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-2025学年天津南开中学高三数学（上）数学统练试卷（三）一、单选题1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.设.下列选项中，的充要条件是（）A. B. C. D.3.函数的部分图象大致为（）A.B.C.D.4.下列说法错误的是（）A.某校高一年级共有男女学生500人，现按性别采用分层抽样方法抽取容量为50人的样本，若样本中男生有30人，则该校高一年级女生人数是200B.数据1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位数为10C.在一元线性回归方程中，若线性相关系数r越大，则两个变量的线性相关性越强D.根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.055.已知，，，比较，，的大小为（）A. B.C. D.6若，则（）A. B. C. D.7.已知函数，若（其中），则的最小值为（）．A B. C.2 D.8.已知顶点在原点，始边在x轴非负半轴的锐角绕原点逆时针转后，终边交单位圆于，则的值为（）A. B. C. D.9.设函数的定义域为R，fx−1为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论错误的是（）A.B.为偶函数C.在上单调递增D.函数有11个零点二、填空题10.已知是虚数单位，复数z满足，则___________.11.在的二项展开式中，常数项为______.12.若，且，则______．13.设5支枪中有2支未经试射校正，3支已校正.一射手用校正过的枪射击，中靶率为0.9，用未校正过的枪射击，中靶率为0.4.（1）该射手任取一支枪射击，中靶的概率是________（2）若任取一支枪射击，结果未中靶，求该枪未校正概率为________.14.已知函数部分图象如图所示，若函数在上的最大值等于1，则的取值范围是___________.15.已知是函数的两个零点，且，若将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，且函数在恰有2个极值点，则实数取值范围为_____________.三、解答题16.已知．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调增区间；（3）当时，求函数的值域．17.已知函数的最小值为.（1）求的值；（2）求在上的单调递增区间；（3）若，，求的值.18.如图，在直三棱柱中，，点D、E、F分别为的中点，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求平面与平面夹角的余弦值．19.已知椭圆C：的离心率为，焦距为2.（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的左顶点为A，过右焦点F的直线与椭圆C交于B，D（异于点A）两点，直线，分别与直线交于M，N两点，试问是否为定值?若是，求出该定值；

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