域内单调